幾何學引論

《幾何學引論(第2版)》是高等教育出版社2000年出版的《幾何學引論》教材的第二版。第二版在保持第一版基本框架不變的前提下，對原書進行了修訂，其中包括對某些段落作了適當的改寫與增刪，以使《幾何學引論(第2版)》作為教材更趨於充實與完整。《幾何學引論(第2版)》內容包括幾何基礎、解析幾何、微分幾何、射影幾何與拓撲空間五個部分以及兩個附錄：預備知識——集合與映射、幾何發展簡史。

《幾何學引論(第2版)》可作為高等師範院校數學專業教材，也可供其他專業人員參考。

第1部分 幾何基礎

第1章 幾何公理法

1.1幾何基礎發展簡史

1.2幾何公理法與其基本問題

習題

第2章 歐幾里得幾何

2.1關聯公理，推論舉例

2.2順序公理，推論舉例

2.3合同公理，推論舉例

2.4連續公理，推論舉例

2.5平行公理與其等價命題

2.6歐幾里得幾何公理系統的相容性

習題

第3章 羅巴切夫斯基幾何

3.1羅巴切夫斯基幾何的公理系統

3.2羅巴切夫斯基幾何中的平行直線

3.3羅巴切夫斯基函數

3.4羅巴切夫斯基平面上直線的相關位置

3.5羅巴切夫斯基平面上的基本曲線

3.6羅巴切夫斯基幾何公理系統的相容性

習題

參考書目

第2部分 解析幾何

第1章 二次曲線

1.1平面上的坐標變換

1.2在坐標變換下二次方程係數的變換

1.3二次方程的化簡與二次曲線的分類

1.4二次曲線的不變數

習題

第2章 空間直角坐標系，向量代數

2.1向量與其線性運算

2.2空間直？坐標系，向量和點的坐標

2.3向量的內積

2.4向量的外積與混合積

習題

第3章 平面和直線

3.1平面的方程

3.2直線的方程

3.3點、直線和平面之間的相關位置

3.4點、直線和平面之間的度量關係

3.5平面束

習題

第4章 特殊曲面

4.1曲面與方程

4.2球面

4.3柱面

4.4錐面

4.5旋轉面

習題

第5章 二次曲面

5.1橢球面

5.2單葉雙曲面和雙葉雙曲面

5.3橢圓拋物面和雙曲拋物面

5.4二次曲面的分類（簡介）

5.5單葉雙曲面和雙曲拋物面的直紋性

5.6空間區域的簡圖

習題

參考書目

第3部分 微分幾何

第1章 向量分析

1.1向量函數的極限與連續性

1.2向量函數的微商與積分

習題

第2章 曲線的微分幾何

2.1曲線及其相關概念

2.2空間曲線上的Frenet標架

2.3空間曲線的曲率、撓率和Frenet公式

2.4曲線在一點鄰近的結構

2.5曲線論的基本定理

習題

第3章 曲面的微分幾何

3.1曲面及其相關概念

3.2曲面上的雙參數活動標架

3.3曲面上的第一、第二基本形式

3.4曲面上第一、第二基本形式的幾何

3.5曲面論的基本定理

習題

第4章 曲面的內蘊幾何

4.1等距變換，可展曲面

4.2聯絡形式，高斯曲率的內蘊性

4.3協變微分，曲面上的測地線

4.4高斯-波涅（Gauss-Bonnet）公式

4.5常高斯曲率的曲面

習題

附錄　用傳統方法簡述曲面論的經典內容

參考書目

第4部分 射影幾何

第1章 射影平面

1.1拓廣平面與其上點的齊次坐標

1.2射影平面與其上點的射影坐標

1.3射影坐標變換

1.4交比，調和比

1.5對偶原理

習題

第2章 射影變換

2.1一維基本形之間的射影變換

2.2透視變換

2.3對合變換

2.4直射變換

習題

第3章 二次曲線理論

3.1二次曲線的射影定義

3.2二次曲線的射影性質

3.3二次曲線的射影分類

3.4二次曲線的仿射性質

習題

第4章 從變換群觀點看幾何學

4.1射影變換群與其子群

4.2Klein關於幾何學的觀點

4.3幾種幾何學的比較

習題

參考書目

第5部分 拓撲空間

第1章 拓撲空問及其相關概念

1.1拓撲，拓撲空間

1.2拓撲的基與子基

1.3度量空間

1.4一些重要的拓撲概念

習題

第2章 連續映射，構造新空間

2.1連續映射，同胚與拓撲性質

2.2子空間

2.3積空間

2.4商空間

習題

第3章 可數性，分離性

3.1第一可數性，第二可數性

3.2可分空間，Lindelof空間

3.3T0，T1與T2分離性

3.4正則空間，正規空間

習題

第4章 緊緻性，連通性

4.1緊緻性，單點緊緻化

4.2緊緻度量空間

4.3幾種緊緻性與其間關係

4.4連通性，連通分支

4.5道路連通性

習題

參考書目

附錄1 預備知識——集合與映射

附錄2 幾何發展簡史

索引