共找到45條詞條名為微積分的結果 展開

微積分

2012年清華大學出版社新書

本書涵蓋了教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會最新制定的經濟管理類本科數學基礎教學基本要求，與教育部最新頒布的研究生入學考試數學三考試大綱的微積分內容相銜接. 教材編寫遵循加強基礎、強化應用、注重後效的原則，將微積分和經濟學的有關內容有機結合，注重滲透現代數學思想，符合經濟管理類各專業對數學要求越來越高的趨勢. 全書共10章，包含了極限、導數與微分、中值定理及其應用、不定積分與定積分、多元函數微分與積分、無窮級數、微分方程與差分方程等內容。每章節配有難易兼顧的習題，書後附有習題的參考答案. 本書可作為高等學校經濟管理類或其他非數學類專業的教材或教學參考書.

目錄
1圖書目錄 2作者信息

圖書目錄

第1章函數
微積分[2012年清華大學出版社新書]
微積分[2012年清華大學出版社新書]
1.1集合
1.1.1區間與鄰域
1.1.2函數的概念
1.1.3初等函數
1.2函數的參數方程與極坐標方程
1.2.1函數的參數方程
1.2.2函數的極坐標方程
1.3複數
1.3.1複數域
1.3.2複數的模與輻角
複習題一
第2章極限與連續
2.1數列的極限
2.1.1引例
2.1.2數列的極限
習題2.1
2.2函數的極限
2.2.1自變數趨於無窮大時函數的極限
2.2.2自變數趨於有限值時函數的極限
2.2.3有界變數、無窮小與無窮大
習題2.2
2.3極限的性質與運演演算法則
2.3.1極限的性質
2.3.2極限的運演演算法則
習題2.3
2.4極限存在準則與兩個重要極限
2.4.1夾逼準則
2.4.2單調有界收斂準則
2.4.3連續複利
習題2.4
2.5無窮小的比較
2.5.1無窮小的比較
2.5.2等價無窮小
習題2.5
2.6函數的連續性與間斷點
2.6.1函數的連續性
2.6.2函數的間斷點
2.6.3連續函數的運算性質
習題2.6
2.7連續函數的性質
2.7.1最大值與最小值定理
2.7.2零點定理與介值定理
習題2.7
複習題二
第3章導數與微分
3.1導數的概念
3.1.1引例——變化率問題
3.1.2導數的定義
3.1.3導數的幾何意義
3.1.4函數的可導性與連續性的關係
習題3.1
3.2求導法則與基本初等函數的求導公式
3.2.1函數的和、差、積、商的求導法則
3.2.2反函數的求導法則
3.2.3複合函數的求導法則
3.2.4求導法則與基本初等函數導數公式表
習題3.2
3.3高階導數
習題3.3
3.4隱函數的導數以及由參數方程所確定的函數的導數
3.4.1隱函數的導數
3.4.2由參數方程所確定的函數的導數
習題3.4
3.5微分及其簡單應用
3.5.1微分的定義
3.5.2可微與可導的關係
3.5.3微分的幾何意義
3.5.4基本初等函數的微分公式與微分運演演算法則
3.5.5微分形式的不變性
3.5.6微分在近似計算中的應用
習題3.5
複習題三
第4章微分中值定理與導數的應用
4.1微分中值定理
4.1.1羅爾中值定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
習題4.1
4.2洛必達法則
4.2.100型未定式
4.2.2∞∞型未定式
4.2.30·∞，∞－∞，00，1∞，∞0型未定式
習題4.2
4.3函數的單調性、極值與最值
4.3.1函數的單調性
4.3.2函數的極值
4.3.3函數的最大值和最小值
習題4.3
4.4曲線的凹凸性與拐點
4.4.1曲線的凹凸性
4.4.2曲線的拐點
習題4.4
4.5函數圖形的描繪
習題4.5
4.6導數在經濟學中的應用
4.6.1經濟學中的常用函數
4.6.2導數在經濟分析中的應用
4.6.3函數最值的經濟應用問題
習題4.6
4.7泰勒公式
習題4.7
複習題四
第5章不定積分
5.1不定積分的概念與性質
5.1.1原函數與不定積分的概念
5.1.2基本積分公式表
5.1.3不定積分的性質
習題5.1
5.2換元積分法
5.2.1第一類換元積分法
5.2.2第二類換元積分法
習題5.2
5.3分部積分法
習題5.3
5.4有理函數的積分
5.4.1真分式的分解
5.4.2有理函數的積分
習題5.4
複習題五
第6章定積分
6.1定積分的概念與性質
6.1.1問題的提出
6.1.2定積分的定義
6.1.3定積分的幾何意義
習題6.1
6.2定積分的性質
習題6.2
6.3微積分基本公式
6.3.1變速直線運動的位置函數與速度函數之間的聯繫
6.3.2積分上限函數及其導數
6.3.3牛頓？萊布尼茨公式
習題6.3
6.4定積分的換元積分法
習題6.4
6.5定積分的分部積分法
習題6.5
6.6反常積分與Γ函數
6.6.1無窮限區間上的反常積分
6.6.2無界函數的反常積分
6.6.3Γ函數
習題6.6
6.7定積分的幾何應用
6.7.1定積分的微元法(元素法)
6.7.2微元法在求平面圖形面積中的應用
6.7.3微元法在求特殊立體體積中的應用
習題6.7
6.8定積分在經濟學中的應用
6.8.1由變化率求總量函數
6.8.2收益流的現值與將來值
習題6.8
複習題六
第7章多元函數微分學
7.1空間直角坐標系與空間曲面
7.1.1空間直角坐標系
7.1.2空間中的曲面與方程
7.1.3柱面和旋轉曲面
7.1.4常見的二次曲面簡介
習題7.1
7.2多元函數的概念
7.2.1平面區域
7.2.2多元函數的概念
習題7.2
7.3二元函數的極限與連續
7.3.1二元函數的極限
7.3.2二元函數的連續性
習題7.3
7.4偏導數與全微分
7.4.1偏導數
7.4.2全微分
習題7.4
7.5多元複合函數微分法
7.5.1全導數公式
7.5.2複合函數求偏導數公式
習題7.5
7.6隱函數微分法
7.6.1一元隱函數的求導公式
7.6.2二元隱函數求偏導數的公式
*7.6.3由方程組確定的隱函數偏導數的計算公式
習題7.6
7.7高階偏導數
習題7.7
7.8多元函數的極值與條件極值
7.8.1極值
7.8.2條件極值
習題7.8
7.9多元函數微分法的應用舉例
7.9.1偏邊際與偏彈性
*7.9.2拉格朗日乘數的一種解釋
*7.9.3最小二乘法
習題7.9
複習題七
第8章二重積分
8.1二重積分的概念與性質
8.1.1二重積分的概念
8.1.2二重積分的幾何意義
8.1.3二重積分的性質
習題8.1
8.2二重積分的計算
8.2.1利用直角坐標系計算二重積分
8.2.2利用極坐標計算二重積分
8.2.3反常(廣義)二重積分簡介
習題8.2
複習題八
第9章無窮級數
9.1常數項級數的概念與性質
9.1.1常數項級數的概念
9.1.2常數項級數的性質
習題9.1
9.2正項級數
9.2.1正項級數收斂的充要條件
9.2.2正項級數的比較審斂法
9.2.3正項級數的比值審斂法和根值審斂法
*9.2.4正項級數的積分審斂法
習題9.2
9.3任意項級數
9.3.1交錯級數及其審斂法
9.3.2絕對收斂與條件收斂
習題9.3
9.4冪級數
9.4.1函數項級數的概念
9.4.2冪級數及其收斂性
9.4.3冪級數的性質
習題9.4
9.5函數的冪級數展開
9.5.1泰勒級數
9.5.2函數展開成冪級數的方法
習題9.5
9.6函數冪級數展開式的應用
9.6.1利用冪級數展開式求函數的n階導數
9.6.2函數的冪級數展開式在近似計算中的應用
習題9.6
複習題九
第10章微分方程與差分方程
10.1微分方程的基本概念
習題10.1
10.2 一階微分方程
10.2.1可分離變數的微分方程
10.2.2一階線性微分方程
10.2.3用適當的變數替換解微分方程
10.2.4一階微分方程的應用
習題10.2
10.3可降階的二階微分方程
10.3.1y″=f(x)型的微分方程
10.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
10.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
習題10.3
10.4二階線性微分方程
10.4.1二階線性微分方程解的理論
10.4.2二階常係數線性微分方程
*10.4.3歐拉方程
習題10.4
10.5差分與差分方程的概念、線性差分方程解的結構
10.5.1差分的概念
10.5.2差分方程的概念
10.5.3線性差分方程解的結構
習題10.5
10.6 一階常係數線性差分方程
10.6.1一階常係數齊次線性差分方程的求解
10.6.2一階常係數非齊次線性差分方程的求解
10.6.3一階常係數差分方程在經濟中的應用
習題10.6
10.7二階常係數線性差分方程
10.7.1二階常係數齊次線性差分方程的解法
10.7.2二階常係數非齊次線性差分方程的解法
習題10.7
複習題十
部分習題答案
參考文獻

作者信息

作者：於偉紅、王義東

基本信息