非線性現象

非線性物理學(英語：nonlinear physics)是研究各種非線性物理現象的學科。包含了物理內的各領域。

所謂線性，從數學上來講，是指方程的解滿足線性疊加原理。即方程任意兩個解的線性疊加仍然是方程的一個解。線性意味著系統的簡單性；但自然現象就其本質來說，都是複雜的、非線性的。所幸的是，自然界中的許多現象都可以在一定程度上近似為線性。傳統的物理學和自然科學就是為各種現象建立線性模型，並取得了巨大的成功。但隨著人類對自然界中各種複雜現象的深入研究，越來越多的非線性現象開始進入人類的視野。

近二十年國內、外這方面的研究十分活躍、數、理、生、化各類期刊上大量報道了有關結果。特別是混沌學的創立，被研究者譽為繼相對論和量子力學之後的本世紀第三次科學革命，相對論證實了物質運動速度的極限，量子力學指出測量能力的極限，而混沌學則揭示了計算能力的極限；即任何物體的運動速度不能超過光速，任何測量不能同時確定一對共軛變數，任何計算機不能計算混沌軌道的長期演化。由於上述規則和混沌運動普遍存在於各種非線性系統中，非線性物理學將處於21世紀物理學和非線性科學的前沿。

非線性物理學中研究得最為廣泛的領域主要有以下方面：

• 孤立子（英語：Soliton）：孤立子（或孤立波）是一種非線性效應，它能夠保持其速度和形狀長時間傳播。孤立子理論在光纖通信、蛋白質和DNA作用機理，以及弦論中都有重要應用。

•混沌理論（英語：Chaos theory）：混沌是一種源自於（非線性的）決定性規律的無序狀態。混沌的最大特點是具有高度初值敏感性，無論多麼微小的微擾，在足夠長的時間后都會使系統徹底的偏離原來的狀態。大氣就是典型的混沌系統，因而長期天氣預報是不可能的。

•分形（英語：Fractal）：分形的突出特徵是自相似性。在晶體生長及DNA複製過程中，人們都會遇到分形生長。

• 模式形成（英語：Pattern formation）

• 細胞自動機（英語：Cellular automata）

• 複雜系統（英語：Complex system）

• 耗散結構（英語：Dissipative system）

• 自組織（英語：Self-organization）

發展起來的非線性物理學科包括：

• 非線性光學

• 非線性聲學

• 非線性動力學

• 量子混沌

在物理科學中，如果描述某個系統的方程其輸入（自變數）與輸出（應變數）不成正比，則稱為非線性系統。由於自然界中大部分的系統本質上都是非線性的，因此許多工程師、物理學家、數學家和其他科學家對於非線性問題的研究都極感興趣。非線性系統和線性系統最大的差別在於，非線性系統可能會導致混沌、不可預測，或是不直觀的結果。

一般來說，非線性系統的行為在數學上是用一組非線性聯立方程來描述的。非線性方程里含有由未知數構成的非一次多項式；換句話說，一個非線性方程並不能寫成其未知數的線性組合。而非線性微分方程，則是指方程里含有未知函數及其導函數的乘冪不等於一的項。在判定一個方程是線性或非線性時，只需考慮未知數（或未知函數）的部分，不需要檢查方程中是否有已知的非線性項。例如在微分方程中，若所有的未知函數、未知導函數皆為一次，即使出現由某個已知變數所構成的非線性函數，我們仍稱它是一個線性微分方程。

由於非線性方程非常難解，因此我們常常需要以線性方程來近似一個非線性系統（線性近似）。這種近似對某範圍內的輸入值（自變數）是很準確的，但線性近似之後反而會無法解釋許多有趣的現象，例如孤波、混沌和奇點。這些奇特的現象，也常常讓非線性系統的行為看起來違反直覺、不可預測，或甚至混沌。雖然“混沌的行為”和“隨機的行為”感覺很相似，但兩者絕對不能混為一談；也就是說，一個混沌系統的行為絕對不是隨機的。

舉例來說，許多天氣系統就是混沌的，微小的擾動即可導致整個系統產生各種不同的複雜結果。

• 經典混沌（和量子混沌相對）—— 指系統里無法預測的行為。

• 多穩態—— 指系統在兩個或多個互斥的狀態之間切換。

• 非周期振蕩 —— 指一個函數在任何周期上都不會固定重複其函數值（也稱作混沌振蕩）。

• 振幅死亡—— 指系統內的某振蕩因系統的自回饋或受其他系統影響而停止的現象。

• 孤波—— 指行進中能自我增強而不消散的孤立波。