微積分

書名：微積分（下）

ISBN：9787302122128

作者：孫毅

定價：22元

出版日期：2005-3-1

出版社：清華大學出版社

本書分上、下冊. 上冊內容包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分和定積分及其應用。下冊內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、無窮級數、微分方程和差分方程.

與本書(上、下冊) 配套的有習題課教材、電子教案. 該套教材吸取了現行教學改革中一些成功的舉措, 總結了作者在教學科研方面的研究成果, 注重數學在經濟管理領域中的應用, 選用大量有關的例題與習題；具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結合實際等特點。可作為高等學校經濟、管理、金融及相關專業的教材或教學參考書.

第1章 向量代數與空間解析幾何1

1.1 向量及其運算1

1.1.1 空間直角坐標系1

1.1.2 向量的概念3

1.1.3 向量的線性運算3

1.1.4 向量的坐標5

1.1.5 向量的乘積運算9

習題1.1 15

1.2 平面與直線16

1.2.1 平面16

1.2.2 直線20

習題1.2 25

1.3 曲面與曲線26

1.3.1 柱面和旋轉曲面26

1.3.2 二次曲面28

1.3.3 曲線方程32

習題1.3 34

總習題1 35

第2章 多元函數微分學38

2.1 多元函數的基本概念38

2.1.1 平面點集38

2.1.2 多元函數40

2.1.3 多元函數的極限和連續性41

習題2.143

2.2 偏導數和全微分44

2.2.1 偏導數44

2.2.2 高階偏導數48

2.2.3 偏導數在經濟分析中的應用49

2.2.4 全微分52

習題2.256

2.3 複合函數與隱函數微分法58

2.3.1 複合函數的微分法58

2.3.2 隱函數的微分法63

習題2.366

2.4 多元函數的極值問題67

2.4.1 多元函數的極值問題67

2.4.2 條件極值問題71

習題2.474

總習題275

第3章 重積分79

3.1 二重積分79

3.1.1 二重積分的概念79

3.1.2 二重積分的性質80

3.1.3 在直角坐標系下計算二重積分82

3.1.4 在極坐標系下計算二重積分88

3.1.5 反常二重積分93

習題3.194

3.2 三重積分97

3.2.1 三重積分的概念和性質97

3.2.2 在直角坐標系下計算三重積分98

3.2.3 在柱面坐標系和球面坐標系下計算三重積分102

習題3.2106

總習題3108

第4章 無窮級數112

4.1 常數項級數及性質112

4.1.1 常數項級數的概念112

4.1.2 無窮級數的基本性質115

習題4.1117

4.2 常數項級數收斂性的判別法118

4.2.1 正項級數及其判別法118

4.2.2 交錯級數及其判別法125

4.2.3 絕對收斂與條件收斂127

習題4.2129

4.3 函數項級數130

4.4 冪級數132

4.4.1 冪級數及其收斂域132

4.4.2 冪級數的運算與性質137

習題4.4139

4.5 函數的冪級數展開140

4.5.1 Taylor級數140

4.5.2 函數的冪級數展開步驟142

習題4.5148

4.6 Taylor級數的應用149

4.6.1 函數值的近似計算149

4.6.2 求積分的近似值150

習題4.6151

總習題4151

第5章 微分方程156

5.1 微分方程的基本概念156

5.1.1 幾個具體例子156

5.1.2 微分方程的概念157

習題5.1161

5.2 一階微分方程162

5.2.1 可分離變數的微分方程162

5.2.2 齊次方程165

5.2.3 准齊次方程167

5.2.4 一階線性微分方程170

習題5.2174

5.3 可降階的高階微分方程176

5.3.1 y(n)=f (x)型的微分方程176

5.3.2 y'' =f (x, y' )型的微分方程178

5.3.3 y'' =f (y, y' )型的微分方程179

習題5.3181

5.4 高階線性微分方程及其通解結構181

5.4.1 二階齊次線性微分方程的通解結構181

5.4.2 二階非齊次線性微分方程的通解結構184

習題5.4185

5.5 二階常係數齊次線性微分方程186

5.5.1 特徵方程具有兩個不相等的實根186

5.5.2 特徵方程具有兩個相等的實根187

5.5.3 特徵方程具有一對共軛的復根189

習題5.5190

5.6 二階常係數非齊次線性微分方程191

5.6.1 f (x)=Pn(x) e x型191

5.6.2 f (x)= e x (Pl (x)cos w x+Pn(x)sin w x)型195

習題5.6198

5.7 Euler方程199

習題5.7201

5.8 常係數線性微分方程組的解法舉例201

習題5.8203

5.9 微分方程在經濟學中的應用203

習題5.9207

總習題5208

第6章 差分方程212

6.1 差分的基本概念212

6.1.1 差分的概念212

6.1.2 高階差分213

6.2 差分方程的概念214

6.2.1 差分方程214

6.2.2 常係數線性差分方程通解的結構215

習題6.2217

6.3 一階常係數線性差分方程217

6.3.1 一階常係數齊次線性差分方程的求解方法218

6.3.2 一階常係數線性非齊次差分方程的求解方法219

習題6.3225

6.4 二階常係數線性差分方程226

6.4.1 二階常係數齊次線性差分方程的求解方法226

6.4.2 二階常係數非齊次線性差分方程的求解方法229

習題6.4233

總習題6234

習題參考答案236

參考文獻258