格子玻爾茲曼方法

LatticeBoltzmann(LB)方法是20世紀80年代中期建立和發展起來的一種流場模擬方法，它繼承了格子氣自動機(LatticeGasAutomaton，LGA)的主要原理並對LGA作了改進。LB方法的建立具有許多開創性的思想，特別是從模擬流體運動的連續介質模型向離散模型的一種轉變。

從16世紀以來，Newton、Poisson、Stokes、Euler和Navier等物理學家將流體視為不間斷的整體，用微積分方法計算流體運動的參數，儘管採用了不同的研究對象和研究體系(Lagrange法和Euler法)，但他們所建立的流體運動平衡都是基於共同的連續介質模型之上的。隨著科學技術的發展和人們認知能力的不斷提高，經典力學在某些方面的不足也逐漸明顯，比如它不能解釋類似波動性與粒子性、決定性與隨機性等原本互斥理論之間的聯繫。而Boltzmann決定跳出經典力學的框架，另闢蹊徑，從不同的角度建立起宏觀與微觀、連續與離散之間的聯繫，從而開創了概率統計力學。他認為，雖然單個粒子的運動沒有規律可循，但若干個粒子的無規則運動卻會影響流體運動的宏觀參數，因此通過對大量離散粒子的統計分析就可得出流體運動的宏觀特徵。隨著20世紀40年代電子計算機技術的誕生和日新月異的發展，當人們難以從理論上求解流體力學問題時，有限單元法(FEM)和有限差分法(FDM)等離散化的數學模型卻成功地幫助人們解決了大量的實際工程問題，這說明流體的連續和離散具有辨證統一的關係。FEM和FDM等方法仍然是基於流體連續這一假設基礎之上的，在取得碩果累累的同時它們存在的不足也困擾人們。因此，當傳統的計算方法不能克服其本身的缺陷時，人們就有必要開拓新的思路，發現更符合客觀世界規律的新途徑去認識大自然並與之和諧相處。基於此， LatticeBoltzmann方法直接從離散模型出發，應用物質世界最根本的質量守恆、動量守恆和能量守恆規律，在分子運動論和統計力學的基礎上構架起宏觀與微觀、連續與離散之間的橋樑，從一種全新的角度診釋流體運動的本質問題。

LBM突破了傳統計算方法的理論框架，它的完善和應用反映了科學研究的一個基本道理，即守恆是物質世界最根本的規律，指導著物質世界的運動和發展，表面對立的雙方存在著一定的內部聯繫，可以通過某種方式達到辨證的統一。

格子BoftZmann方法是一種不同於傳統數值方法的流體計算和建模方法。與傳統的計算流體力學方法(如有限單元法、有限差分法等)相比，格子Boltzmann方法主要有以下優點:

(1)演演算法簡單，簡單的線性運算加上一個鬆弛過程，就能模擬各種複雜的非線性宏觀現象;

(2)能夠處理複雜的邊界條件:

(3)格子Boltzmann方法中的壓力可由狀態方程直接求解;

(4)編程容易，計算的前後處理也非常簡單;

(5)具有很高的并行性;

(6)能直接模擬有複雜幾何邊界的諸如多孔介質等連通域流場，無須作計算網格的轉換。

LBM作為一項具有顯著優勢的流體計算方法，已被廣泛用於理論研究和處理工程問題。由於其邊界易於設置的特點，使得LBM善於處理較為複雜與不規則的結構，因而適用於解決多孔介質內的流動與傳質問題；由於模型具備描述粒子運動的特性，使得其在處理流體與固體作用相對直觀，在解決氣-固和流-固耦合方面具備優勢；由於LBM不受連續介質假設的約束，它對納/微尺度的流動和傳質或稀薄氣體輸運等連續方法不適用的問題而言是一種有效的解決方法；更為難得的是，LBM在處理多相多組分流體問題時相比於傳統計算流體方法在抓取移動和變形的界面、描述組分間相互作用方面具備明顯優勢，通過基於對不同組分作用的描述，形成了各類多相多組分LBM模型，例如顏色模型（Color-gradient model）、偽勢能模型（pseudo-potential model）、自由能模型（free-energy model）、相場模型（phase-field model）等。這些模型被廣泛地運用在多組分、多相流、界面動力學、化學反應與傳遞等領域。除此之外，LBM在磁流體、晶體生成、相變過程等方面也具備潛在的應用前景。