路見可

1922年11月出生於該縣城東廟巷。父親路寶琮受雇於古城西安電廠當會計，母親隨之居陝。雖是一脈單承，但路見可自幼遠離雙親由繼祖母撫養於故里。4歲時在算學上顯現出異常好的領悟力。四年級就初顯數學才能。

1933年，升入縣私立精一初級中學。

1936年考入江蘇省立蘇州中學，次年抗日戰爭爆發，乃赴西安父母處，與雙親團聚。時正值北京師大附中遷陝，成立西安臨時大學高中部。插班入學，后校遷城固古路壩，易名為西北聯合大學高中部，旋又改為西北師範學院附屬中學。

1939年獲全國統考數學滿分，以第一志願進入武漢大學數學系深造。

1943-1944年在陝西省華縣私立咸林中學任教。

1944年起，在武漢大學任助教、講師、副教授、教授。

1946年7月-8月在上海中央研究院數學研究所工作。

1952-1983年任武漢大學數學系副系主任。

1984-1987年任武漢大學數學系主任。

1984-1992年任武漢大學數學研究所所長。

1980-1981年、1990-1991年兩次赴美國工作訪問。

學術成就及其見解大體可以分成4個方面：

（Ⅰ）解析函數邊值問題。

（Ⅱ）奇異積分方程理論。

（Ⅲ）奇異積分方程數值理論。

（Ⅳ）平面彈性力學的數學理論。

這些工作，計發表論文100餘篇，其中（Ⅰ），（Ⅲ）方面的工作1987年出版專著《解析函數邊值問題》集大成，（Ⅳ）方面的工作有《平面彈性復變方法》和《平面彈性理論的周期問題》（與蔡海濤合著）面世。獨作的兩著已由新加坡世界出版社譯成英文出版，合作的專著由Gordan & Breach出版社出版了英譯本。

四個方向的工作鑄成了該領域由理論研究到實際應用的一個有機整體，很難分出究竟在哪一個方面占更重要的地位。事實上，他理論與應用齊頭並進，均獲成功。僅舉數例來說明一下其學術實踐。

複合邊值問題

1962年路見可發表題為《複合邊值問題》的論文，首開自己在解析函數邊值理論研究上的先河。這篇首作就顯示了他在邊值研究上身手不凡，影響頗深，此文被後繼者們推崇為一篇名作。解析函數邊值問題的研究萌芽於19世紀數學大師黎曼（Riemann），希爾伯特（Hilbert）等人的工作。20世紀40至50年代蘇聯喬治亞學派進行熱火朝天的工作，把這個領域的研究推向隆盛兼成熟時期。蘇聯科學院院士H.H.穆斯赫利什維利（MycXeлишвили）教授是喬治亞學派的開山祖師，他萃集截止當時為止的各家成果，並且甚多加入自己的創意，著成巨著《奇異積分方程》一部。該著堪稱邊值研究的經典之作，先後三次出版，並獲全蘇國家獎。這位大師將各類經典邊值問題敘述得簡明扼要，其解法以至規範化，人們要想在這方面拓廣工作多感為難。但是他卻沒有發現今天所稱的複合邊值問題。正是在這點上路見可顯示了他深邃的洞察力。他在經典邊值問題上作進一步設問，那就是能否在一個多層分割的區域上尋求這樣一種分區全純函數，它在一部分邊界上滿足黎曼條件，而在另外的邊界上滿足希爾伯特條件。路見可將此謂之複合邊值問題。時至今日，這種問題的形式已演變得千奇百態。

不能用經典方法解決這種複合邊值問題。路見可巧妙地提出了一種變換，通過消除某些條件將複合邊值問題轉換成經典問題。因此後來同行們就稱之為“消元法”。自那時至今，這種方法廣為流傳，人們成功地應用於各類複合邊值問題，以至今天在邊值問題的學術會議上，“消去法”一詞已成為不釋自明的術語。

由於顯而易見的重要性，1964年，《高等學校自然科學學報（數學、力學、天文學版）》原文轉載路見可的這一工作。接著，1965年《中國科學》譯成英文又予轉載。

4年之後，又發生一件有趣的事。前蘇聯的一位學者H.C.羅戈任娜（Рогожина）全然不知我國學者已著先鞭，公布了類似的研究，但要求多而收穫結果少。兩相比較，路見可解決的問題更為一般化和深刻。

路見可著作

奇異積分的直接解法

至1965年，已著論文10 篇，其工作已涉及到各個方向。當時正值年富力強，處於科研的極佳時期，他開始籌思一個極為困難但又是能夠下手的課題，今日稱之為奇異積分方程的直接解法。奇異積分方程的理論到20世紀60年代已相當豐富和完整，但是一般來講，要真正求解一個奇異積分方程卻很困難。這對於一門應用性極強的學科來講，無疑是一個弱點。路見可預見到，如果退一步，加強輸入條件，求解奇異積分方程就將成為可能之事。

正當他把自己的構思付諸研究時，1966年夏“文化大革命”開始，中華民族被無情地投入了一場劫難。當時路見可由於出色的成就已經贏得了相當的名氣，自然，一頂資產階級反動學術權威的帽子不能倖免，正當的學術研究終止了，並以這樣的“罪名”進入“學習班”，孩子們分赴農村插隊落戶，一個完整的4口之家被四處分割。那時別說研究，連基本的人身自由都成問題。關於奇異積分方程的直接解法的研究就這樣一擱10年。但是，幾乎在路見可當年籌劃這個課題的同時，也可能稍微早一點，一位美國學者A.S.皮特斯（Peters），另一位學者K.M.凱斯（Case）也注意到了同樣的問題，他們先而揭開了這項研究的序幕。其後，另一位前蘇聯學者C.Г.薩姆科（CaMKo）也加入了工作。這些工作大部分發表在20世紀60年代中期到70年代初，其時我國正值“文化大革命”，國內學者完全沒有也不可能得到這方面的情報。

1975年，路見可才獲知皮特斯等人的工作，感慨萬千。他認真研讀了這些學者們的工作，發現雖有缺點，但確實開了直接解法的端倪，只不過他們的工作過於原則化，缺乏實現他們所擬計劃的有效途徑。說到底，除了簡單情況，他們並未具體求出解（特別是可解條件）的封閉形式來。因此，真正的“直接”解法還必須推倒一堵“牆”。正是由於這個原因，人們放棄了特別有效求解的念頭，在這些人的工作之後，這方面的研究在數學界隨後又沉寂了幾年。

1975年，路見可重開奇異積分方程直接解法的研究，他很快發現了問題的實質在於奇異積分方程必須能夠簡單函數方程化，而這裡的癥結集中在如何脫去積分號，這無疑需要一個對奇異積分進行計算的強有力工具。不久，這種工具在路見可的工作中應運而生，這就是推廣的留數定理。經典的留數定理告訴我們，計算一個解析函數的圍道積分，只須計算它的留數，但奇點不能落在圍道上。但奇異積分正好有奇點落在圍道上。此時，路見可引進該點處的張度，這是該點對圍道的內向夾角對周角的一個比值，它正好形象地刻畫了該邊界點面向內域的程度；因此，該點處的留數先按通常方法類似計算，而後乘以張度。經此處理，留數定理就推廣了，甚至高階奇異積分的情形也有類似結果。

應用推廣的留數定理，對於相當廣泛的一類具某種解析性係數和核密度的奇異積分方程，可以成功使之簡單函數方程化，進而再將方程和可解條件線性方程化，名符其實地直接求得其解。這就是路見可為奇異積分方程直接解法指明的原則和途徑。

路見可的學術活動被禁錮10年之久，但一上陣又顯示了他巨大的研究活力，這對當時武漢大學的科研空氣確實吹進了一股新風。大家非常欽佩他深厚的研究功底，其實這也得益於“文化大革命”期間一些腹稿式的思考。他曾透露過，在那禁錮的年月為打發無聊的時光，他常對一些問題進行思索。由此可見一個正直的知識分子對事業的執著追求。

路見可的工作之後，有關奇異積分方程的直接解法的研究又活躍起來，各類工作接踵而來，有卷積型的，帶位移的、帶各種周期核的，等等。當然，這些工作各有各的技巧，各有各的建樹。但有一點毋庸置疑，遵循的原則和途徑都深深帶有路見可思想的印記。

周期問題

1976年後是我國科學工作者的艷陽天。創作也達高潮。他以相當大的精力搞周期問題，主要是雙周期和雙准周期問題，單周期問題他早在20世紀60年代已解決。路見可對周期問題的研究非常規律地循著3個階段前進：

（1）各類周期的各種邊值問題的研究；

（2）各種周期的奇異積分方程的研究；

（3）各類周期彈性力學問題的研究。

這些研究的原動力是實際問題。要解決各種各樣的周期平面彈性問題，就必須建立相應的一套邊值理論和奇異積分方程理論。路見可特別擅長從實際需要選擇課題，因而這類研究成為他的中心之一。

周期問題的研究是個熱門課題，國際上搞這種工作的學者很多。就時間而言，路見可處於承先啟後的階段，但他卻是對這個問題進行認真研究並取得系統性成就的先驅。他修補了前人研究的許多漏洞，拓寬了研究領域，並且加進很多新的定義、方法和結果，堅持不懈地把別人和自己的思想鑄造成一種統一和完全的理論。

對單周期問題的研究，在20世紀60年代初就基本完成，國外學者的工作比他更早。但從應用觀點看，一般研究裝配到具體問題上，結果不盡人意。路見可繼續了這一工作，他從單周期黎曼邊值問題搞起，一步步直至單周期的平面彈性的各種應用，1963年寫成論文《周期Riemann邊值問題及其在彈性力學中的應用》在《數學學報》上發表，全文長達46頁，在該刊上實為少見。

20世紀60年代初，關於雙周期問題，有些思想雖早已形成，但由於客觀情況不允許，一直到“文化大革命”以後，路見可才開始深入研究。50年代，蘇聯學者Л.И.契勃里科瓦（Чибрикова）對雙周期問題進行過研究。路見可閱讀了這位學者的先期工作。他發現可能是過分仿擬單周期情況的緣故，這位學者在選取核函數構造典則函數時出現了疏忽。路見可分析認為，既然不存在單極點的橢圓函數，那麼在選擇核函數時，要麼放棄周期性要求，要麼保留雙周期性而允許另有極點。他選擇了後者，因為不僅可以校正她的工作，而且易於推廣到前人未加研究的開口弧段的情況，也對其後雙准周期問題的研究有所借鑒，一舉三得。路見可對待問題的態度常常如此，每種證明，每種選擇，他都加以推敲，直到決定選取一種“原理能夠加以推廣，對進一步研究最有用”的方法。

建立了邊值理論和奇異積分方程理論之後，路見可用這些理論硬碰硬地解決了許多平面彈性問題。當然，其間還有一個相當困難但又必不可少的環節，需要把實際問題提煉成數學模型，這裡面依然充滿了數學方法和技巧。

1980年到1981年，他作為訪問學者來到美國，在得克薩斯大學繼續研究工作，他樂於同本圈子裡的同行進行交談和探討，進一步豐富自己在彈性理論和斷裂力學方面的成果。1年時間，他在美國雜誌上發表論文4篇。

奇異積分的機械求積

1981年訪美期間，路見可還轉入搞奇異積分的機械求積。這無不令人驚訝。其實，為了把自己的研究鑄成一個完全的整體，他對奇異積分方程的數值理論的興趣已非一日。奇異積分方程的數值解法是邊值理論通向實際應用的橋樑。但是很長一段時間，數學家們對此沒有太大的建樹；並不是這種研究微不足道，恰恰相反，在前進的道路上荊棘叢生。20世紀50年代，蘇聯A.H.克雷洛夫（Kpылов）院士為穆斯赫利什維利院士名著《數學彈性力學的幾個基本問題》作序時提出，希望該書再版中應該給出數值解法。在後來的版本中他遺憾地表示沒有能夠實現關於發展數值解法的希望。自那時起，路見可就萌發了對奇異積分方程的數值解法展開研究的念頭。他留意喬治亞學派在這方面的工作，但沒有能夠收集到應有的資料。因為該學派的很多工作是在喬治亞地方雜誌上發表，我國要得到這類雜誌實為困難。

20世紀70年代之後，西方在奇異積分方程數值方法的研究上有了長足的發展，而國內這種研究近於空白。1981年訪問美國，給路見可開創新的研究帶來了契機，他如饑似渴地閱讀和收集資料，準備回國指導他的學生進行工作。實際上就在訪美期間，他已經開始了先行的研究。他從第一線的問題入手，先搞奇異積分的機械求積。他認為重要的不是一個一個地去建立各式各樣的具體公式，而是各式各樣求積公式的建立應該有一個統一的思想。不久，他提出應該在奇異積分的數值求積與通常積分的經典數值求積之間建立一種聯繫。這種思想無疑具有非常重要的意義，因為高斯、馬爾可夫等創立的經典求積理論早已相當完整和豐富，若能夠加以引用，自然事半功倍。隨後，他創造了分離奇點法成功地實現了他的想法。通過分離奇點，他把奇異積分的求積轉換成經典求積，剩下的問題就是若干技術性處理，這些都為他所解決。回國后，他指導的第一位博士生繼續這項工作。這位博士將他的思想方法發揚光大，就非常一般的情形對奇異積分提出和建立了許多類型的求積公式，裝配在常見的一些權函數上就構成大量的具體適用的公式；此後，沿著這些成果繼續前進，又對整個奇異積分方程的數值解法提出了許多新概念和論證，作出了很好的工作。

又是一位出色的科研組織者。他不僅在學術研究上樹果，而且在教學上樹人。他以提攜後學培養人才為己任。1975 年，我國恢復研究生培養制度，他全心力地投入後繼人才的培養。他用討論班的形式對研究生進行教學，非常成功。他一貫認為“研究生，尤其是博士生，將來是國家的高級專門人材，因此應該超過老師。他們不僅要長老師之所長，而且要長老師之不長。”因此，他只是在一些最為基本的問題上做些概括性的講授，其餘大部分問題一律平等地跟研究生們展開討論。這種討論，他常常表現得十分隨和，一般不像授課時字斟句酌，也不像為研究生修改論文那樣謹慎仔細以至標點符號也不放過。大家在討論班上無拘無束，暢所欲言。他虛懷若谷，從不自以為是，而提倡學術爭鳴，以為是調動活力的好手段。他的學生關於邊值理論中一些著名定理的統一簡證就是在這種寬鬆的學術討論中獲得的。古老的證明其中一部分公式就需要講授6個小時，當他講到中途時，一位研究生毫不掩飾地覺得這個證明過於拖泥帶水。大家都感到這是對經典定理傳統證明的一種挑戰，有失偏頗。但路見可卻不以為意，他在講完后饒有興趣地聽取學生的想法，竟發現只要加以整理，很可能是一個脫胎換骨的新證。在接下去的一次討論中他心滿意足地聽著這個學生在其他同學們面前介紹自己的證明，整個證明乾淨而漂亮，1小時即演講結束。路見可隨後就把這種證明滿腔熱情地介紹在自己專著中。發掘英才常使路見可感到莫大愉快。有一次他發現一個大學生勤學好問，原來是中文系學生徐傳毅，但卻偏愛數學，以至要求轉系。他經多方奔走，終於使他遂了心愿，後來徐傳毅果不負厚望，畢業后以優異成績考取留美博士研究生。

在路見可領導的討論班裡，爭論是常有的事，有時甚至很激烈，似有爭吵之嫌。有一次系領導趕來勸阻，發現原來學員們正在指點滿黑板的演式高談闊論。每次爭論，路見可總是巧妙地把主題引向關鍵，而研究生們總是獲得更深一層的理解。

路見可有極好的科研組織能力。研究生們各具特點，他都能恰到好處地讓他們發揮各自的特長。有一位碩士生，思想很活躍，又衝勁，但常常出錯，大家嘰他“贏得先見而失去判斷”，他也悲觀地承認這點。在討論班裡大家有時不大重視他的意見，但路見可卻總是認真聽取他的演講，從中提煉閃光的東西。最好的例證是路見可從他一次極不成熟的證明中受到啟發竟而解決了一個困惑多年的問題。

路見可還樂於在討論班上講述自己的想法。他經常把自己的思想毫無保留地講給研究生們聽。路見可指導的研究生很多，他們的學位論文不少來源於他的思想。有時候他作簡短的講演，提供初胚，繼而由學生們自己去工作。關於帶平移的奇異積分方程是他在研究中提煉出的一個極新課題，他為學生們只做了不到兩小時的演講，而學生們隨後的工作報告卻用去了半年討論班的時間，而且還在向縱深發展，甚至學生們認為這個方向的研究前景相當廣闊。

路見可右眼視力幾乎為零，超負荷的教學和科研又使左眼患了白內障。1983年視力銳減。系領導和學生們勸他，或者停止教學，或者停止科研，最好兩者都停，以準備手術。但他堅持要“雙肩挑”。白天為研究生主持討論班不誤，學生們只好添加黑板，把字寫成5厘米見方。晚上他用放大鏡閱讀和寫作。直到手術期間，他還指導研究生校稿。手術后，視力恢復，他又以充沛的精力，繼續從事研究生培養和科研工作。

由於他的大度，他的學識，他的組織能力，討論班吸引了一批國內學者來到他的周圍；討論班已經不僅是研究生的課堂，而成為邊值問題學者們的一個樂園。討論班造就了一批優秀人才。參加過路見可討論班的，僅中青年教師就有20個被晉陞為教授、副教授。不少人已在科研中嶄露頭角，成為優秀人才。

學術成果多次獲獎。1981年以來他連年獲學校科研論文一等獎和二等獎，他把已得的獎金全部交給系裡，成為經費拮据的數學系開展學術活動的一項“基金”。1985年獲武漢市科協優秀論文一等獎，1987年、1992年獲國家教委科技進步二等獎各一次。

40多年如一日，負擔著繁重的本科生教學，工作認真負責，成績卓著，有口皆碑。

獲得過各種榮譽。1986年武漢大學授予他模範教師、中共湖北省委科教部授予他優秀共產黨員、湖北省教委授予他文教系統勞動模範等光榮稱號。他立志在自己的事業上更為辛勤地耕耘。

1 路見可.Classification of 2-manifolds with singular points.Bull.of Amer.Math.Soc.，1949，55（12）：93-98

2 路見可.Classification of 2-manifolds with a singular segment.中國數學學報，1951，1（3）：281-295

3 路見可。周期Riemann邊值問題及其在彈性力學中的應用。數學學報，1963，13（3），343-388

4 路見可。關於循環對稱彈性平面中的數學問題。武漢大學學報（自然科學版），1964，（2）：1-13

5 路見可。關於周期應力平面彈性基本問題。力學學報，1964，7（4）：316-327

6 路見可。關於Hilbert核奇異積分方程。數學進展，1965，8（2）：161-167

7 路見可。關於不同彈性材料的平面焊接問題。高等學校自然科學學報（數學、力學、天文學版），1965，1（2）：147-163

8 路見可.On compound boundary problems.中國科學，1965，14（11）：1545-1555

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10 路見可。關於雙周期Riemann邊值問題。武漢大學學報（自然科學版），1979，（3）：1-10

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12 路見可。不同材料拼接平面裂縫紋中的數學問題。武漢大學學報（自然科學報），1982，（2）：1-10

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19 路見可。平面彈性第二個基本問題的新提法。應用數學和力學，1985，6（3）：223-230

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22 Lu Jianke.On methods of so1ution for some kinds of singular integral equations with convolution.Chin.Ann.of Math，1987，8B（1）：96-108

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24 Lu Jianke.The Hilbert boundary problem of doubly periodic analytic functions，Chin.Ann.Math.，1988，9B（1），38-49

25 路見可。帶復平移的奇異積分方程組。高校應用數學學報，1989，4（4），516-524

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