複變函數

《複變函數》介紹了複變函數的基本概念、基本理論和方法，包括複數及複平面、複變函數的極限與連續性、複函數的積分理論、級數理論、留數理論及其應用、保形映射與解析延拓等。《複變函數》在內容的安排上深入淺出，表達清楚，系統性和邏輯性強。書中列舉了大量例題來說明複變函數的定義、定理及方法，並提供了豐富的習題，便於教師教學與學生自學。每章末都有小結，並配有複習題。小結對該章的主要內容作了歸納和總結，方便學生系統複習。

第1章複數和複變函數

1.1　複數與複平面

習題1-1

1.2　複數的向量表示和極坐標表示

習題1-2

1.3　黎曼球面和擴充複平面

習題1-3

1.4複平面上的點集

習題1-4

1.5複變函數的極限和連續性

習題1-5

第2章　解析函數

2.1解析函數

習題2-1

2.2　柯西一黎曼方程

習題2-2

2.3　初等函數

2.3.1指數函數、三角函數和雙曲函數

2.3.2對數函數

2.3.3冪函數和反三角函數

習題2-3

2.4　調和函數

習題2-4

2.5　解析函數的物理意義

2.5.1平面流速場的復勢

2.5.2靜電場的復勢

2.5.3平面穩定溫度場的

復勢

習題2-5

第3章　複變函數的積分

3.1　逐段光滑曲線與復積分

習題3-1

3.2　積分與道路的無關性

習題3-2

3.3　柯西積分定理

習題3-3

3.4　柯西積分公式

習題3-4

3.5　解析函數的最大模原理

習題3-5

第4章　解析函數的級數展開

4.1複數項級數

習題4-1

4.2泰勒級數

習題4-2

4.3冪級數

習題4-3

4.4羅朗級數

習題4-4

4.5零點和孤立奇點

習題4-5

第5章　殘數理論

5.1　殘數定理

習題5-1

5.2　殘數定理在實積分計算中的應用

……

第6章　保形變換