莫紹揆

1939年7月畢業於中央大學理學院數學系．在中央大學任兩年助教以後，他先後擔任過中央大學和中山大學數學系講師．從1947年起，赴瑞士洛桑大學、國立高等工業學校和巴黎大學留學，師從國際著名的數理邏輯大師貝爾奈斯(P．Bernays)，研究數理邏輯和數學基礎．1950年4月回國后，任南京大學副教授、教授，創建數理邏輯專業，並長期擔任數理邏輯教研室主任．他在數學研究和數學教育的園地上辛勤耕耘了50餘年，艱苦創業，成績卓著，是我國數理邏輯教育和研究的開拓者之一．

1947年，莫紹揆赴瑞士留學，開始在洛桑大學攻讀數學．第二年，轉入瑞士國立高等工業學校，攻讀數理邏輯．該校曾是著名科學家愛因斯坦工作過的地方；當時，一代數理邏輯宗師希爾伯特(Hilbert)的繼承人貝爾奈斯正在任教．莫的導師就是貝爾奈斯．

初到該校，莫紹揆認真聽課，提問較少，沒有受到人們的注意．不久，有一件事情，引起了貝爾奈斯的極大注意．

莫紹揆已發表學術論文60多篇，學術專著20多本，科普論文20餘篇．其中，《數理邏輯導論》、《遞歸函數論》兩本專著獲1978年全國科技大會獎，《數理邏輯教程》獲全國優秀教材獎，《質點幾何學》獲全國城市出版社優秀圖書一等獎；學術論文“高級函詞與約束詞本質”獲江蘇省科技成果二等獎．莫紹揆的卓越成就為他贏得了很高的榮譽．他的多項研究成果被載入一些國際著名的邏輯史專著中，他的許多論文受到了國內外同行的重視與好評．他是我國第一批博士生導師，曾任中國數學會理事，中國邏輯學會副理事長，江蘇省邏輯學會會長、名譽會長，《數學年刊》編委，《數學研究與評論》副主編，“現代數學叢書”編委．他還是美國“Associa－tion for symbolic logic”的成員，美國“Mathematical reviews”和德國“Zentralblattfr Mathematik”等雜誌的評論員．

1920年，英國數學家羅素(Russell)應邀來華講學一年，這時數理邏輯開始傳入中國。1922年，傅種孫等將羅素的《羅素算理哲學》翻譯出版．其後，湯璪真、朱言鈞(公謹)等對數理邏輯和數學基礎作過介紹。1926年金岳霖在清華大學開設邏輯學課，1927年汪奠基的《邏輯和數學邏輯論》出版；1937年，金岳霖的《邏輯》出版，其中有專門章節論及數理邏輯；同年，汪奠基的又一著作《現代邏輯》出版．30年代後期40年代初，沈有鼎、王憲鈞、胡世華先後從國外學成回國，數理邏輯開始在中國發展．

在一個命題演算系統中，有一些公式，它是永真的，但與生活中的邏輯不甚相符，使人們覺得有點“怪”，被稱為“蘊含怪論”．許多數理邏輯學家在證明公式時都盡量避免使用“蘊含怪論”，除非迫不得已。論”．但莫紹揆卻避開“蘊含怪論”巧妙地證明了該公式．貝爾奈斯對此大加讚賞，稱之為“莫的漂亮證明”．波蘭的莫斯托夫斯基(A．Mostowski)也是一代數理邏輯宗師．有一次，貝爾奈斯要莫紹揆對莫斯托夫斯基的一篇關於各種選擇公理的獨立性的論文談談看法時，莫不僅正確地評價了該文，而且指出了其中的瑕疵．尤其令貝爾奈斯驚訝的是，這個年輕人還有完整的修改意見．貝爾奈斯對莫紹揆十分青睞，經常與之一起研究問題，對莫的論文，還幫助解決了其中一個難解決的問題．那時貝爾奈斯已到晚年，在國際上久負盛名，他的這一切行動對於一個年輕的中國學者是一種崇高的榮譽．後來莫紹揆回國了，貝爾奈斯對這位中國弟子卻久久不能忘懷．據德國Heidelberg大學數學系前系主任謬勒(H．Müller)教授後來回憶，莫離開后，貝爾奈斯經常在課上情不自禁地問：莫先生對此問題如何看？當其他學生告訴他，莫先生已經回中國去了，貝爾奈斯當即神情黯然．

在數理邏輯中有著重要的地位．可以說，公理集合論就是為解決悖論而發展起來的．從近代數理邏輯誕生之日起(近代數理邏輯的誕生以弗雷格[Frege]的邏輯系統為標誌)，直到50年代，對悖論的研究一直是數理邏輯研究的主流方向之一．莫紹揆在悖論研究方面的貢獻為世人所矚目．悖論被發現以後，人們曾經嘗試以各種不同的方法解決它，用多值邏輯來解決集合論中的悖論就是方法之一．以波蘭學派為領袖的許多數理邏輯學家構造了數以百計的多值邏輯系統．正當許多數理邏輯學家對用多值邏輯解決集合論中的悖論寄予厚望時，莫紹揆發表了他的著名論文“多值系統的邏輯悖論”．在這篇論文中，他石破天驚地指出，即使引入多值邏輯也不能無條件地使用概括原理，否則在多值邏輯系統中仍能構造出類似二值邏輯悖論的悖論．這結論無疑宣告了試圖用多值邏輯來解決集合論中悖論的幻想破滅．

自從數理邏輯誕生以來，數理邏輯學家們為了各種不同的目的和用途構造了數以百計的邏輯系統，但是其中絕大多數已經被淘汰了，僅有少數真正具有重要價值的邏輯系統被載入邏輯史冊．在羅馬尼亞學者杜密特里烏(Dumitriu)的四卷巨著“邏輯史”中列有一些最著名的邏輯系統．莫紹揆的三種邏輯系統赫然在列．享受此殊榮的除他之外，僅有少數幾位邏輯巨匠．他在1950年發表的論文中，構造了兩個新的邏輯系統．這兩系統不僅簡煉，分別只含10個和5個公理(類似的Hilbert－Bernays系統含有15個公理)，而且有效地避免了“蘊含怪論”．這些系統被公認為相干邏輯的奠基性論文．由於相干邏輯的實用性正日益受到人們的重視，一些國內外學者正在致力於將它應用於計算機科學．在“關於數理邏輯的一些研究”一文中，莫紹揆作出了一個各組公理相對於聯結詞C自足的古典邏輯公理系統M，一個古典構造主義邏輯系統G，極小演算邏輯系統J，直覺主義邏輯系統H．在整個系統中，G是M的共否系統，且G可由J加兩條公理而得到，或可由把H、M中一條公理換成相應的兩條較弱的公理而得到．這種對各種不同學派的邏輯系統的徹底研究是不多見的．

是數理邏輯發展史上的里程碑，高級函詞的使用標誌著邏輯開始超出狹義謂詞演算向更高一級發展．在“高級函詞與約束詞的本質”一文中，莫紹揆深入地討論了高級函詞與約束詞的關係，澄清了一些錯誤觀念，促進了邏輯學的進一步發展．在論文中，他研究了推理式的推理規則的本質，深刻地指出了推理式之對於數理邏輯恰似代數式之對於代數學，本文受到了國際數理邏輯界的重視．在數理邏輯的語義學研究中，人們幾乎毫無例外地要麼只研究永真性，要麼只研究永假性．而在“永真假性的研究”一文中，莫提出了一種嶄新的研究方法，即同時研究永真性和永假性，並首次提出了特徵數的概念，這不僅簡化了傳統上使用的“永真性譜”，而且深刻地刻畫了一階邏輯公式的永真性和永假性的本質和特徵．

眾所周知，一股“五代機”熱正在計算機界方興未艾．許多計算機科學家和邏輯學家共同認識到要製造出新的一代計算機，必須突破馮·諾意曼(Von Neumann)為計算機創立的邏輯理論．許多學者認為模態邏輯是一種有用的邏輯理論，它將有助於“五代機”的研製．早在50年代，莫紹揆系統地研究了模態邏輯，他的“具有有窮個模態詞的模態系統”和“有窮模態系統的基本系統”等論文是對有窮模態詞的模態系統的深入和徹底的研究，並把這方面的研究工作大大向前推進了一步．1959年，他發表了“模態系統與蘊涵系統”一文，對當時已有的各種模態系統作了系統的歸納和總結，首先提出了基本模態系統的概念．當時已有的各種模態系統，包括最著名的劉易斯(C．I．Lewis)的五個模態系統S1—S5，都概莫能外地不能避免蘊涵怪論，因而不足以表達蘊涵詞的真相．在該文中，莫紹揆提出了兩個新的模態系統，在這兩個系統中蘊涵怪論已絕跡，蘊涵詞及模態詞均與直覺相符，這樣的系統受到國內外學者的高度讚賞是可以想象的．

是數理邏輯的一個重要分支，由於它與計算機科學關係密切正越來越受到人們的重視．莫紹揆在遞歸論方面作過許多重要的工作．50年代，他系統地研究了原始遞歸函數定義的簡化，一般遞歸函數的構造，尤其是對歸宿步驟式作了精闢的研究．他獨樹一幟地提出了初基函數和五則函數等新概念，這些概念不僅使得一般遞歸函數的構成大大簡化，而且也具有一定的實用意義．正是在這些新概念的基礎上，他在1986年解決了Scholz問題，即一個一階謂詞演算公式的可滿足集是什麼樣的集的問題．這個問題是1952年出版的“Journal of Symbolic Logic”第17卷第二期上刊登的四個懸而未決的問題中的第一個．

由於不用量詞，徹底貫徹能行性而受到許多數理邏輯大師的重視，斯科列姆(Th．Skolem)、希爾伯特、貝爾奈斯、切爾奇(A．Church)、古特斯坦(R．L．Goodstein)均在此方面作出不少工作．自60年代起，莫紹揆與他的學生們系統地研究了遞歸數論系統的構造、性質以及各種系統之間的關係，他還提出了遞歸數論的各式各樣系統，從而將這方面的研究向前推進了一大步，這些研究工作當時在國際上是領先的．

莫紹揆在公理集合論的研究方面也有出色的工作．他研究了集合論的公理系統的簡化，把ZFC系統中的九條公理簡化為四條，這可算歸約到最簡了．基數的方冪問題是集合論中一個基本且重要的問題，各國學者曾對此問題作過許多研究工作，但是這些研究基本上都是建立在共尾數理論之上，從而未能得出完整的結果，而且不夠系統．莫紹揆在1987年發表的“集合論公理的簡約與基數方冪”一文，撇開了共尾數理論，用一種新方法討論了基數方冪，從而完美地解決了這個問題．在“概括原理及其消除”一文中，他指出函詞的作用功能可以用代入運算來表示，從而函詞、函元、量詞、函元約束詞、概括原理等均可刪除不用，一階謂詞邏輯即是功能完全的邏輯演算，以代入運算代替抽象運算更能深刻揭示邏輯本質，並可避免λ演算與集合論所導致的悖論．

莫紹揆的研究工作不僅涉及到數理邏輯的各個分支，而且在數理邏輯以外的其他一些學科也有深厚的造詣．他十分重視計算機科學，特別重視將數理邏輯應用於計算機科學．在60年代初，莫紹揆親自參加過一些計算機的研究工作．在80年代，他參加過由計算機科學家徐家福、孫鍾秀主持的“五代機”討論班，試圖為“五代機”的研製找到新的邏輯理論．他在國內較早地介紹了布爾代數在邏輯設計中的應用，論述了遞歸函數與循環、約束變元與局部量的密切關係．他還探討過軟體理論中組合邏輯與λ演算的重要作用．前面已說過，由他奠基的相干邏輯正日益受到計算機科學家的重視，國內外均有人致力於將此理論應用於計算機．

莫紹揆也很注意數學史，認為要熟悉一門科學，如能知其過去的發展歷史，將更能進一步深入了解．他對中國數學史尤其注意，發表了多篇論文，並多次參加數學史的會議，與同行交流．1982年，他在“假如沒有素數概念該怎麼辦”一文中指出：中國古代算術的一個特徵是沒有素數概念，但是仍能完善地處理分數運算及求最大公約數、最小公倍數的運算．一般人認為，《九章算術》中給出了一些勾股弦數，但沒有解決求一切正整數的勾股弦數問題，而莫紹揆指出，中國古代數學利用等數(最大公約數)能夠很完善地發展有理數論乃至給出勾股弦數的通解．他對秦九韶的生平和《數書九章》也頗有研究，對秦九韶的“大衍求一術”提出了獨到的見解．他還指出，李冶的《測圓海鏡》是一本很完善的討論公理系統的書，以前人們只知該書討論“天元術”，這是出於誤解．對中國古歷尤其是太初改歷經過，提出一套新的看法．

莫紹揆教授不僅是一位優秀的數學家，而且也是教育家．50多年來，他在教育領域辛勤耕耘，為國家培養出了許多優秀人才．在他開始研究數理邏輯時，國內從事此項研究的僅數人而已，而現在國內已有一支數百人的數理邏輯研究隊伍．中國數理邏輯研究水平正在不斷提高，日益受到國際數理邏輯界的重視．這些成果里就有莫紹揆教授一生的心血．值得一提的是，莫紹揆在培養計算機科學的人才方面亦有重要貢獻，現在活躍在計算機科學界的許多頗有建樹的學者曾是他的學生．莫紹揆教授培養人才的特點是“博”和“嚴”．所謂“博”，是指他傳授給學生廣博的知識，不拘一格地培養人才，能根據各個學生不同的特點，指導他們向不同的方向發展．莫指導學生，不要求他們急於出一兩篇論文，而要他們先打下廣博而紮實的基礎．他認為只有打下堅實的基礎，才能有科研“後勁”．他給研究生親自開設數理邏輯基礎、遞歸論、集合論、模型論、證明論等課程，這在國內是不多見的．由於他本人具有紮實而廣博的基礎，能根據不同學生的不同特點，指導他們在不同的方向上開展研究工作．70年代末80年代初，莫紹揆同時指導8個研究生論文，這8篇論文涉及到五個不同的方向．所謂“嚴”，就是嚴格要求．他向來以考試嚴格，對論文質量要求嚴格而聞名．他曾有一個研究生的論文已被答辯委員會通過，但是在系裡學術委員會討論時，他認為該生論文沒有達到碩士水平而贊同暫不授予該生碩士學位．正因為他的“博”和“嚴”，他才培養出了許多優秀的人才．

莫紹揆除發表過不少學術論著外，在科普方面也做了不少工作．他發表了20多種科普論著．有些作品向廣大中學生和一般讀者生動地介紹了數理邏輯的基礎知識、發展過程，以及與計算機的關係．有些作品深刻地討論了初等數學中許多有趣的問題，給廣大中學生以啟迪；有些作品深入淺出地剖析了數學中某些有爭議的問題．這些作品都有力地推動了數學和數理邏輯的普及工作．不少數學工作者說，正是這些作品引導他們走上了研究數學的道路，特別是數理邏輯的道路．

莫紹揆教授一生，經歷了這個時期的中國知識分子所經歷的各種曲折道路．不管身處逆境還是順境，他都熱愛祖國，熱愛教育，熱愛科學．現在他年事已高，卻仍在繼續開展研究工作，為祖國建設貢獻自己的力量．