象數學

《易經》是闡述關於變化之書，是博大精深的辯證法哲學書，其從整體的角度去認識和把握世界，把人與自然看做是一個互相感應的有機整體，其是我國自然科學和社會科學融為一體的哲理性很強的著作。《易經》，分為三部，天皇氏時代《連山》、《歸藏》，周代的易書《周易》，並稱為“三易”（一說分別作於上中下三個時代，一說三本書均作於上古時期）。《連山》、《歸藏》是我國上古時代的文化典籍，有說《連山》與《歸藏》不是失傳了，而是被改了名為先天八卦和後天八卦，周易。也有說《連山》與《歸藏》於漢代後下落不明或被儒道吸收作經或亡佚。此二易成為中華文化領域裡的千古之謎。

易理、易象、易數、易占共同形成完整的易學體系。《易經》圖式的思想核心是變易，八卦成列，象在其中矣；因而重之，爻在其中矣；剛柔相推，變在其中矣；繫辭焉而命之，動在其中矣。《左傳·僖公十五年》說：“龜，象也；筮，數也。物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。”這是明確提出象數概念和說明象與數關係的肇始。《左傳》、《國語》載有22條占例，已將易卦的義理、象數、筮占初步統一起來。但是這時象數學還沒有形成，只提供了運用象數的實例。

戰國或兩漢時期形成的《易傳》，是從理論上系統研究象數的開端，依據《易經》用數而不言數的情況，初步提出了一套象數原理。《繫辭上》說：在易卦中，“參伍以變，錯綜其數。通其變復，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象”。所謂“定天下之象”，即用形象化、符號化的卦來象徵各種事物的性質及其相互關係。萬物相雜而互變，必須用象數來表示其中的聯繫。《說卦》集中論述了諸卦所象的物類，如八卦象天、地、風、雷、水、火、山、澤等等，為象數學的進一步發展提供了基礎。

遠古時代人們定天象、法地儀，創製曆法與易書，文明肇始。《春秋命歷序》：“天地開闢，萬物渾渾，無知無識；陰陽所憑，天體始於北極之野…日月五緯一輪轉；天皇出焉…定天之象，法地之儀，作干支以定日月度。”所謂“定天下之象”，即依據天象，用形象化、符號化的卦來象徵各種事物的性質及其相互關係。秦始皇焚書，不禁卜筮。以後易學在漢代興起，西漢今文易學始於田何，其後著名易學家有施仇、孟喜、梁丘賀、焦延壽、京房等，都是田何的弟子或再傳弟子，由此蕃衍為數十家。漢易重象數，為了適應預言災變的需要，孟喜首言“卦氣”，以易卦配四時氣候，用於推算曆紀，占驗吉凶。京房初創“納甲”，將八卦與天干、五行、五方相配合，推晦朔弦望之象，探陰陽消息之義；又創“飛伏”，以卦見者為飛，不見者為伏，飛為未來，伏為既往，藉以斷占人事。

東漢鄭玄又提倡“納子”、“爻辰”、“納音”，既用易卦的陰陽六爻同地支代表的十二時辰、十二音律相配合，形成一套象數體系；荀爽有“卦變”、“互體”之說。三國時，虞翻綜合發揮漢易象數學，試圖將以上各說熔為一爐。王弼則黜象數而重義理。宋代陳摶提出所謂“先天圖”，邵雍又加以發展，於是象數之學大興，稱為“先天象數之學”。朱熹廣泛搜羅圖數秘算，以理學觀點加以註釋。

直到清代，象數學仍是易學研究中比較活躍的一個學科。黃宗羲著《易學象數論》6卷，認為易學至焦、京而流為方術，至陳摶而歧入道家，評論河圖與洛書、先天方位、納甲、納音、月建、卦氣、卦變、互卦、筮法、佔法，以糾其失；並對揚雄的《太玄》、《周易乾鑿度》、司馬光的《潛虛》、蔡沈《洪範數》、《皇極數》等論著以及六壬、太乙、遁甲之術數，都作了系統的評論。惠棟、張惠言、焦循等人也都重視象數，有所論述。

20世紀70、80年代以來，許多中國學者運用數理科學方法對象數學重新進行研究，例如：以等差級數（算術級數）解釋陽奇陰偶和天地之數；以等比級數（幾何級數）解釋“一分為二”的宇宙生成論；以數學排列組合解釋八卦成列；以二項式係數解釋太極－兩儀－四象－八卦－六十四卦的“周易三角”，並發現比法國數學家B.巴斯加爾早500年的“賈憲-楊輝三角”來源於“周易三角”；以方圓九宮算術解釋河圖洛書；以函數關係解釋太極曲線與陰陽消長變化；以二進位制數學說明邵雍的先天卦位卦序圖，認為此圖經得起電子計算機的測試和檢驗；以同餘式定理解釋揲蓍的方法；以概率論統計解釋斷佔中的吉凶休咎。所有這些研究，都力圖揭破籠罩在《周易》上面的神秘外衣。