歐瑪爾·海亞姆

歐瑪爾·海亞姆（1048～1122）全名叫：基亞斯丁·阿布·里法特·歐瑪爾·本·伊卜拉欣·海亞姆·尼沙布里。 1074年曾修訂曆法，並主持籌建天文台。晚年生活艱辛，去過麥加朝覲。他生活在政治上受外族統治、思想上受宗教毒害、科學文化受摧殘的時代。所寫的許多四行詩都流露出受壓抑的痛苦和憤懣的心情。在對自然、人生、社會和宗教等重要問題進行嚴肅探討的四行詩中，表現出深刻的哲理性思考和對真理的執著追求。在以歌頌酒為主題的四行詩中，詩人大膽提倡追求現世人生的歡樂和自由幸福的生活。由於一些四行詩表現出對伊斯蘭教的懷疑和否定，因而被當政的權貴和宗教上層人士稱為“吞噬教義”的毒蛇。他的四行詩 繼承了薩曼王朝時期霍拉桑體的詩風，語言明白曉暢，樸實洗鍊，不尚雕琢，感情充沛。

海亞姆生前以學者聞名，他去世50年後，1173年才有人在歷史著作中提及他寫過四行詩。這種類似中國絕句的微型詩體，在他手中得到充分完美的表現。1208年，海亞姆詩集最早的抄本（藏劍橋大學圖書館）收有四行詩252首。1859年，英國詩人愛德華·菲茨傑拉德把他的四行詩譯為英文出版，風行歐美。僅紐約圖書館就藏有500種不同的版本。中譯本多年來主要借重於菲茨傑拉德的英譯。如1919年胡適譯為《七絕》2首，1922年郭沫若譯為《魯拜集》（魯拜為中古波斯語的音譯，意為四行詩），含詩101首。1982年出版了中譯本《柔巴依集》。

海亞姆生於波斯東部城市內沙布爾（今伊朗境內）出生，是一名什葉派的穆斯林，小時候曾在巴爾赫（今阿富汗斯坦北部）居住，並跟隨謝赫（意為“教長”）穆罕默德·曼蘇里（Muhammad Mansuri）學習，其後更跟隨當時於最為有名的伊瑪目莫瓦法克（Imam Mowaffaq Nishapuri）學習。

1048年5月18日，海亞姆出生在古絲綢之路上的波斯內沙布爾城，如今它是一座只有十幾萬人的小城市，離開馬什哈德僅70多公里，以制陶藝術聞名。他先在家鄉，后在阿富汗北部小鎮巴爾赫接受教育，巴爾赫位於喀布爾西北約三百公里處，離開他的故鄉有千里之遙。正如“海亞姆”這個名字的含義“帳篷製作者”那樣，歐瑪爾的父親是一位手工藝人，他經常率領全家從一座城市遷移到另一座城市。加上時局動亂，如同海亞姆在《代數學》中所寫的，“我不能集中精力去學習代數學，時局的變亂阻礙著我。”儘管如此，他寫出了頗有價值的《算術問題》和一本關於音樂的小冊子。

大約在1070年前後，20歲出頭的海亞姆向北來到中亞最古老城市之一的撒馬爾罕。曾被亞歷山大大帝征服的撒馬爾罕那會兒正處於突厥人的統治之下，其時“一代梟雄”成吉思汗和義大利大旅行者馬可·波羅均未出世，他們後來從不同的方向以不同的方式踏上這塊土地。海亞姆來此是應當地一位有政治地位的大學者的邀請，他在主人的庇護下，安心從事數學研究，完成了代數學的重要發現，包括三次方程的幾何解法，這在當時算最深奧、最前沿的數學了。依據這些成就，海亞姆完成了一部代數著作《還原與對消問題的論證》，後人簡稱為《代數學》。

不久，海亞姆應塞爾柱帝國第三代蘇丹馬利克沙的邀請，西行至首都伊斯法汗，在那裡主持天文觀測並進行曆法改革，他並受命在該城修建一座天文台。建立塞爾柱帝國的土克曼人本是烏古斯部落的統治家族，這個部落是居住在中亞和蒙古草原上突厥諸族的聯盟，其中的一支定居在中亞最長的河流——錫爾河下游，即今天哈薩克境內靠近鹹海的地方，並加入了伊斯蘭教遜尼派。11世紀時他們突然離開故土，向南爾後向西，成為一個控制了從阿姆河到波斯灣，從印度河到地中海的大帝國。一個世紀以後蒙古人的侵略無疑是受此鼓舞，他們和突厥人本是游牧民族，不同的是，蒙古人只有一部分皈依了伊斯蘭教。

馬利克沙是塞爾柱帝國最著名的蘇丹，1072年，年僅17歲的他便繼承了王位，得到了老丞相穆爾克的鼎立輔助。馬利克沙在位期間，繼承了父親的事業，征服了上美索不達米亞和亞塞拜然的藩主，吞併了敘利亞和巴勒斯坦的土地，並控制了麥加、麥地那、葉門和波斯灣地區。據說他的一支軍隊抵達並控制了君士坦丁堡對岸的尼西亞，拜占庭帝國遂遣使向西方求救，於是才有了幾年以後十字軍的首次東侵。與此同時，國內的人民安居樂業，蘇丹本人對文學、藝術和科學均表現出了極大的興趣，他廣邀並善待學者和藝術家，興辦教育，發展科學和文化事業。

歐瑪爾·海亞姆的詩篇和對曆法的改革聞名，其中后兩項與海亞姆直接有關。無疑這是海亞姆一生最安謐的時期，他僅擔任伊斯法汗天文台台長就達18年之久。遺憾的是，到了1092年，馬利克沙的兄弟、霍拉桑總督發動了叛亂，派人謀殺了穆爾克，蘇丹隨後也（在巴格達）突然去世，塞爾柱帝國急劇衰退了。馬利克沙的第二任妻子接收了政權，她對海亞姆很不友善，撤消了對天文台的資助，曆法改革難以繼續，研究工作也被迫停止。可是，海亞姆仍留了下來，他試圖說服和等待統治者回心轉意。

大約在1096年，馬利克沙的第三個兒子桑賈爾成為塞爾柱帝國的末代蘇丹，此時帝國的疆土早已經收縮，他更像是霍拉桑的君主了。儘管成年以後，桑賈爾也曾征服阿姆河和錫爾河之間的河間地帶，併到達印度邊境，但最後仍兵敗撒馬爾罕。1118年，他不得不遷都至北方的梅爾夫，那是中亞細亞的一座古城，其遺址位於今天土克曼斯坦的省會城市馬雷。海亞姆也隨同前往，在那裡他與他的弟子們合寫了一部著作《智慧的天平》，用數學方法探討如何利用金屬比重確定合金的成分，這個問題起源於阿基米德。

晚年，海亞姆獨自一人返回了故鄉內沙布爾，招收了幾個弟子，並間或為宮廷預測未來事件（梅爾夫離開內沙布爾不遠）。海亞姆終生未娶，既沒有子女，也沒有遺產，他死後，他的學生將其安葬在郊外的桃樹和梨樹下面。海亞姆的四行詩在19世紀中葉被譯成英文以後，他作為詩人的名聲傳遍了世界，至今他的《魯拜集》已有幾十個國家的一百多種版本問世。為了紀念海亞姆，1934年，由多國集資，在他的故鄉修建了一座高大的陵墓，海亞姆紀念碑是一座結構複雜的幾何體建築，四周圍繞著八塊尖尖的棱形，棱形內部鑲嵌著伊斯蘭的美麗花紋。

關於海亞姆的成長有一則廣為流傳的故事：在跟隨莫瓦法克學習期間，海亞姆結識了兩位日後成就非凡的同學。這兩位同學分別是尼扎姆·穆勒克（Nizam Mulk）及哈桑·本·薩巴赫（Hassan-i-Sabah，後來成為阿薩辛派的領袖）。他們三人結為好友，後來尼扎姆·穆爾克成為了塞爾柱帝國的“維茲爾”（波斯語：وزير‎；英語：Vizir，即“宰相”或“首席大臣”的意思），分別按照二人的要求而作出賞賜：哈桑·薩巴哈要求官位，但是由於野心太大，最終他在推翻尼札姆·穆爾克失敗后並放逐；海亞姆就較為謙恭，他僅要求一個居住的地方，讓他可以鑽研科學及祈禱；於是，海亞姆每年可從納霞堡的庫房中獲得1,200百密（mithkals）的黃金，他以後就是靠這筆年金過活的。

很多學者（如穆罕默德—阿里·福魯吉（Mohammad-Ali Foroughi）及法爾札內·阿嘎伊普爾（Farzane Aghaeipour））都質疑這故事的真實性，因為海亞姆與尼札姆·穆爾克的年紀相差三十歲，二人不太可能一起上學，而且三人在不同的地方成長，但無論如何這故事廣為流傳，這是可能由於三人在各方面的有卓越的表現海亞姆代表科學方面的成就、哈桑·薩巴哈代表變革，而尼扎姆·穆爾克則代表權力、法治與秩序。

海亞姆是當時有名的數學家，於1070年寫下影響深遠的《代數問題的論證》（Treatise on Demonstration of Problems of Algebra），書中闡釋了代數的原理，令波斯數學後來更傳至歐洲。他亦發現解決三次方程以及更高次方程的方法。

海亞姆早期的數學著作已經散失，僅《算術問題》的封面和幾片殘頁保存在荷蘭的萊頓大學。幸運的是，他最重要的一部著作《代數學》流傳下來了。1851年，此書被F·韋普克從阿拉伯文翻譯成了法文，書名叫《歐瑪爾·海亞姆代數學》，雖然沒趕上12世紀的翻譯時代，但比他的詩集《魯拜集》的英文版還是早了8年。1931年，在海亞姆誕辰800周年之際，由D·S·卡西爾英譯的校訂本《歐瑪爾·海亞姆代數學》也由美國哥倫比亞大學出版了。我們今天對海亞姆數學工作的了解，主要是基於這部書的譯本。

在《代數學》的開頭，海亞姆首先提到了《算術問題》里的一些結果。“印度人有他們自己開平方、開立方的方法，……我寫過一本書，證明他們的方法是正確的。我並加以推廣，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根。這些代數的證明僅僅以《原本》里的代數部分為依據”。這裡海亞姆提到他寫的書應該是指《算術問題》，而《原本》即歐幾里德的《幾何原本》，這部希臘數學名著在9世紀就被譯成阿拉伯文，而義大利傳教士利瑪竇和徐光啟合作把它部分譯成中文已經是17世紀的事情了。

海亞姆所了解的“印度演演算法”主要來源於兩部早期的阿拉伯著作《印度計算原理》和《印度計算必備》，然而，由於他早年生活在連接中亞和中國的古絲綢之路上，很可能也受到了中國數學的影響和啟發。在至遲於公元前1世紀就已問世的中國古代數學名著《九章算術》里，給出了開平方和開立方的一整套法則。在現存的阿拉伯文獻中，最早系統地給出自然數開高次方一般法則的是13世紀納西爾丁·圖西編撰的《算板與沙盤算術方法集成》。書中沒有說明這個方法的出處，但由於作者熟悉海亞姆的工作，因此數學史家推測，極有可能出自海亞姆。可是，由於《算術問題》失傳，這一點已無法得到證實。

海亞姆在數學上最大的成就是用圓錐曲線解三次方程，這也是中世紀阿拉伯數學家最值得稱道的工作。說起解三次方程，最早可追溯到古希臘的倍立方體問題，即求作一立方體，使其體積等於已知立方體的兩倍，轉化成方程就成了x3 = 2a3。公元前4世紀，柏拉圖學派的門內赫莫斯發現了圓錐曲線，將上述解方程問題轉化為求兩條拋物線的交點，或一條拋物線與一條雙曲線的交點。這類問題引起了伊斯蘭數學家極大的興趣，海亞姆的功勞在於，他考慮了三次方程的所有形式，並一一予以解答。

具體來說，海亞姆把三次方程分成14類，其中缺一、二次項的1類，只缺一次項或二次項的各3類，不缺項的7類，然後通過兩條圓錐曲線的交點來確定它們的根。以方程x3 + ax = b 為例，它可以改寫成x3 + c2x = c2h，在海亞姆看來，後面的方程剛好是拋物線x2 = cy和半圓周y2 = x(h-x) 交點C的橫坐標x，因為從后兩式消去y，就得到了前面的方程。不過，海亞姆在敘述這個解法時全部採用文字，沒有方程的形式，讓讀者理解起來非常不易，這也是阿拉伯數學難以進一步發展的原因之一。

海亞姆也嘗試過三次方程的算術（代數）解法，但卻沒有成功。他在《代數學》中寫到，“對於那些不含常數項、一次項或二次項的方程，或許後人能夠給出算術解法。”五個世紀以後，三次和四次方程的一般代數解法才由義大利數學家給出。而五次或五次以上方程的一般解法，則在19世紀被挪威數學家阿貝爾證明是不存在的。值得一提的是，解方程在歐洲的進展並不順利。義大利幾位數學家因為搶奪三次和四次方程的發明權鬧得不可開交，甚至到了反目成仇的地步，而阿貝爾的工作至死都沒有被同時代的數學家認可。

在幾何學領域，海亞姆也有兩項貢獻，其一是在比和比例問題上提出新的見解，其二便是對平行公理的批判性論述和論證。自從歐幾里德的《幾何原本》傳入伊斯蘭國家以後，第五公設就引起數學家們的注意。所謂第五公設是這樣一條公理，“如果一直線和兩直線相交，所構成的兩個內角之和小於兩直角，那麼，把這兩條直線延長，它們一定在那兩內角的一側相交。”這條公理無論在敘述和內容方面都比歐氏提出的其他四條公設複雜，而且也不是那麼顯而易見，人們自然要產生證明它或用其他形式替代的慾望。在海亞姆以前，已經有別的阿拉伯人嘗試對此公設進行論證。

1077年，海亞姆在伊斯法罕撰寫了一部新書，書名就叫《辯明歐幾里德幾何公理中的難點》，他試圖用前四條公設推出第五公設。海亞姆考察了四邊形ABCD，假設角A和角B均為直角，線段CA和DB長度相等。海亞姆意識到，要推出第五公設，只需證明角C和角D均為直角。為此，他先後假設這兩個角為鈍角、銳角和直角，前兩種情況均導出矛盾。有意思的是，這種處理問題的方式與19世紀才誕生的非歐幾何學有著密切的聯繫。事實上，假設前兩種情況為真，就可以直接導出非歐幾何學。

遺憾的是，海亞姆並沒有意識到這一點，他的論證註定也是有缺陷的。他所證明的是，平行公設可以用下述假設來替換：如果兩條直線越來越接近，那麼它們必定在這個方向上相交。值得一提的是，非歐幾何學發明人之一的俄國人羅巴切夫斯基也生活在遠離西方文明的喀山。喀山是少數民族聚集的韃靼自治共和國的首府，與伊斯法罕同處於東經50度附近，只不過喀山在裏海的北面，而伊斯法罕在裏海的南面。儘管海亞姆沒有能夠證明平行公設，但他的方法通過納西爾丁的著作影響了後來的西方數學家，其中包括17世紀的英國人、牛頓的直接前輩——沃利斯。

除了數學研究以外，海亞姆在伊斯法罕還領導一批天文學家編製了天文表，並以庇護人的名字命名之，即《馬利克沙天文表》，現在只有一小部分流傳下來，其中包括黃道坐標表和一百顆最亮的星辰。比製作天文表更重要的是曆法改革，自公元前1世紀以來，波斯人便使用瑣羅亞斯德教（創立於公元前7世紀）的陽曆，將一年分成12月365天。阿拉伯人征服以後，被迫改用回曆，即和中國的陰曆一樣：大月30天，小月29天，全年354天。不同的是，陰曆有閏月，因而與寒暑保持一致；而回曆主要為宗教服務，每30年才加11個閏日，對農業極為不利，盛夏有時在6月，有時在1月。

馬克利沙執政時，波斯人已經重新啟用陽曆，他在伊斯法汗設立天文台，並要求進行曆法改革。海亞姆提出，在平年365天的基礎上，33年閏8日。如此一來，一年就成了365又8/33天，與實際的回歸年（地球繞太陽自轉一圈所用時間）誤差不到20秒，即每4460天才相差一天，比國際上現行普遍使用的公曆（又稱格里曆，400年閏97日，1582年由羅馬教皇格里高利頒布，但非天主教國家如英、美、俄、中等國遲至到18、19甚或20世紀才開始實行）還要精確，後者每3333年相差一天。值得注意的是，如果把回歸年的小數部分按數學的連分數展開，其漸近分數分別為

1/4，7/29，8/33，31/128，132/545，……

第一個數字1/4相當於四年閏一日，對應於古羅馬獨裁者凱撒頒布的儒略年，每128年就有一天誤差。由此可見，海亞姆制訂的曆法包含了最精確的數學內涵，如果限定周期少於128年，則33年閏8日是最好可能的選擇。他以1079年3月16日為起點，取名“馬利克紀年”，可惜隨著庇護人的去世，曆法工作半途夭折了，而那個時候世界各國使用的陽曆誤差已多達十幾天了。海亞姆感到無奈，他在一首四行詩中發出了這樣的嘆息（《魯拜集》第57首）：

啊，人們說我的推算高明

糾正了時間，把年份算準

可誰知道那只是從舊曆中消去

未卜的明天和已逝的昨日

如果海亞姆僅僅是個數學家和天文學家（據說他還精通醫術，兼任蘇丹的太醫），那他很可能不會終身獨居，雖然他的後輩同行笛卡爾、帕斯卡爾、斯賓諾莎、牛頓和萊布尼茨也不曾結婚。這幾位西方智者在從事科學研究之餘，均把自己的精神獻給宗教或哲學。海亞姆在潛心科學王國的同時，也悄悄地把自己的思想記錄下來，但卻以詩歌的形式。不同的是，他的作品因為不合時宜，很有可能在初次展示以後便收了起來。事實上，儘管對海亞姆創作的詩歌數量意見不一，後世學者們一致認定，他並不囿於伊斯蘭宣揚的真主創造世界這一觀點，因此，他不討正統的穆斯林喜歡。