微積分

書名：微積分（下）

ISBN：9787302189626

作者：宋明娟、張亞平、於海姝

定價：26元

出版日期：2009-2-1

出版社：清華大學出版社

本書是作者結合多年教學研究和改革實踐，參照最新的本科數學課程教學要求，借鑒當前國內外相關教材的優點，在充分考慮普通高等院校的培養目標的基礎上編寫的．

全書分上、下兩冊，共9章．其中上冊4章，主要內容為極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、微分方程；下冊5章，主要內容為向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數．本書注重對基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義和實際背景的介紹，突出微積分的基本思想和方法，加強對常用數學方法的分析和指導；較一般教材擴大了應用實例的範圍；增加了數學實驗，每章都配備數學實驗指導；書末附有Mathematica和MATLAB簡介。為了兼顧不同層次學生的需要，每章都配備了A、B兩組不同層次的總複習題，並在書末附有習題答案供讀者參考．

本書可以作為普通高等院校工學類本、專科“微積分”課程的教材，也可作為相關人員的參考書．

第5章向量代數與空間解析幾何

5.1向量及其線性運算

5.1.1向量的概念

5.1.2向量的線性運算

習題5.1

5.2空間直角坐標系與向量的坐標

5.2.1空間直角坐標系

5.2.2向量的坐標

5.2.3向量的模、方向角和投影

習題5.2

5.3向量的乘法運算

5.3.1向量的數量積（點積、內積）

5.3.2向量的向量積（叉積、外積）

5.3.3向量的混合積

習題5.3

5.4平面

5.4.1平面的方程

5.4.2兩平面的夾角及點到平面的距離

習題5.4

5.5直線

5.5.1直線的方程

5.5.2兩直線的夾角、直線與平面的夾角

5.5.3過直線的平面束

習題5.5

5.6曲面與曲線

5.6.1柱面與旋轉曲面

5.6.2空間曲線的方程

5.6.3空間曲線在坐標面上的投影

習題5.6

5.7二次曲面

5.7.1橢球面

5.7.2拋物面

5.7.3雙曲面

5.7.4橢圓錐面

習題5.7

實驗指導5

練習題

總習題5

第6章多元函數微分學

6.1多元函數的基本概念

6.1.1平面區域

6.1.2多元函數的概念

6.1.3二元函數的極限

6.1.4多元函數的連續性

習題6.1

6.2偏導數

6.2.1偏導數的概念

6.2.2高階偏導數

習題6.2

6.3全微分

6.3.1全微分的定義

6.3.2可微的條件

6.3.3全微分在近似計算中的應用及二元函數可微的幾何意義

習題6.3

6.4複合函數的求導法則

6.4.1複合函數的中間變數均為一元函數

6.4.2複合函數的中間變數均為多元函數

6.4.3複合函數的中間變數既有一元函數，又有多元函數

習題6.4

6.5隱函數的求導公式

6.5.1一個方程的情形

6.5.2方程組的情形

習題6.5

6.6多元函數微分學的幾何應用

6.6.1曲面的切平面與法線

6.6.2空間曲線的切線與法平面

習題6.6

6.7方嚮導數與梯度

6.7.1方嚮導數

6.7.2梯度的概念

習題6.7

6.8多元函數的極值

6.8.1極大值與極小值

6.8.2多元函數的最值

6.8.3拉格朗日乘數法

習題6.8

實驗指導6

練習題

總習題6

第7章重積分

7.1重積分的概念和性質

7.1.1重積分的概念

7.1.2重積分的性質

題7.1

7.2二重積分的計算

7.2.1直角坐標系下二重積分的計算

7.2.2極坐標系下二重積分的計算

習題7.2

7.3三重積分的計算

7.3.1直角坐標系下三重積分的計算

7.3.2利用柱面坐標計算三重積分

7.3.3利用球面坐標計算三重積分

習題7.3

7.4重積分的應用

7.4.1空間曲面的面積

7.4.2物體的質心和轉動慣量

7.4.3物體對質點的引力

習題7.4

實驗指導7

練習題

總習題7

第8章曲線積分和曲面積分

8.1數量值函數的曲線積分（第一類曲線積分）

8.1.1第一類曲線積分的概念

8.1.2第一類曲線積分的計算

習題8.1

8.2數量值函數的曲面積分（第一類曲面積分）

8.2.1第一類曲面積分的概念

8.2.2第一類曲面積分的計算

習題8.2

8.3向量值函數在定向曲線上的積分（第二類曲線積分）

8.3.1第二類曲線積分的概念

8.3.2第二類曲線積分的計算

習題8.3

8.4格林公式

8.4.1格林公式

8.4.2平面定向曲線積分與路徑無關的條件

習題8.4

8.5向量值函數在定向曲面上的積分（第二類曲面積分）

8.5.1第二類曲面積分的概念

8.5.2第二類曲面積分的計算

習題8.5

8.6高斯公式與散度

8.6.1高斯公式

8.6.2散度

習題8.6

8.7斯托克斯公式與旋度

8.7.1斯托克斯公式

8.7.2旋度

習題8.7

實驗指導8

練習題

總習題8

第9章無窮級數

9.1常數項級數的概念及性質

9.1.1基本概念

9.1.2無窮級數的基本性質

習題9.1

9.2正項級數及其審斂法

習題9.2

9.3任意項級數

9.3.1交錯級數及其審斂法

9.3.2絕對收斂與條件收斂

習題9.3

9.4冪級數

9.4.1冪級數及其收斂性

9.4.2冪級數的運算與性質

習題9.4

9.5函數的冪級數展開

9.5.1泰勒級數

9.5.2函數展開成冪級數

習題9.5

9.6函數的冪級數展開式的應用

9.6.1近似計算

9.6.2求定積分的近似值

9.6.3求數項級數的和

9.6.4歐拉公式

習題9.6

9.7傅里葉級數

9.7.1問題的提出

9.7.2三角級數與三角函數系的正交性

9.7.3函數展開成傅里葉級數

習題9.7

9.8一般周期函數的傅里葉級數

9.8.1以2l為周期的函數的傅里葉級數

9.8.2正弦級數與餘弦級數

習題9.8

實驗指導9

練習題

總習題9

習題答案與提示