微積分

本書是根據教育部“經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求”，並結合作者多年在教學第一線積累的豐富教學經驗，參考國內外若干優秀教材編寫而成。本書分為上、下兩冊，上冊內容包括：函數極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分；下冊內容包括：多元函數微分學、二重積分、無窮級數、微分方程與差分方程。本書按節配置習題，每章配有總習題A、B兩套，書末附有習題參考答案及提示，便於讀者參考. 全書結構嚴謹，論證簡明，敘述清晰，例題典型，便於教學。可作為高等院校經濟類、管理類各專業本科生的微積分課程教材，也可作為碩士研究生考前學慣用書.

微積分是高等院校經濟類和管理類各專業的基礎課程之一．該課程不僅為後續課程提供必備的數學工具，而且是培養經濟管理類學生數學素養和理性思維能力的重要途徑．

本書分為上、下兩冊，依據教育部經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求和全國碩士研究生入學考試數學（三）考試大綱編寫，內容涵蓋一元微積分、多元微積分、無窮級數與微分方程等．可作為經濟管理類和其他非數學專業的教材或教學參考書．

在本書的編寫過程中，注重微積分的基礎理論和知識系統，以數學在經濟和管理中的應用為落腳點，培養學生良好的抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力和運用所學知識分析解決問題的能力．力求內容簡潔明快，敘述深入淺出，學生閱讀輕鬆，教學使用便捷，在輕鬆愉快的氛圍中培養學生的數學素質．與同類教材相比，本書有三大特色：第一，突出數學思想與方法，著力於數學素質與能力的培養．例如，重視介紹數學概念的背景與本質，在極限概念中滲透逼近思想，在微分概念中滲透線性化思想，在極值問題中滲透優化思想等。第二，充分重視培養學生應用數學知識解決實際問題的意識與能力．很大程度上，文科學生學了數學不知怎樣用，缺乏應用數學知識解決實際問題的意識與能力．為了解決這一問題，本書重視將數學建模的思想和方法滲透到教材中去，培養學生應用數學知識解決實際問題的意識與能力．例如，很多重要概念都介紹其應用背景，重要結論都舉出了應用實例，應用的範圍也不僅僅局限在幾何與物理方面，而擴大到經濟、生命科學等領域。第三，注重教學適用性．本書力求既能滿足當今教學改革與人才培養的需要，又能把握好尺度，與當前教學現狀相適應．為了便於教學，本教材精選例題與習題，難易適度，既有基礎性的訓練，又有2004—2015年研究生考試題目（數學三）（每章總習題B），並在附錄中給出了參考答案或提示．

本書由程艦、游雪肖、趙大方、汪金漢和潘繼斌編寫．在編寫過程中，融入了編者長期從事微積分教學、研究的經驗和成果．由於編者水平有限，書中錯誤和不妥之處在所難免，懇請專家、同仁和讀者批評指正．

作者

2015年1月

第1章函數極限與連續

1.1函數

1.1.1區間

1.1.2函數概念

1.1.3反函數與複合函數

1.1.4初等函數

1.1.5函數的幾種特性

習題1.1

1.2數列的極限

1.2.1數列的概念

1.2.2數列極限的概念

1.2.3數列極限的性質

習題1.2

1.3函數的極限

1.3.1自變數趨於無窮時函數的極限

1.3.2自變數趨於有限值時函數的極限

1.3.3函數極限的性質

習題1.3

1.4無窮小與無窮大

1.4.1無窮小量

1.4.2無窮大量

習題1.4

1.5極限運演演算法則

習題1.5

1.6極限存在準則及兩個重要極限

1.6.1極限存在準則Ⅰ和第一個重要極限

1.6.2極限存在準則Ⅱ和第二個重要極限

1.6.3極限在經濟分析中的應用

習題1.6

1.7無窮小的比較

習題1.7

1.8函數的連續性

1.8.1連續函數的概念

1.8.2函數的間斷點

1.8.3初等函數的連續性

1.8.4閉區間上連續函數的性質

習題1.8

總習題1

第2章導數與微分

2.1導數的概念

2.1.1引例

2.1.2導數的定義

2.1.3求導數舉例

2.1.4導數的幾何意義

2.1.5函數的可導性與連續性之間的關係

習題2.1

2.2求導法則與基本初等函數的求導公式

2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則

2.2.2反函數的求導法則

2.2.3複合函數的求導法則

2.2.4求導法則與導數公式

習題2.2

2.3高階導數

習題2.3

2.4隱函數的導數

習題2.4

2.5函數的微分

2.5.1微分的定義

2.5.2微分的幾何意義

2.5.3基本初等函數的微分公式與微分運演演算法則

習題2.5

總習題2

第3章微分中值定理與導數的應用

3.1中值定理

3.1.1羅爾定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

習題3.1

3.2洛必達法則

習題3.2

3.3泰勒公式

3.3.1帶有皮亞諾型余項的泰勒公式

3.3.2帶有拉格朗日型余項的泰勒公式

3.3.3泰勒公式在近似計算中的應用

習題3.3

3.4函數的單調性

習題3.4

3.5函數的極值與最值

3.5.1函數的極值

3.5.2函數的最大值與最小值

習題3.5

3.6曲線的凹凸性與拐點

習題3.6

3.7函數圖像的描繪

3.7.1曲線的漸近線

3.7.2函數圖像的描繪

習題3.7

3.8導數在經濟中的應用

3.8.1經濟中常用的一些函數

3.8.2邊際分析

3.8.3彈性分析

習題3.8

總習題3

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1原函數與不定積分的概念

4.1.2不定積分的性質

4.1.3基本積分公式

習題4.1

4.2換元積分法

4.2.1第一類換元法

4.2.2第二類換元法

習題4.2

4.3分部積分法

習題4.3

4.4特殊類型初等函數的不定積分

4.4.1有理函數的不定積分

4.4.2三角函數有理式的不定積分

4.4.3簡單無理函數的不定積分

習題4.4

總習題4

第5章定積分

5.1定積分的概念及性質

5.1.1曲邊梯形的面積

5.1.2變速直線運動的路程

5.1.3定積分的概念

5.1.4定積分的幾何意義

5.1.5定積分的性質

習題5.1

5徠.2微積分基本定理

5.2.1積分上限的函數及其導數

5.2.2牛頓萊布尼茨公式

習題5.2

5.3定積分的換元積分法和分部積分法

5.3.1定積分的換元積分法

5.3.2定積分的分部積分法

習題5.3

5.4反常積分

5.4.1無窮區間上的反常積分

5.4.2無界函數的反常積分

5.4.3Γ函數

習題5.4

5.5定積分在幾何上的應用

5.5.1微元法

5.5.2平面圖形的面積

5.5.3立體的體積

習題5.5

5.6定積分在經濟上的應用

5.6.1已知邊際函數求總函數

5.6.2收益流的現值和將來值

習題5.6

總習題5

習題參考答案