微積分大意
微積分大意
《微積分大意》，作者徐利治，由大連理工大學出版社於2007年出版。本書著重闡明微積分中的各主要問題、基本思想，包括實數理論，極限論、連續性概念、微積分主題淺釋、微商與微分、黎曼積分及其推廣、函數級數、非標準分析大意、數學研究中的創造性思維規律、數學科學與現代文明等。
作者：徐利治著
ISBN：10位［7561138016］13位［9787561138014］
出版社：大連理工大學出版社
出版日期：2007-11-1
定價：￥22.00元
本書著重闡明微積分中的各主要問題、基本思想，包括實數理論，極限論、連續性概念、微積分主題淺釋、微商與微分、黎曼積分及其推廣、函數級數、非標準分析大意、數學研究中的創造性思維規律、數學科學與現代文明等。
微積分大意／l
引言／1
一、實數理論／7
1.從有理數集談起／7
2.戴德金分划／8
3.實數系的序結構／10
4.確界存在定理／11
5.√2·√3＝√6的證明／12
6.實數系的戴德金性質／14
二、極限論／16
1.關於序列極限／16
2.柯西收斂準則／18
3.一元函數／20
4.函數極限概念／21
三、連續性概念／23
1.連續性概念／23
2.一點處的連續性／24
3.複合函數的連續性／24
4.三個基本命題／26
5.連續模數／26
6.一致連續性定理／27
四、微積分主題淺釋／29
1.主題簡釋／29
2.柯西的積分概念／3I
3.積分中值定理／334.積分學基本定理／33
5.微分中值定理／35
五、微商與微分／37
1.微分與導數的關係／37
2.多元函數／38
3.連續映射／40
4.可微映射／40
5.泰勒展開定理／42
6.多元泰勒公式／44
六、黎曼積分及其推廣／46
1.閉區間與開集／46
2.有界函數的黎曼積分／47
3.黎曼可積的充要條件／49
4.開集上的黎曼積分／5l
5.黎曼積分的一個推廣／52
6.有界變差函數的積分／54
7.廣義積分／55
七、函數級數／57
1.阿貝爾的反例／57
2.一致收斂性概念／59
3.連續函數的級數連續性定理／60
4.逐項積分定理／61
5.逐項求導定理／62
……
