對稱原理
對稱原理
對稱原理亦可以解讀為對稱效應，即在沒有關聯的2個領域中，如果有一個事物能夠同時存在於這2個領域，那麼我們就可以將這個事物看做一個對稱軸線，並且基於這個軸線，我們可以在這軸線兩側找到各自對應的原理或現象。我們可以將此稱之為對稱效應，
1918 年德國數學家艾米·諾特（A·E·Noether）提出著名對稱原理，即諾特定理（Noether theorem）：作用量的每一種對稱性都對應一個守恆定律，有一個守恆量。從而將對稱和守恆性這兩個概念是緊密地聯繫在一起的。因為諾特是女性，哥廷根大學卻不准她開課；希爾伯特（David Hilbert，1862－1943）聞之拍案而起：“大學又不是澡堂子，為什麼男女有別?!”最後還是以希伯特名義開課，由諾特代授。愛因斯坦曾在《紐約時報》撰文說：“諾特女士是自婦女受到高等教育以來最重要的最富於創造性的天才”。
艾米·諾特（EmmyNoether， 1882-1935）、抽象代數奠基人。
關於對稱效應適用非常廣泛，它涵蓋了自然界和超自然界，也是我們人類對於了解超自然界的重要工具，他的發現具有重要的意義。
在我們已知的理論或者效應中，例如多普勒效應就是對稱原理的一個重要表現和證明。
對稱性原理即諾特定理。諾特定理把對稱性跟守恆量聯繫起來了，非常有用。是指對於力學體系的每一個連續的對稱變換，都有一個守恆量與之對應。對稱變換是力學體系在某種變換下不變。常見的例子有動量、能量、角動量守恆跟相應的時空均勻性的關係：空間均勻性與動量守恆：空間是均勻的，也就是地球上的物理定律跟月球上的物理定律是一樣的，物理定律在空間平移（不如從地球移到月亮上）變換下是不變的，由諾特定理可以得到存在這麼一個守恆量，即動量。空間各項同性與角動量守恆：空間是各項同性的，也就是空間沒有一個特殊的方向，我們任意取坐標軸的方向，雖然物理量的數值在各個坐標系當中可能是不一樣的，但物理定律所對於的方程是不變的，比如牛頓運動定律F=ma（矢量形式）在空間旋轉變換下是不變的，我們把坐標軸旋轉，雖然矢量的各個分量變了，但總的方程F=ma（矢量形式）是不變的，這樣，在牛頓力學當中，就存在著一個跟空間各向同性相對應的守恆量－－角動量。時間均勻性跟能量守恆：同樣，由時間均勻性，也就是過去、現 在、未來物理定律是一樣的，由諾特定理可以得出存在這麼一個守恆量－－能量。一般諾特定理的證明都是在拉格朗日形式下來證明的，也就是假定我們所發現的力學體系的拉格朗日描述是正確的。
對稱性是人們在觀察和認識自然的過程中產生的一種觀念。對稱性可以理解為一個運動，這個運動保持一個圖案或一個物體的形狀在外表上不發生變化。在自然界千變萬化的運動演化過程中，運動的多樣性顯現出了各式各樣的對稱性。在物理學中存在著兩類不同性質的對稱性：一類是某個系統或某件具體事物的對稱性，另一類是物理規律的對稱性。物理規律的對稱性是指經過一定的操作后，物理規律的形式保持不變。因此，物理規律的對稱性又稱為不變性。
對稱性原理：
物理定律的對稱性也意味著物理定律在各種變換條件下的不變性。由物理定律的不變性，我們可以得到一種不變的物理量，叫守恆量，或叫不變數。比如空間旋轉對稱，它的角動量必定是守恆的；空間平移對稱對應於動量守恆，電荷共軛對稱對應於電量守恆，如此等等。
諾特定理告訴我們，一個沒有對稱性的世界，物理定律也變動不定。因此物理學家們已經形成一種思維定式：只要發現了一種新的對稱性，就要去尋找相應的守恆定律；反之，只要發現了一條守恆定律，也總要把相應的對稱性找出來。
以對稱概念為基礎的關於基本力的統一理論的一種處理方法。粒子世界的所有成功模型都是依據規範理論。
規範理論的名稱，根源於這些模型中的測量起始點可以“重新規範”。例如，如果把一個球放在樓梯的一個梯級上，然後讓它落到下一個梯級，球儲存的引力能便減少一個確定數量。能量改變僅與兩梯級的高度差有關。你可以從樓梯底部開始測量每個梯級的高度，也可以把要測量的高度重新規範成從地球中心或任何其它地方算起的距離，這對計算結果沒有任何影響。這叫做規範對稱性。
完全等效的規範對稱性可應用到電磁相互作用，諸如在電磁場中驅動一個電子。結果表明，只有當光子質量等於零時，這些現象的數學表述才是規範對稱性的。這與物理學家有關光子的已有知識相符。其它形式粒子相互作用的相應表述比較複雜，但規範理論的重大成功之一是預言存在光子三種對應物（叫W+、W-、和Z0玻色子），它們後來都在試驗中發現了。
規範理論在描述宇宙膨脹最早期階段的暴漲理論中起著重要作用。根據暴漲理論，初始膨脹的推動力來源於初始規範對稱性的一次與基本相互作用有關的破缺。
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=E，n為奇數時in=i
鏡面是平分分子的平面，在分子中除位於經面上的原子外，其他成對地排在鏡面兩側，它們通過反映操作可以復原。反映操作是每一點都關於鏡面對稱，記為σ；n為偶數時σn=E，n為奇數時σn=σ。和主軸垂直的鏡面以σh表示；通過主軸的鏡面以σv表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以σd 表示。
反軸In的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按軸上的中心點進行反演，它是C1n和i相繼進行的聯合操作：I1n=iC1n；繞In軸轉360°/n，接著按中心反演。
映軸Sn的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面進行反映，是C1n和σ相繼進行的聯合操作： S1n=σC1n；繞Sn軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面反映。