微積分

作者：李輝來等

ISBN：9787302115922

定價：25元

出版日期：2005-9-1

出版社：清華大學出版社

本書分上、下冊. 上冊內容包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分和定積分及其應用。下冊內容包括向量與空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分、無窮級數、常微分方程和差分方程.

與本書(上、下冊) 配套的有習題課教材、電子教案. 該套教材汲取了現行教學改革中一些成功的舉措, 總結了作者在教學科研方面的研究成果，注重數學在經濟管理領域中的應用, 選用大量有關的例題與習題；具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結合實際等特點。可作為高等學校經濟、管理、金融及相關專業的教材或教學參考書.

第1章 函數1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的運算2

1.1.3 區間與鄰域3

習題1.1 4

1.2 函數5

1.2.1 映射5

1.2.2 函數的概念6

1.2.3 函數的幾種特性9

習題1.2 13

1.3 反函數與複合函數14

1.3.1 反函數14

1.3.2 複合函數15

習題1.3 16

1.4 基本初等函數與初等函數17

1.4.1 基本初等函數17

1.4.2 初等函數20

習題1.420

1.5 經濟學中常用的函數21

1.5.1 需求函數與供給函數21

1.5.2 成本函數23

1.5.3 收益函數與利潤函數24

1.5.4 庫存函數27

1.5.5 其他應用舉例29

習題1.530

總習題131

第2章 極限與連續34

2.1 數列的極限34

2.1.1 數列極限的概念35

2.1.2 數列極限的性質38

習題2.141

2.2 函數的極限41

2.2.1 函數極限的定義41

2.2.2 函數極限的性質46

習題2.248

2.3 極限的運演演算法則48

2.3.1 極限的四則運演演算法則48

2.3.2 複合運演演算法則51

習題2.352

2.4 極限存在準則及兩個重要極限53

2.4.1 夾逼準則53

2.4.2 單調有界準則56

習題2.461

2.5 無窮小與無窮大62

2.5.1 無窮小62

2.5.2 無窮小的性質63

2.5.3 無窮小的比較64

2.5.4 無窮大67

習題2.569

2.6 連續函數69

2.6.1 連續函數的概念69

2.6.2 函數的間斷點71

習題2.674

2.7 連續函數的運算與初等函數的連續性75

2.7.1 連續函數的運算75

2.7.2 初等函數的連續性76

習題2.777

2.8 閉區間上連續函數的性質77

2.8.1 最值定理77

2.8.2 介值定理79

習題2.880

總習題280

第3章 導數與微分84

3.1 導數的概念84

3.1.1 導數概念的引出84

3.1.2 導數的定義86

3.1.3 求導舉例88

3.1.4 導數的幾何意義91

3.1.5 函數的可導性與連續性之間的關係92

習題3.194

3.2 求導法則95

3.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則95

3.2.2 反函數的求導法則99

3.2.3 複合函數求導法則101

3.2.4 初等函數的導數106

習題3.2108

3.3 高階導數109

習題3.3113

3.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數113

3.4.1 隱函數的導數114

3.4.2 由參數方程所確定的函數的導數116

習題3.4118

3.5 微分119

3.5.1 微分的概念119

3.5.2 微分的幾何意義123

3.5.3 微分的計算123

3.5.4 微分在近似計算中的應用127

習題3.5128

3.6 導數在經濟分析中的意義129

3.6.1 邊際分析129

3.6.2 彈性分析133

習題3.6136

總習題3136

第4章 微分中值定理與導數應用140

4.1 微分中值定理140

4.1.1 Rolle中值定理140

4.1.2 Lagrange中值定理143

4.1.3 Cauchy中值定理147

習題4.1148

4.2 L'Hospital法則148

4.2.1 型未定式定值法148

4.2.2 型未定式定值法150

4.2.3 其他未定式定值法152

習題4.2154

4.3 Taylor公式155

習題4.3159

4.4 函數的單調性與極值159

4.4.1 函數的單調性的判別法159

4.4.2 函數的極值162

習題4.4166

4.5 函數的凸性與拐點167

徠習題4.5170

4.6 函數的最值及其在經濟分析中的應用170

4.6.1 函數的最值170

4.6.2 函數最值在經濟分析中的應用舉例172

習題4.6174

總習題4175

第5章 不定積分179

5.1 不定積分的概念和性質179

5.1.1 原函數與不定積分179

5.1.2 不定積分的性質183

5.1.3 基本積分公式183

習題5.1186

5.2 換元積分法187

5.2.1 第一類換元積分法187

5.2.2 第二類換元積分法193

習題5.2199

5.3 分部積分法200

習題5.3205

5.4 有理函數的積分206

5.4.1 簡單有理函數的積分206

5.4.2 三角函數有理式的積分211

習題5.4213

總習題5213

第6章 定積分及其應用216

6.1 定積分的概念216

6.1.1 面積、路程和收益問題216

6.1.2 定積分的定義219

習題6.1222

6.2 定積分的性質223

習題6.2228

6.3 微積分學基本定理229

6.3.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯繫229

6.3.2 積分上限的函數與原函數存在定理230

6.3.3 Newton-Leibniz公式232

習題6.3236

6.4 定積分的換元積分法238

習題6.4244

6.5 定積分的分部積分法245

習題6.5249

6.6 廣義積分240

6.6.1 無窮區間上的廣義積分250

6.6.2 無界函數的廣義積分253

6.6.3 ??函數255

習題6.6257

6.7 定積分的幾何應用258

6.7.1 定積分的元素法258

6.7.2 平面圖形的面積260

6.7.3 立體的體積265

6.7.4 平面曲線的弧長269

習題6.7271

6.8 定積分在經濟學中的應用272

6.8.1 已知邊際函數求總函數272

6.8.2 求收益流的現值和將來值273

習題6.8275

總習題6275

習題參考答案279

參考文獻303