微積分

作者：蕭樹鐵

ISBN：9787302122142

定價：13元

印次：1-4

裝幀：平裝

印刷日期：2006-8-1

本書是按照《高等數學課程教學基本要求》組織編寫的，全書分上、下兩冊。上冊包括函數、函數的極限、函數的導數、微分與不定積分、定積分、空間解析幾何6章內容和一個附錄，附錄包括初等代數中的幾個問題、平面解析幾何、集合與邏輯符號等內容。書中每節都配有適量的習題，每章配有部分具有一定難度的複習題，書末對大部分題目都給出了答案或提示。該書由清華大學出版社出版。

第1章函數1

1.1函數的概念與圖形1

1.1.1函數的概念1

1.1.2函數的圖形2

1.1.3分段函數6

習題1.17

1.2三角函數、指數函數、對數函數8

1.2.1三角函數8

1.2.2指數函數10

1.2.3反函數13

1.2.4對數函數14

1.3函數運算15

1.3.1函數的四則運算15

1.3.2複合函數16

1.3.3函數圖形的運算——平移17

習題1.318

1.4函數的參數表示和極坐標表示20

1.4.1函數的參數表示20

1.4.2函數的極坐標表示22

複習題123

第2章函數的極限25

2.1函數在一點附近的性態、無窮小量25

2.1.1無窮小量25

2.1.2無窮小量的運算和無窮小的階27

習題2.128

2.2函數在一點的極限及在一點的連續性28

2.2.1函數在一點的極限28

2.2.2函數極限的運算、函數在一點的連續性31

2.2.3連續函數的性質32

習題2.235

複習題237

第3章函數的導數38

3.1導數的概念38

3.1.1正比關係38

3.1.2函數在一點的導數40

習題3.141

3.2導數的運算41

習題3.246

3.3導函數與函數的高階導數47

習題3.348

3.4導數的應用49

3.4.1函數的圖形49

3.4.2函數的極值和最值53

3.4.3函數不定式的極限56

習題3.460

複習題362

第4章微分與不定積分64

4.1微分的概念64

4.2微分的運算67

習題4.270

4.3高階微分和泰勒公式70

4.3.1函數在一點附近的泰勒展開式70

4.3.2微分中值定理73

習題4.375

4.4不定積分76

4.4.1函數求導數的逆運算——不定積分76

4.4.2不定積分的性質77

4.4.3求不定積分舉例79

習題4.483

複習題485

第5章定積分87

5.1定積分的定義87

5.2定積分的性質90

習題5.291

5.3定積分的計算92

習題5.394

5.4定積分的應用95

5.4.1極坐標表示下求曲線所圍的面積95

5.4.2平面曲線的弧長及在一點的曲率96

5.4.3旋轉曲面所圍的體積和面積99

5.4.4平面圖形的重心101

5.4.5變化的力所做的功103

習題5.4104

複習題5105

第6章空間解析幾何107

6.1三維空間的直角坐標107

習題6.1108

6.2兩點間的距離和方向108

習題6.2110

6.3向量代數110

6.3.1向量的加法與數乘向量111

6.3.2向量的坐標113

6.3.3向量的內積運算113

6.3.4向量的外積和混合積運算114

習題6.3117

6.4平面和空間直線方程118

6.4.1平面方程118

6.4.2空間直線方程120

習題6.4121

6.5二次曲面122

習題6.5125

複習題6126

附錄A128

A.1初等代數中的幾個問題128

A.1.1一元二次方程128

A.1.2代數不等式129

A.1.3複數131

A.1.4數列133

A.1.5二項式定理134

A.2平面解析幾何135

A.2.1平面直線135

A.2.2簡單二次曲線136

A.3集合與邏輯符號139

A.3.1集合139

A.3.2一些邏輯符號140

習題答案141