徐利治

徐利治，原名徐泉涌，教授。1945年畢業於西南聯合大學數學系。次年加入中國共產黨。1949年、1950年先後在英國亞貝丁大學、劍橋大學學習。1951年回國。歷任清華大學副教授，吉林大學教授、教務長，華中工學院（華中科技大學）數學系教授、系主任，大連工學院教授、應用數學研究所所長。在漸進分析、逼近論方面取得重要成果，在國際上被譽為“徐氏漸進公式”、“徐氏逼近”，1985年獲國家教委科技進步獎二等獎。著有《漸近積分和積分逼近》、《高維的數值積分》、《數學方法論選講》，合著《函數逼近的理論與方法》。

1940年入西南聯合大學數學系。

1945—1946年任西南聯合大學數學系助教。

1946—1949年任清華大學助教、教員。

1949—1951年獲英國文化委員會獎學金赴英國訪問、進修。

1951—1952年任清華大學數學系副教授，兼北京師範大學數學系副教授。

1952—1980年任吉林大學（原東北人民大學）副教授、教授，數學系副主任，教務長兼教務處長。

1981年任大連理工大學應用數學研究所所長，兼華中理工大學數學系主任，兼吉林大學教授。

1985—1986年獲美國國家科學基金會（NSF）資助赴美參加科學合作研究。

1986—1987年任美國得克薩斯州A&M大學客座教授。

1987年—任中國科學院數學研究所學術顧問，南開大學數學研究所學術委員和中國數學會組合數學與圖論委員會主任。

1988年擔任中國組合數學研究會第一任理事長。

徐利治，出生於江蘇省沙洲縣（今張家港市）東萊鄉一個普通木匠家庭。10歲時父親去世，由母親幫人做衣維持生活。14歲以年級第一名的成績畢業於小學，考上全部公費的江蘇省立洛杜鄉村師範學校。他在校期間成績優異，並博聞廣讀，自學《查理斯密大代數》，開始鑽研數學經典。許多數學名家的傳記故事對他後來從事數學研究頗有啟示。抗日戰爭初始，徐泉湧來不及回故鄉，與同學結伴向西南逃亡。1938年考入貴州銅仁國立第三中學師範部。他在生活十分艱苦的條件下發奮讀書，尤其熱愛數學，做了不少難題，1940年畢業后即以高中同等學歷考取西南聯合大學數學系。報考大學時，徐泉涌將自己的名字改為徐利治。

入大學不久，由於經濟原因，徐利治不得不暫時休學，到四川重慶中學教書。一年後返回大學。當時的西南聯合大學人才薈萃，徐利治直接受業於華羅庚、許寶騄等著名教授門下，得益匪淺。他悉心鑽研數學名著，參加數學討論班，接觸到研究工作前沿，學會獨立思考問題。大學期間他就寫出4篇專業研究論文在國際數學雜誌上發表。1945年畢業時被華羅庚教授舉薦，留在西南聯合大學任其助教。

1946年，組成西南聯合大學的三所大學（北京大學，清華大學，南開大學）分別遷回北京（當時稱北平）和天津。徐利治應聘到北京清華大學任助教。在當時的清華大學，一般人要任六七年助教才提為教員，但徐利治只用了不到3年時間便由助教升為教員。在此期間他相繼發表了一批有國際影響的論文。1949年北平解放前夕，徐利治獲得了英國文化委員會的獎學金，作為當年該獎學金資助中唯一一名數學研究人員，赴英國阿伯丁大學和劍橋大學訪問進修各一年。1951年回國后，擔任了清華大學數學系副教授，同時兼任北京師範大學數學系副教授。

1952年，為了支援東北的文化建設，徐利治同王湘浩、江澤堅等人一起自願去到長春，在原東北人民大學組建了數學系，徐利治任數學系副主任。他每年至少講授兩門數學專業課，從1954年起還創辦函數逼近論討論班，培養了一批從事該方面研究的專門人才，他本人也在漸近分析與函數逼近論等方面取得一定成果。1956年被提升為正教授。

1956年春徐利治作為中國科學院三人代表團成員參加了莫斯科全蘇泛函分析及其應用會議。回國后他在東北人民大學數學系創辦計算數學專業，與蘇聯專家合作開設了全國計算數學的第一個培訓班，培養出從事計算數學研究的首批專業人員。1958年東北人民大學更名為吉林大學。80年代初吉林大學計算數學專業成為國內第一批博士授權點，徐利治成為國內首批博士生指導教師，這與他當時奠定的基礎是分不開的。

1961年徐利治受聘為美國《數學評論》雜誌的特約評論員。此時他已發表了50多篇學術研究論文，出版了兩部專著。但幾年之後，“文化大革命”開始了，正常的教學和科研陷於癱瘓，徐利治就躲在家裡潛心研究學問。1970年他被送到吉林省長嶺縣插隊落戶，在繁忙勞作之餘仍孜孜不倦地鑽研數學，先後在國外發表了數篇有創見性的論文。1975年9月他重返吉林大學執教，很快又倡議辦起了非標準分析討論班，並擔任主講。

從1980年起，徐利治除在吉林大學任職外，還在大連理工大學（原大連工學院）和華中理工大學（原華中工學院）兼職。1981年大連工學院成立應用數學研究所，徐利治擔任了首任所長，同時兼任華中工學院數學系主任。是年，在大連工學院和華中工學院兩校領導的支持下，他創辦了全國性專業雜誌《數學研究與評論》，並成為首任主編。也是在這一年，大連工學院和華中工學院兩校成為國家教育部批准的碩士授權點。1984年徐利治成為大連理工大學博士生指導教師。

1981年8月徐利治赴西德漢堡參加了第九屆國際運籌學會議，次年7月又得到西德科技促進會的資助，到波恩參加了國際數學規劃會議，並在會上作了中國東北運籌學發展情況的報告。1983年1月他作為中國逼近論代表團團長，去美國參加了在德克薩斯舉辦的國際逼近論會議。大會單獨為他提供經費，並請他作了1小時的全會報告，介紹中國在逼近論方面近年來的發展概況。會後他還應邀到西弗吉尼亞大學、匹茲堡大學和斯坦福大學短期訪問，並作學術報告。1985年6月他取得美國國家科學基金的資助。赴美進行科研合作。其間他參加了在加拿大埃德蒙頓舉行的國際逼近論會議和在哈里法克斯舉行的數值積分高級研究會。1986年夏他又受聘為美國德克薩斯州A&M大學客座教授。1987年初再赴加拿大曼尼托巴大學和里金納大學訪問講學。

2019年，獲得中共中央、國務院、中央軍委頒發的“中國人民抗戰勝利70周年”紀念章。

積分研究

早在40年代中期，徐利治就開始了漸進分析學的研究。當時的經典（即一維的）拉普拉斯（Laplace）漸近積分方法是古典概率統計的重要方法，但到20世紀中葉，數學研究已從一元向多元發展，在應用技術中出現的問題也往往是多元的。徐利治為了解決多元問題，將拉普拉斯漸近積分方法拓廣到高維情形，建立了邊界型（極值點出現在邊界上）與隱參數型兩類多維漸近積分公式。該式在50年代后被應用於多元統計學中，成為一個重要工具。他還得到一維激烈振蕩型積分的漸近展開。和高維激烈振蕩型積分的漸近展開，並在《美國數學雜誌》、英國《數學季刊》、《中國科學》、《數學學報》等專業雜誌上發表十幾篇有關論文。這些論文常為國外學者引用，一些物理學家還將其成果用於他們的專業研究。當代數學名家L．貝爾格（Berg）、E．里克司廷斯（Riekstens）、G．阿斯科利（Ascoli）等人在各自的論文或專著中都介紹了徐利治的“漸近積分定理”和“展開定理”，德國數學家R．黎德爾（Riedel）在作博士論文時還將推廣徐利治的漸近積分定理作為選題。

徐利治對高階零差（第二類斯特靈（Stirling數）得到一類完全漸近展開，英美等國數學家F．N．大衛（David）、D．E．巴頓（Barton）、L．莫瑟（Moser）和M．外曼（Wyman）等人在專著中將徐利治1948年提出的高階零差漸近展開公式稱為“徐氏逼近公式”，與之有關的一類數被命名為“凱萊－徐氏（Cayley－Hsu）數”

C（n））r=Sr（－n，1）（廣義斯特靈數）．對這一類數，大衛和巴頓還造了數值表，以供統計學家參考之用，直到1990年國外仍有數學家在此基礎上作這方面的推廣工作。

徐利治將他多年的研究成果匯成專著《漸近積分與積分逼近》，1958年由科學出版社出版，這是國內第一部有關多維漸近積分研究的專題著作，出版后受到歡迎，1960年修訂再版，成為該專業科研與教學的主要參考書，亦常為國外同行引用。

50年代後期，徐利治開始從事逼近論研究，在數值逼近與函數逼近方面發表了一系列文章。作為“數值方法”的補充，他於1958－1961年曾創用高維數值積分的“三角逼近法”，其特點是關於“極值係數”的選取較為簡易，而對一類函數卻能達到較高精度，因而受到國外學者的注意，成為數值計算工作者的有用工具。美國數值分析專家I．圖德（Tood）等人在總結性報告中均提到他用線積分逼近多重積分的工作。

19世紀後期，俄國數學家П．Л．切比雪夫（Чебышев）建立了函數逼近理論，後由其同胞C．H．伯恩斯坦（Бернштейн）、P．A．霍洛多夫斯基（Xололовский）擴展到無界函數的逼近中。受此啟發，徐利治於1961年在《利用正線性運算元或多項式對無界連續函數的逼近》（發表於波蘭《數學研究》）一文中對無界函數逼近研究作出新的推進，提出“擴展乘數法”，為從根本上解決無界域上的無界函數的多項式運算元逼近問題開闢了道路，被國外學者稱為“徐氏技巧”。在此基礎上他又與王仁宏合作，系統發展了這一方法，達到較為完善的程度，得到國內外同行的公認。他與合作者在數值積分（包括函數逼近論）和數值逼近方面的成果於1982年獲中國國家自然科學三等獎。許多數學家引用擴展乘數法解決了逼近論中一系列具體問題，直至最近國外還有人以改進他在該方法中提出的一條基本定理而作為博士論文起點，足見其影響之深遠。

1960年徐利治最先對線性運算元半群理論中十分基本的“希爾（Hille）第一指數公式”作出定量估計。

原公式僅對收斂性質進行了判斷，而徐利治給出的逼近估計定理可從收斂程度上進行刻劃，對於逼近論有較好的應用價值，啟發引導了Z．迪茨恩（Ditzian）、P．L．布策（Butzer）、D．法埃弗（Pfeifer）等人在60－80年代的許多工作。此外徐利治給出的廣義蘭道（Landau）多項式運算元被國外學者稱為“蘭道－徐氏多項式”，德國數學家E．赫勞卡（Hlawka）將這類多項式用於隨機逼近，效能頗佳。

50年代末，徐利治已注意到數值積分中激烈振蕩函數近似積分法中存在的問題。60年代初，他利用線積分逼近多重積分的方法發展了激烈振蕩函數積分法，引起國內外同行的重視。後來他與助手一起在振蕩積分近似計算方面做了一系列工作，得到許多新的計算方法。

1963年徐利治首次提出“降維展開法”，用以解決一大類高維邊界型求積公式的構造問題，開創了高維數值積分研究的新方向。這是在冶金、採礦等領域有廣闊應用背景的研究課題，可以通過對固體表面信息的分析了解其內部構造，導致積分區域邊界研究。以前對一般高維邊界積分無普遍方法，徐利治提出的方法不僅有普遍適應性，還可以達到任意指定的精度，現已成為數值積分理論中的主要方法之一。他的專題論著《高維數值積分》1963年由科學出版社出版，1980年又與合作者出版了增訂本。1964年徐利治進行方程求根方法研究時發現了一種“大範圍收斂迭代法”（後來國際上稱為“平方根迭代法”）。

在吉林大學計算數學討論班上作了專題報告，並油印散發至一些高等院校。但文章未及整理髮表便開始了“文化大革命”，直到1973年，這一方法才以《關於一個迭代過程的無條件收斂性》為題在《美國數學會通告》上發表。此時距他初始發現該方法已過去9年。巧合的是瑞士數學家A．M．奧斯特洛夫斯基（Ostrowski）在同一年出版的再版書中也開始提出了同類的方法，後來人稱“奧斯特洛夫斯基方法”。事實上，徐利治的方法中應用了“阿達馬（Hadamard）因子分解定理”，所得到的結論更廣泛。“大範圍收斂迭代法”是數值分析中最早的迭代法，也是計算超越整函數一切實零點的有力工具，已成為國內外數值分析專家研究的出發點，並引出一系列成果。徐利治與其合作者在此項研究中又發表了十幾篇論文。1986年5月他與助手及合作者因數值逼近與計算方法方面的工作獲中國國家教育委員會頒發的科技進步獎二等獎。

組合數學是徐利治從事數學研究最早涉及的學科，他最初發表的4篇論文都是涉及組合數學的。後來他用組合分析方法研究概率論和高次零差的漸近展開，取得有用成果。

60年代中期徐利治研究互逆變換問題，提出尋求一類對稱反演公式的一般方法。1965年他反覆研究美國數學家H．W．高爾德（Gould）的多篇學術論文後，發現可以用一種級數反演公式概括高爾德的一系列反演關係，使其每個公式都成為這一新公式的特例，於是便寫信與高爾德進行討論，開始了兩人的合作研究。1973年他們聯名發表了《若干新的反演級數關係》一文，提出了“高爾德徐氏反演公式”。

這是中美關係正常化開始后發表的第一篇中美學者合作的論文，引起人們的廣泛注意。第二年徐利治又連續在國外發表兩篇關於對稱反演的論文摘要，分別對級數交換和積分變換的對稱反演公式作了論述，受到國外同行的重視。美國數學家D．E．克努什（Knuth）等人合編的《演演算法分析的數學》（1981）第一章就介紹了徐利治1965年發現的反演公式，這表明他在國際組合數學界具有相當的知名度。

60年代後期，非標準分析問世。國內外有些學者認為它的意義不大，徐利治卻敏銳地看到它的應用前景。他除了鼓勵年輕人從事這項研究外，還以此為工具，於1983年建立起廣義的麥比烏斯（M?bius）反演理論，得到了普遍的反演公式。

把離散數學中的廣義麥比烏斯－羅塔（Rota）反演公式和微積分基本定理以及卷積型積分方程的求解公式都作為特例包括進去，為非標準分析這一新興學科找到新的應用領域。

作為一名數學家，徐利治的研究範圍較寬。他興趣廣泛，善於創新，人至耆年，仍不斷吸取新的思想，拓出新的研究領域。1980年他提出了“雙向無限”的原則，刻劃數學無限過程的矛盾本性，從而在西方數理哲學界“潛無限”與“實無限”的傳統爭論之外，提出解決問題的新方案。1985年他又首次提出數學抽象度概念與抽象度分析法、為數學真理性與抽象性研究獨辟計量刻劃的新途徑。

徐利治多方面的’成就與他早年喜愛哲學有關。他一直應用哲學思想指導科學研究，堅持辯證唯物主義方法論，分析數學概念發展的矛盾轉化過程，從個性中尋求共性，常常高屋建瓴地從個別概念中抽象出新的普遍概念，從特殊結論中提煉出一般結論。他熟諳阿達馬的數學發明心理學和G．波伊亞（Pólya）的解題方法論，堅信數學的客觀性，提出數學直覺在數學研究中的基本作用，首次歸納出關係映射反演的一般原則，詳細論述了悖論與數學基礎問題的關係。他多次倡導數學方法論對數學研究的重要意義，第一個在國內開設了數學方法論課程。他的專著《數學方法論選講》1983年出版后即刻成為該項研究的經典性讀本。1988年他又擔任了《數學方法論叢書》主編，與合作者出版了《關係映射反演方法》、《數學抽象方法與抽象度分析法》等專著。時至今日，數學方法論已有眾多研究人員和若干分支體系，成為研究數學研究本身的“數學學”。

從40年代中期算起，徐利治執教近50年，教授過一大批本科生和研究生其中有不少人已成為著名的專家學者。他教學條理清晰，層次分明，深入淺出，論證嚴格，富有啟發性，深受廣大師生的歡迎和好評。近幾年他還在逼近論和組合數學兩個方向培養了一批博士研究生。至1991年暑假前，已有8人獲得博士學位，其中的5人在中國科學院系統科學研究所、南開大學數學研究所等處作博士后，有的已完成博士后研究工作，並且有3位在國內外數學界已嶄露頭角。

《數學分析的方法及例題選講》是徐利治早期編寫的教學參考書．1955年由商務印書館出版后受到廣泛歡迎，很快便由高等教育出版社於1958年重新印刷發行，並且20多年後仍然保持其特有的教學參考價值。1983年該書由徐利治和王興華合作修訂出版后，再度受到廣泛歡迎，1088年榮獲中國國家優秀教材獎。此外他還寫過《計算組合數學》、《應用解析數學選講》、《微積分大意》等許多深入淺出的數學論著，這些論著尤為當代青年所喜愛。

徐利治是一位和藹寬厚的導師，他平易近人，學術民主，教學循循善誘，科研一絲不苟，因此深得學生的歡迎與尊敬，成為學生們的良師益友，忘年之交。他向學生傳授知識毫無保留，並要求學生博採眾長，廣泛學習。他樂於助人，寬以待人，對中青年教師和助手悉心指導，使他們迅速成長起來；他對青年數學愛好者諄諄教誨，鼓勵他們開展數學研究，其學者風範堪稱楷模。他是合作者最多的數學家之一，在他周圍已形成數學研究的集體。

徐利治注重才學，淡泊名利。50年代時他的學生朱梧檟跟隨他進行數學基礎研究，兩人合作發表了幾篇文章。後來朱梧檟被錯劃為右派遣返回鄉。徐利治在自己生活並不寬裕的情況下，經常寄錢資助其生活，還寫信勉勵他繼續學術研究，兩人共通信數百封。1979年朱梧檟被平反后，他們還合作發表過多篇研究論文。徐利治曾被錯劃為右派，在“文化大革命”期間也遭停職、降薪的磨難。1980年被平反后，他即將補發的1000多元工資全部上交組織。1981—1982年他又曾兩次將國外資助他出國開會所節餘的一半以上的外匯上交國家，體現了一位學者的高風亮節。

1990年是徐利治70誕辰，吉林大學、華中理工大學、南京大學、哈爾濱工業大學等十幾所院校的領導和教師專程趕到大連為他祝壽。人們讚揚他奇葩滿園、桃李天下的功績，也殷切祝願他身體健康、勛業無量的未來。年逾古稀，徐利治雖然一生歷經坎坷，但由於他心胸開闊，性格豁達，至今仍保持健康的體魄。他繼續以飽滿熱情和旺盛的精力進行工作，為數學研究和數學教育事業的發展貢獻著力量。

漸近分析(漸近積分與漸近展開)是徐利治早年就開始的研究領域．1948年到1951年間他在美國、英國發表的成果，經常被國外學者(包括物理學家)引用．阿斯柯里(G.Ascoli)、貝爾格(L．Berg)、里克司廷斯(E.Riekstens)等人的論文與專著中，專門介紹了他的“漸近積分定理”和“展開定理”．東德黎德爾(R.Riedel)的博士論文的選題就是專門推廣徐的兩條積分漸近定理．在英國和美國數學家大衛(David)、巴頓(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(Wyman)等人的著作中，把他的高次零差的漸近展開公式稱為“徐氏逼近公式”，與之有關的一類數被命名為“凱雷-徐氏數”(Cayley-Hsunumbers)，對此，大衛和巴頓還造了數值表以供統計學家參考之用．徐利治在漸近分析方面的論文有18篇、專著有《漸近積分和積分逼近》(科學出版社，1958，1960)．

逼近論(數值逼近與函數逼近)方面的工作，他從50年代開始一直持續到現在．美國數值分析專家圖德(Tood)和斯喬德(Stroud)等人在綜合性報告中均提到徐利治用線積分逼近多重積分的工作；徐提出了解決無界函數逼近的“擴展乘數法”，此法被國外引用的次數最多，直至最近國外還有人在博士論文中改進徐的一條基本定理，國內發表研究此法的則有王仁宏等人；徐利治最先給出了關於線性運算元半群理論中著名的Hille第一指數公式的定量形式，該公式對於逼近論具有應用價值，由此導致迪虔(Ditzian)、布策爾(Butzer)、法埃佛(Pfeifer)的許多工作；徐給出的廣義蘭道(Landan)多項式運算元被國外學者稱為“蘭道-徐氏多項式”，德國數學家赫勞卡(Hlawka)還把這類多項式用做隨機逼近的漂亮工具．徐在這方面發表了20餘篇論文並和合作者出版了兩本著作：《函數逼近的理論與方法》(上海科技出版社，1983)、《逼近論方法》(國防工業出版社，1986)．

數值積分方面，徐利治的工作也是從50年代開始的．他發展了激烈振蕩函數積分法，概括了前人的許多成果；首先提出了“降維展開法”用以解決一大類高維邊界型求積公式構造法問題．徐在這一領域裡撰寫論文20餘篇，著書兩本：《高維數值積分》(科學出版社，1963，1980)、《高維數值積分選講》(安徽教育出版社，1985)． 互逆變換(級數變換與積分變換的反演)方面，徐利治提出了一套獨特的方法，亦即應用自反函數的方法，這一普遍方法能用來解決L可積函數的自反積分變換問題，而華生、(Watson)變換不能處理這種問題．正如前述，1965年徐發現的級數反演公式概括了高爾德的一系列反演關係，這可以應用於演演算法分析和插值方法中，美國數學家克努斯(Knuth)等人合編的《演演算法分析的數學》第一章中介紹了“高爾德-徐氏公式”．在這方面徐寫了12篇論文．

組合分析方法，是徐利治最早開始的研究領域，大學時代在美國雜誌上發表的兩篇處女作就是這方面的工作．後來徐對麥比烏斯反演作了大量研究，並且用組合分析研究概率論，用組合分析研究高次零差的漸近展開．這方面的論文有13篇，著作兩部：《計算組合數學》(上海科技出版社，1983)、《組合數學入門》(遼寧教育出版社，1985)．

計算方法方面，徐利治的主要工作是插值法和求根迭代法的研究．1964年由他首先發現的平方根迭代法，是具有大範圍收斂性的求超越方程實根的方法．這項成果曾在當年吉林大學計算數學討論班上報告過．但由於“文化大革命”的影響，未能及時發表，直到1973年才與瑞士數學家奧斯特洛夫斯基(A.M.Ostrowski)同時發表．此法後來成為歐美和國內不少數值分析家研究的出發點，並引出一系列結果．徐在這方面的有關論文計有12篇．

非標準分析方面，徐利治把它作為研究工具，建立了廣義的麥比烏斯反演理論，得到了普遍的反演定理，把離散數學中的廣義麥比烏斯-羅塔(Rota)反演公式和微積分基本定理以及卷積型積分方程的求解公式都作為特例包括進去了．該工作於1983年發表后，引起葡萄牙里斯本(Lisbon)數學中心學者高耳多維爾(Gor－dovil)的注目．徐在這方面的論文有4篇．

數學基礎方面，徐利治首先研究了數學真理性數量上把握的問題，首次提出了數學抽象度問題，研究了超窮數論和悖論等問題．他在1980年提出的“雙相無限”的原則，刻畫了數學無限過程的矛盾本性，從而在西方數理哲學界“潛無限”與“實無限”兩大派別的傳統爭論之外，提出了解決問題的新的方案．徐在這方面和他的合作者發表了9篇論文．

其他方面，如數論、數學方法論、數學教學體系的改革等方面，徐利治也做了大量研究．例如在數論上他舉出反例解決了匈牙利數學家埃爾德斯於1956年提出的等差數偶問題．徐在這些方面撰寫論文20餘篇，著書三本：《數學分析的方法及例題選講》(高教出版社，1955，1984)、《應用解析數學選講》(吉林人民出版社，1983)、《數學方法論選講》(華中工學院出版社，1983)。

徐利治之所以在國際數學界能有一定影響，是與他始終堅持研究工作並不斷取得新成果分不開的。至1991年初’他共出版專著近20種，發表論文計150餘篇。他受聘為中國科學院數學研究所學術顧問，南開大學數學研究所學術委員和中國數學會組合數學與圖論委員會主任；擔任國際性英文刊物《逼近論及其應用》雜誌副主編，《高等學校計算數學學報》名譽主編，以及德國《數學文摘》雜誌評論員。1988年英國劍橋國際傳記中心將他列入國際知識界名人錄和太平洋地區名人錄。1989年美國傳記研究所又將他列入傑出領導人物國際名人錄。

徐利治性格外向，熱情爽朗，興趣廣泛．這些性格特徵反映在學問上，則是涉獵面廣泛，研究成果帶著濃厚興趣的烙印，論文流暢明朗，絕少晦澀的特點。

徐利治研究的面是比較廣的，而且對涉及領域的研究深度也是可觀的．如果僅僅從他的功底深、興趣廣、才能強等去尋找答案，那就可能流於表面地看問題了．正如陸遊談詩時指出的“功夫在詩外”，徐利治數學上的造詣也應從數學之外尋找答案．這除了可以找到他的非智力因素如志向、毅力、興趣等這些成大器必備的素質，還在於他有一個博大精深的學術思想體系，包括數學教育思想、數學科研方法，以至數學美學觀、數學哲學論等，形成一個完整的數學系統論——介於哲學與數學科學之間的一般方法論．不無遺憾的是，數學系統論只是潛隱在為數較少的“戰略”兼“戰術”型的數學家頭腦中．如果能將其抽取出來，系統地整理，奉獻於世，其意義將不可估量．

徐利治教授正誠心竭力地做著這件事，他不僅在數學基礎的研究上涉及哲學，而且用哲學思想指導科學研究．他嫻熟地分析概念發展的矛盾轉化過程，善於發掘寓於個性中的共性，常常高屋建瓴地從個別概念中抽象出普遍概念，從特殊結論中提煉出一般結論．他堅信數學的源在於客觀世界，而前人的成果只是數學的流；他認為美不僅是文學家、藝術家的專利品，美也是數學探索的最佳境界．他分析了數學中的和諧美與奇異美，指出：“真是美的，而美未必真．”並且身體力行，用作為必要條件輔助檢驗數學成果的真偽．一方面他提出：數學直覺=美的直覺+關係直覺+真偽真覺；另一方面，他對數學創造力又補充了心理學家們提出的邏輯積公式：創造力=發散思維能力×透視本質能力×有效知識量．徐篤信波利亞(Polya)關於數學知識具有“演繹與歸納二重性”的觀點，大力推行他的教育思想．徐不僅重視嚴格推演的邏輯思考過程，而且善於運用依據數值計算的直覺判斷方式．他針對數學發展中比比皆是的通過映射手段、反演求解的現象，首次歸納出關係、映射、反演一般原則，即所謂RMI原則，它具有一般方法論上的指導意義．在國內，他首先開設數學方法論課程，並撰寫成書，這決不是把哲學方法論在數學研究上具體化的簡單對號，而是數學與研究方法的水乳交融，其中凝結著“吃草、反芻、消化”等一系列心血經驗的結晶．在數學教學上，他十分強調“表現知識發生過程”的課程教學和相應教材，以利於培養學生的創造性；他倡議學數學的要學好文學、關心藝術，因為這不僅是提高文化素質的手段之一，而且在於數學研究與文學、藝術的創造有許多內在的相通之處，這有利於想象力、創造力的發揮．

不難看出，徐利治的知識廣博與其興趣的廣泛和博覽群書密切相關．其實，他的廣博的成果基於他“提綱”(以數學系統論為綱)“挈領”(數學諸領域)地建造了自己的知識結構．

華羅庚曾說過：“在我的眾弟子中，徐利治的研究領域是最廣的，思想也是最活躍的．”華的評價是恰當的．然而，論及弟子，徐利治只是華羅庚的一般學生，正如徐也是許寶騄、鍾開萊等人的學生一樣．嚴格講，徐利治無師——無導師，只有老師．相形之下，今天的年青人令人羨慕，他們有碩士導師、博士導師，而年青時的徐利治則沒有導師，他尋找課題、確定方向、研究投稿，全是自己完成的．沒有依靠任何一棵“大樹”來“乘涼”．後來，徐也是完全靠自己的學識找到了那麼多研究方向，取得了大批成果．

儘管徐本人無導師，但是他的“嫡傳”弟子卻有他這樣一位和藹可親的導師．徐利治平易近人，沒有架子，講究學術民主，學問上不保守，瞧不起知識私有的慳吝之氣．他深信知識是屬於全人類的，對求教者毫無保留．在弟子眼中，他是良師益友、忘年之交．他還要求年輕人不要只向一位老師學習，而要博採眾長．他對中青年教師進行科研與教學指導，他親自帶的中青年助手進步很快，如王仁宏、朱梧檟、林龍威等人，其中王仁宏已是博士導師．1982年，徐利治、王仁宏、梁學章、周蘊時研究的“數值逼近與數值積分”獲國家自然科學三等獎．徐利治對於不是自己弟子的中青年知識分子也十分熱情，在學術上指導、幫助他們解決困難，樂於同他們合作．杭州大學中年博士導師王興華與徐利治交往甚厚，徐與王合著的再版《數學分析的方法及例題選講》獲1988年國家優秀教材獎．西安地區逼近論討論班，也一直得到徐利治的通信指導．

朱梧檟一畢業就被徐利治留校做助手．後來朱被錯劃為“右派”，遣送回江蘇老家．徐利治雖身處逆境，工資又降了兩級，可仍然經常寄錢給他資助其生活．他們書信往來400多封，談思想、談學問．他們有共同的成果．由於徐利治研究面廣、學術民主和為人隨和，導致他的合作者很多．

徐利治在學術上有這麼幾個特點：思想敏感，善於捕捉髮展方向．例如：他60年代就強調逼近論應搞多元和顯式結構，後來該領域國際上的發展表明他的觀點是超前的；他興趣廣泛，喜歡瀏覽別人的工作，但思想又不受別人束縛，做到“進入內，出於外”；他思想不保守，樂於支持新生事物．例如，國內外有些學者認為模糊集合論“膚淺”、“無價值”，認為非標準分析“意義不大”，而徐利治則透過這門學科還沒有拆掉的“腳手架”，看到了它們的遠大前景，鼓勵年輕人從事這方面的研究；他工作起來專心致志，卻又富於類比，善於聯想，集“發散思維”與“收斂思維”於一身；他不怕計算，很有耐心地從繁複的計算中歸納規律，驗證結論．

他的成功要訣在於：青少年立志．而貧寒的家境、紛亂的年代又砥礪了他的意志，使之更堅，而學習的興趣則從另一方面強化了他的意志；自學能力的培養，使他在課堂學習之外，打下了堅實的基礎，尤其閱讀一些數學上的經典著作，受到熏陶，能力隨知識的積累得到增長，學習中創造性得以增強；及時地在人生的叉路口以頑強的毅力抓住了機會．他興趣廣泛，思想活躍，永遠站在高處，時刻讓生動新鮮的學術觀點指導自己的研究．

1徐利治．數學分析的方法及例題選講．北京：商務印書館，1955．（高等教育出版社，1958年重印．1983年修訂版與王興華合作．）

2徐利治．漸近積分與積分逼近．北京：科學出版社，1958．（1960年第二版．）

3徐利治．高維數值積分．北京：科學出版社，1963．（1980年增訂版與周蘊時合作．）

4徐利治等．函數逼近的理論與方法．上海：上海科學技術出版社，1983．

5徐利治等．計算組合數學．上海：上海科學技術出版社，1983．

6徐利治．數學方法論選講．武漢：華中理工大學出版社，1983．（1988年第二版．）

7徐利治等．逼近論方法．北京：國防工業出版社，1986．