秦九韶

秦九韶，字道古。祖籍魯郡（今河南省范縣），出生於普州（今資陽市安岳縣）。中國古代數學家。南宋嘉定元年（1208年）生；約景定二年（1261年）被貶至梅州，’’咸淳四年（1268）二月，在梅州辭世，時年61歲。

秦九韶其父秦季棲，進士出身，官至上部郎中、秘書少監。秦九韶聰敏勤學。宋紹定四年（1231），秦九韶考中進士，先後擔任縣尉、通判、參議官、州守、同農、寺丞等職。先後在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，不久死於任所。他在政務之餘，對數學進行潛心鑽研，

他廣泛搜集歷學、數學、星象、音律、營造等資料，進行分析、研究。宋淳祐四至七年（1244至1247），他在為母親守孝時，把長期積累的數學知識和研究所得加以編輯，寫成了聞名的巨著《數書九章》，並創造了“大衍求一術”。被稱為“中國剩餘定理”。他所論的“正負開方術”，被稱為“秦九韶程序”。世界各國從小學、中學到大學的數學課程，幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則。

美國著名科學史家薩頓稱秦九韶：“他那個民族、他那個時代，並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一”。

秦九韶是魯郡(今河南范縣)人，父親秦季槱，字宏父，紹熙四年(1193)進士，後任巴州(今四川巴中)守。嘉定十二年(1219)三月，興元(今陝西漢中)軍士張福、莫簡等發動兵變，入川後攻取利州(今廣元)、閬州(今閬中)、果州(今南充)、遂寧(今遂寧)、普州(今安岳)等地。在嘩變軍隊進佔巴州時，秦季槱棄城逃走，攜全家輾轉抵達南宋都城臨安(今杭州)。在臨安，秦季槱曾任工部郎中和秘書少監等官職。寶慶元年(1225)六月，被任命為潼川知府，返回四川。

秦九韶自幼生活在家鄉，18歲時曾“在鄉里為義兵首”，后隨父親移居京都。他是一位非常聰明的人，處處留心，好學不倦。其父任職工部郎中和秘書少監期間，正是他努力學習和積累知識的時候。工部郎中掌管營建，而秘書省則掌管圖書，其下屬機構設有太史局。因此，他有機會閱讀大量典籍，並拜訪天文曆法和建築等方面的專家，請教天文曆法和土木工程問題，甚至可以深入工地，了解施工情況。他又曾向一位精通數學的隱士學習數學。他還向著名詞人李劉學習駢儷詩詞，達到較高水平。通過這一階段的學習，秦九韶成為一位學識淵博、多才多藝的青年學者，時人說他“性極機巧，星象、音律、算術，以至營造等事，無不精究”，“遊戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知。”

1225年，秦九韶隨父親至潼川（今四川三台縣）。蒙古軍隊已侵入今甘肅、陝西一帶，北方的抗蒙（元）鬥爭如火如荼。南宋朝廷“募義兵五千人，與民約曰：‘敵至則官軍守原堡，民丁保山砦，義兵為游擊。”在各地建立了民間武裝。通武知兵的秦九韶擔任了民間武裝的“義兵首”，維護地方治安。

數年後，李劉曾邀請他到南宋國史院校勘書籍文獻，但未成行。端平三年(1236)元兵攻入四川，嘉陵江流域戰亂仍頻，秦九韶不得不經常參與軍事活動。他後來在《數書九章》序中寫道：“際時狄患，歷歲遙塞，不自意全於矢石間，嘗險罹憂，荏苒十祀，心槁氣落”，真實地反映了這段動蕩的生活。由於元兵進逼和潰卒騷亂，潼川已難以安居，於是他再度出川東下，先後擔任過蘄州(今湖北蘄春)通判及和州(今安徽和縣)守，最後定居湖州(今浙江吳興)。秦九韶在任和州守期間，利用職權販鹽，強行賣給百姓，從中牟利。定居湖州后，所建住宅“極其宏敞”，“後為列屋，以處秀姬、管弦”。據載，他在湖州生活奢華，“用度無算”。淳祐四年(1244)八月，秦九韶以通直郎為建康府(今江蘇南京)通判，十一月因母喪離任，回湖州守孝。在此期間，他專心致志研究數學，於淳祐七年(1247)九月完成數學名著《數書九章》。由於在天文曆法方面的豐富知識和成就，他曾受到皇帝召見，闡述自己的見解，並呈有奏稿和《數學大略》(即《數書九章》)。

寶祐二年(1254)，秦九韶回到建康，改任沿江制置使參議，不久去職。此後，他極力攀附和賄賂當朝權貴賈似道，得於寶祐六年(1258)任瓊州守，但三個月後被免職。同時代的劉克莊說秦九韶“到郡(瓊州)僅百日許，郡人莫不厭其貪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦說他“至郡數月，罷歸，所攜甚富”。看來，由於他在瓊州的貪暴，百姓極為不滿。秦九韶從瓊州回到湖州后，投靠吳潛，得到吳潛賞識，兩人關係甚密。吳潛曾相繼在開慶元年(1259)擬任以司農寺丞，景定元年(1260)擬任以知臨江軍(今江西清江)，都因遭到激烈反對而作罷。在這段時間裡，秦九韶熱衷於謀求官職，追逐功名利祿，在科學上沒有顯著成績。在南宋統治集團內部的激烈鬥爭中，吳潛被罷官貶謫，秦九韶也受到牽連。約在景定二年(1261)，他被貶至梅州做地方官，“在梅治政不輟”，不久便死於任所。

秦九韶在數學上的主要成就是系統地總結和發展了高次方程數值解法和一次同餘組解法，提出了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”，達到了當時世界數學的最高水平。

安岳修建的秦九韶紀念館，恢宏壯觀，雄偉氣派。

嘉定元年（1208）春誕生在普州，

紹定二年（1229）十月，擢郪縣縣尉，

紹定四年（1231）八月，參與魏了翁平抑瀘州蠻夷，葺其城樓櫓雉堞，

紹定五年（1232）八月乙丑進士，紹定六年，秦九韶在魏了翁帶領吳潛等督視潼川府路、成都府路時認識吳潛，魏了翁和吳潛同秦九韶去拜望病中的許奕。

端平三年（1236）一月，擢升湖北蘄州（今湖北蘄春縣）通判。

嘉熙元年（1237）年秋，知和州（今安徽和縣）。

嘉熙二年（1238），回臨安丁父憂，秦九韶在杭州丁父憂期中，發現西溪兩岸的群眾過河很不方便，在西溪上設計修建一座橋，名“西溪橋”，數學家朱世傑為紀念秦九韶，將橋命名為“道古橋”。

嘉熙三年（1239），在杭州處理完父親的後事之後，便和母親、妻子回到湖州西門外父親早年備置的宅第，繼續丁父憂。秦九韶在湖州丁父憂期中，與知慶元府（浙江寧波）吳潛交尤稔，著手改建父親備置的住宅。

淳祐三年六月，吳潛回湖州丁母憂，秦九韶與被奪官的吳潛交往更是密切。

淳祐四年（1244），以通直郎出任建康（南京）府通判，十一月，秦九韶丁母憂，解官離任，回湖州為近八旬的母親守靈，將潛心研究、用於實踐中的數學成果，著書《數學大略》。此時，吳潛也在湖州丁母憂，兩人交往甚猶。

淳祐八年（1248），《數學大略》得薦於朝。

淳祐九年（1249），目錄學家陳振孫，在編書目時向秦九韶請教，

淳祐十年年（1250），卸任建康通判，出任蘇州州守。

寶祐二年（1254），九韶出任江寧（江蘇南京）府知府、沿江制置司參議官，管理江南十府糧道，寶祐四年去職。

寶祐六年（1258），由賈似道薦於李曾伯為瓊州守，凡數月去之。

開慶元年（1259）十月，吳潛第二次入相，秦九韶有江東（江蘇南京）議幕之除。又除司農丞前去平江（府治在今蘇州市）措置米餫，俱以事罷。

景定元年（1260），知臨江軍（江西清江縣西臨江鎮，南宋為臨江軍，轄清江、新喻、等縣）。

景定二年（1261）六月，廣東梅州知軍州事。

咸淳四年（1268）二月，在梅州治政近六年左右，得知朝廷為吳潛追復爵祿，了卻心中惦念的沉冤，在梅州辭世，時年六十一歲。

秦九韶的數學成就基本表現在他寫的《數書九章》之中。然而，這本書在當時並沒有引起大的影響，稍後的楊輝、朱世傑都沒有引征過秦九韶的成果。《數書九章》的主要內容偏重於數學的應用方面，全書八十一道題目都是結合當時的實際需要提出的問題。

劃時代巨著

秦九韶潛心研究數學多年，在湖州守孝三年，所寫成的世界數學名著《數書九章》，《癸辛雜識續集》稱作《數學大略》，《永樂大典》稱作《數書九章》。全書九章十八卷，九章九類：“大衍類”、“天時類”、“田域類”、“測望類”、“賦役類”、“錢穀類”、“營建類”、“軍旅類”、“市物類”，每類9題（9問）共計81題（81問），該書內容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建築、運輸，各種幾何圖形和體積，錢穀、賦役、市場、牙厘的計算和互易。許多計算方法和經驗常數直到現在仍有很高的參考價值和實踐意義，被譽為“算中寶典”。

大衍求一術

中國古代求解一類大衍問題的方法。現代數論中求解一次同餘式方程組問題。宋代數學家秦九韶在《數書九章》（1247年成書）中對此類問題的解法作了系統的論述，並稱之為大衍求一術。

任意次方程

秦九韶在《數書九章》中除“大衍求一術”外，還創擬了正負開方術，即任意高次方程的數值解法，秦九韶所發明的此項成果比1819年英國人霍納（W·G·Horner，1786—1837年）的同樣解法早572年。

一次方程組解法

此外，秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現今的加減消元法完全一致；同時秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。

三斜求積術

秦九韶還創用了“三斜求積術”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與古希臘數學家海倫（Heron，公元50年前後）公式完全一致。

數書九章

秦九韶在《數書九章》序言中說，數學“大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物”。所謂“通神明”，即往來於變化莫測的事物之間，明察其中的奧秘；“順性命”，即順應事物本性及其發展規律。在秦九韶看來，數學不僅是解決實際問題的工具，而且應該達到“通神明，順性命”的崇高境界。

《數書九章》全書共九章九類，十八卷，每類9題共計81個算題。另外，每類下還有頌詞，詞簡意賅，用來記述本類算題主要內容、與國計民生的關係及其解題思路等。

全書採用問題集的形式，並不按數學方法來分類。題文也不只談數學，還涉及自然現象和社會生活，成為了解當時社會政治和經濟生活的重要參考文獻。《數書九章》在數學內容上頗多創新。中國算籌式記數法及其演算式在此得以完整保存；自然數、分數、小數、負數都有專條論述，還第一次用小數表示無理根的近似值；卷1大衍類中靈活運用最大公約數和最小公倍數，並首創連環求等，藉以求幾個數的最小公倍數；在《孫子算經》中“物不知數”問題的基礎上總結成大衍求一術，使一次同餘式組的解法規格化、程序化，比西方高斯創用的同類方法早500多年，被公認為“中國剩餘定理”；卷17市物類給出完整的方程術演算實錄，書中還繼賈憲增乘開方法進而作正負開方術，使之可以對任意次方程的有理根或無理根來求解，比19世紀英國霍納的同類方法早500多年。

除此之外,秦九韶還提出了秦九韶演演算法。這種演演算法仍是多項式求值比較實用的演演算法。該演演算法看似簡單，其最大的意義在於將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶演演算法和其中的係數表可以大幅簡化運算。

《數書九章》是對《九章算術》的繼承和發展，概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，標誌著中國古代數學的高峰。當它還是抄本時就先後被收入《永樂大典》和《四庫全書》。1842年第一次印刷后即在民間廣泛流傳。秦九韶所創造的正負開方術和大衍求一術長期以來影響著中國數學的研究方向。焦循、李銳、張敦仁、駱騰鳳、時曰醇、黃宗憲等數學家的著述都是在《數書九章》的直接或間接影響下完成的。秦九韶的成就也代表了中世紀世界數學發展的主流與最高水平，在世界數學史上佔有崇高的地位。

秦九韶演演算法

秦九韶演演算法，直到今天，這種演演算法仍是多項式求值比較實用的演演算法。

相關演演算法：

把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：

f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+a[1]x+a[0]

=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+L+a[1])x+a[0]

=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+L+a[2])x+a[1])x+a[0]

=L

=(L((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+L+a[1])x+a[0].

求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即

v[1]=a[n]x+a[n-1]

然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n-2]

v[3]=v[2]x+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a[0]

這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。

（註：中括弧里的數表示下標）

上述方法稱為秦九韶演演算法。這種演演算法仍是多項式求值比較實用的演演算法.

剩餘定理

民間傳說著一則故事——“韓信點兵”。

秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。

首先我們先求3、5、7、的最小公倍數105（註：因為3、5、7為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積），乘以10,然後再加23，得1073（人）。

在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：

“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”解釋下來的意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數.

這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中解同餘式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩餘定理”，這是由中國人首先提出的.

①有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？

解：除以3餘2的數有：

2，5，8，11，14，17，20，23….

它們除以12的餘數是：

2，5，8，11，2，5，8，11，….

除以4餘1的數有：

1，5，9，13，17，21，25，29，….

它們除以12的餘數是：

1，5，9，1，5，9，….

一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5.

如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是5+12×整數，

整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3餘2，除以4餘1”兩個條件合併成“除以12餘5”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合併成一個.然後再與第三個條件合併，就可找到答案.

②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數.

解：先列出除以3餘2的數：

2，5，8，11，14，17，20，23，26，…，

再列出除以5餘3的數：

3，8，13，18，23，28，….

這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合併成一個就是8+15×整數，列出這一串數是8，23，38，…，再列出除以7餘2的數2，9，16，23，30，…，

就得出符合題目條件的最小數是23.

事實上，我們已把題目中三個條件合併成一個：被105除餘23.

那麼韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10+23=1073人

中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」

答曰：「二十三」

術曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」

孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩餘定理。中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代數學中佔有一席非常重要的地位。

《數書九章》宋淳祜四至七年（公元1244至1247），秦九韶在湖州為母親守孝三年期間，把長期積累的數學知識和研究所得加以編輯，寫成了舉世聞名的數學巨著《數書九章》。書成后，並未出版。原稿幾乎流失，書名也不確切。后歷經宋、元，到明建國，此書無人問津，直到明永樂年間，在解縉主編《永樂大典》時，記書名為《數學九章》。又經過一百多年，經王應麟抄錄后，由王修改為《數書九章》。

全書不但在數量上豐富，重要的是在質量上也是拔尖的。從歷史上來看，秦九韶的《數秦九韶紀念館書九章》可與《九章算術》相媲美；從世界範圍來看，秦九韶的《數書九章》也不愧為世界數學名著。秦九韶不僅為中國贏得無上榮譽，也為世界數學作出了傑出貢獻。

安岳縣秦九韶紀念館被市委市政府命名為資陽首批愛國主義教育基地。

秦九韶紀念館位於圓覺洞內，佔地長寬均為81米，建築面積1538平方米，為仿宋古建築，館內建有“數書九章”、“九韶故里”、天文台等景點。

2020年6月，四川歷史名人文化傳承創新工程領導小組評選為“第二批四川歷史名人”。

秦九韶是一位既重視理論又重視實踐，既善於繼承又勇於創新，既關心國計民生，體察民間疾苦，主張施仁政，又是支持和參與抗金、抗蒙戰爭的世界著名南宋數學家。他所提出的大衍求一術和正負開方術及其名著《數書九章》，是中國數學史、乃至世界數學史上光彩奪目的一頁，對後世數學發展產生了廣泛的影響。秦九韶獨立推出了三斜求積公式，它填補了我國傳統數學的一個空白，從中可以看到我國古代已具有很高的數學水平。

陸心源（1834－1894）稱讚說：“秦九韶能於舉世不談演演算法之時，講求絕學，不可謂非豪傑之士。”德國著名數學史家M．康托爾(Cantor，1829-1920)高度評價了大衍求一術，他稱讚發現這一演演算法的中國數學家是“最幸運的天才”。

史家薩頓(G·Sarton，1884－1956)說過，秦九韶是“他那個民族，他那個時代，並且確實也是那個時代最偉大的數學家之一”。

梁宗巨評價道：“秦九韶的《數書九章》（1247年）是一部劃時代的巨著，內容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術（不定方程的中國獨特解法）及高次代數方程的數值解法，在世界數學史上佔有崇高的地位。那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。

對於秦九韶究竟是何等樣人，除了“偉大的數學家”之外，通常就諱莫如深了。用現代的眼光看，秦九韶可能是中國歷史上少見的奇人之一。

關於秦九韶究竟是何等樣人，其實宋人文獻中留下了相當豐富的記載，主要可見於周密（人名）的《癸辛雜識續集》卷下和著名詞人劉克莊文集中的“繳秦九韶知臨江軍奏狀”。秦九韶18歲就統帥私人武裝，為人“豪宕不羈”，如果將他和義大利文藝復興時期的那些風雲人物相比，竟有幾分相似：他多才多藝，懂得星占、數學、音樂、建築，還擅長詩文，會騎術、劍術、踢球等等。同時又利欲熏心，驕奢淫逸，熱衷於做官，一心往上爬。秦九韶做過幾任地方官，最後死在梅州任上。他最高做到大約相當於今天局級的官職。

秦九韶18歲返鄉舉義兵抗元，為其首領。作為一位想作為的愛國者而言，秦不得不深深捲入了南宋統治集團的內部鬥爭，在投降派賈似道與吳潛的鬥爭中，他屬於抗戰派吳潛的營壘，引起了賈似道、劉克莊、周密輩的嫉恨，被吳潛冤案株連，遭到詆毀，貶逐；而劉克莊、周密等奸妄小人、封建政客的誹謗文字又流傳到後世，後人死讀書不察，而鑄成千古奇冤。這與岳飛與秦檜的關係有點類似。岳飛遭秦檜陷害反映了北宋的戰略懦弱，秦九韶遭庸官攻擊暗示著南宋的必然滅亡。

首先，賈似道把持下的南宋政權腐朽，政治空前黑暗，大批有才有識主張抗戰的忠良之士遭到彈劾誣陷，冤獄遍於國中。此時朝廷中出現的彈劾官員的奏狀大多顛倒黑白。以這類奏狀作為評判一個人的依據，缺乏客觀性、公正性。

其次，南宋統治集團中主戰、主和的兩派鬥爭，在13世紀50年代末，發展到你死我活的境地。賈似道掌握了軍政大權，吳潛被罷官貶逐。秦九韶作為吳潛黨人被貶到梅州。

秦九韶和劉克莊、周密都深陷於戰和兩派的鬥爭。劉克莊晚年投靠賈似道，助紂為虐，陷害忠良，文史學界也認為這是其“污點”。顯然，劉克莊彈劾秦九韶的奏狀是賈似道打擊以吳潛為首的主戰派的活動的一部分。周密是賈似道的門人，在賈似道敗亡后仍有許多為其辯護、指責正直人士的說辭，並沒有完全擺脫賈府的影響。儘管周密和劉克莊不見得是投降派，然而在政治上，他們同屬賈似道一派，與秦九韶是政敵。而政敵的指責，是不能輕易相信的。因此，劉克莊與周密的文字能互相印證，不能成為評價秦九韶的鐵證。他們同屬一派，對秦九韶有相同的看法說明不了任何問題。余嘉錫等以周密之書“為證”，相信劉克莊對秦九韶的指責，是不合適的。

實際上，劉克莊、周密對秦九韶的指責確有不少不實之辭。比如周密指責秦九韶“性喜奢好大，嗜進謀身”，其例證是“或以歷學薦於朝，得對。有奏稿及所述《數學大略》”。《數學大略》即《數書九章》。事實是當時所施行的曆法已經不準確，太史局的歷官卻不會改歷，朝廷多次召請通曆算者。秦九韶精通曆算，到朝廷奏對，是值得表彰的願意為社會服務的正大光明行為。周密的指責恰恰說明他確實如焦循所說的徒有“填詞小說之才，實學非其所知”。錢寶琮是中國數學史、天文學史研究的泰斗，卻以秦九韶“遙度圓城”的十次方程作為例證，認為秦九韶有“好高騖遠，嘩眾取寵的作風”。實際上，由於當時現實中沒有十次方程的模型，秦九韶有意提高方程的次數，是無可厚非的。

至於劉克莊、周密指責秦九韶的其他“劣跡”，由於對同一件事情，不同階層或不同集團的人從不同角度看問題，都會得出完全不同的結論。在資料不足的情況下，我們寧可存疑，而不必貿然相信其說。