微積分

本書是根據教育部“經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求”，並結合作者多年在教學第一線積累的豐富教學經驗，參考國內外若干優秀教材編寫而成。分為上、下兩冊，上冊內容包括：函數極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分；下冊內容包括：多元函數微分學、二重積分、無窮級數、微分方程與差分方程。書中按節配置習題，每章配有總習題A、B兩套，書末附有習題參考答案及提示，便於讀者參考. 本書結構嚴謹，論證簡明，敘述清晰，例題典型，便於教學，可作為高等院校經濟類、管理類各專業本科生的微積分課程教材，也可作為碩士研究生考前學慣用書.

微積分是高等院校經濟類和管理類各專業的基礎課程之一．該課程不僅為後續課程提供必備的數學工具，而且是培養經濟管理類學生數學素養和理性思維能力的重要途徑．

本書分為上、下兩冊，依據教育部經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求和全國碩士研究生入學考試數學（三）考試大綱編寫，內容涵蓋一元微積分、多元微積分、無窮級數與微分方程等．可作為經濟管理類和其他非數學專業的教材或教學參考書．

在本書的編寫過程中，注重微積分的基礎理論和知識系統，以數學在經濟和管理中的應用為落腳點，培養學生良好的抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力和運用所學知識分析解決問題的能力．力求內容簡潔明快，敘述深入淺出，學生閱讀輕鬆，教學使用便捷，在輕鬆愉快的氛圍中培養學生的數學素質．與同類教材相比，本書有三大特色：第一，突出數學思想與方法，著力於數學素質與能力的培養．例如，重視介紹數學概念的背景與本質，在極限概念中滲透逼近思想，在微分概念中滲透線性化思想，在極值問題中滲透優化思想等。第二，充分重視培養學生應用數學知識解決實際問題的意識與能力．很大程度上，文科學生學了數學不知怎樣用，缺乏應用數學知識解決實際問題的意識與能力．為了解決這一問題，本書重視將數學建模的思想和方法滲透到教材中去，培養學生應用數學知識解決實際問題的意識與能力．例如，很多重要概念都介紹其應用背景，重要結論都舉出了應用實例，應用的範圍也不僅僅局限在幾何與物理方面，而擴大到經濟、生命科學等領域。第三，注重教學適用性．本書力求既能滿足當今教學改革與人才培養的需要，又能把握好尺度，與當前教學現狀相適應．為了便於教學，本教材精選例題與習題，難易適度，既有基礎性的訓練，又有2004—2015年研究生考試題目（數學三）（每章總習題B），並在附錄中給出了參考答案或提示．

本書由趙大方、程艦、游雪肖、汪金漢和潘繼斌編寫。在編寫過程中，融入了編者長期從事微積分課程的教學、研究的經驗和成果。由於編者水平有限，書中錯誤和不妥之處在所難免，懇請專家、同仁和讀者批評指正.

編者

2015年1月

第1章多元函數微分學

1.1預備知識

1.1.1空間解析幾何簡介

1.1.2向量代數簡介

1.1.3曲面及其方程

習題1.1

1.2多元函數的基本概念

1.2.1平面區域

1.2.2多元函數的概念

1.2.3二元函數的極限

1.2.4二元函數的連續性

習題1.2

1.3偏導數

1.3.1偏導數的概念及其計算

1.3.2高階偏導數

1.3.3偏導數在經濟分析中的應用

習題1.3

1.4全微分

1.4.1全微分的概念

*1.4.2全微分在近似計算中的應用

習題1.4

1.5多元複合函數的微分法

1.5.1多元複合函數的偏導數

1.5.2全微分的形式不變性

習題1.5

1.6隱函數的微分法

習題1.6

1.7多元函數的極值

1.7.1多元函數的極值及最大值、最小值

1.7.2條件極值

習題1.7

總習題1

第2章二重積分

2.1二重積分的概念及性質

2.1.1曲頂柱體的體積

2.1.2二重積分的定義

2.1.3二重積分的性質

習題2.1

2.2二重積分的計算方法

2.2.1在直角坐標系下計算二重積分

2.2.2在極坐標系下計算二重積分

習題2.2

2.3反常二重積分

習題2.3

總習題2

第3章無窮級數

3.1常數項級數的概念和性質

3.1.1常數項級數的概念

3.1.2無窮級數的基本性質

習題3.1

3.2正項級數

習題3.2

3.3任意項級數

3.3.1交錯級數

3.3.2絕對收斂與條件收斂

習題3.3

3.4冪級數

3.4.1函數項級數的概念

3.4.2冪級數及其收斂域

3.4.3冪級數的運算與性質

習題3.4

3.5函數的冪級數展開式

3.5.1泰勒級數

3.5.2函數展開成冪級數

習題3.5

總習題3

第4章微分方程與差分方程

4.1微分方程的基本概念

習題4.1

4.2一階微分方程

4.2.1可分離變數的微分方程

4.2.2齊次方程

4.2.3一階線性微分方程

習題4.2

4.3可降階的高階微分方程

4.3.1y（n）=f（x）型的微分方程

4.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程

4.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程

習題4.3

4.4二階常係數線性微分方程

4.4.1二階線性微分方程的解的結構

4.4.2二階常係數齊次線性微分方程

4.4.3二階常係數非齊次線性微分方程

習題4.4

4.5微分方程在經濟學中的應用

4.5.1阻滯增長模型

4.5.2價格調整模型

習題4.5

4.6差分及差分方程的基本概念

4.6.1差分的概念

4.6.2差分方程的基本概念

習題4.6

4.7一階常係數線性差分方程

4.7.1一階常係數齊次線性差分方程

4.7.2一階常係數非齊次線性差分方程

習題4.7

4.8二階常係數線性差分方程

4.8.1二階常係數齊次線性差分方程的通解

4.8.2二階常係數非齊次線性差分方程的通解

習題4.8

4.9差分方程在經濟學中的應用

總習題4

習題參考答案