約西亞·威拉德·吉布斯

約西亞·威拉德·吉布斯是一位美國科學家。他在物理學、化學以及數學領域都做出了重大的理論貢獻。他有關熱力學的實際應用的研究奠定了物理化學的基礎。吉布斯還通過系綜理論給出了熱力學定律的一種微觀解釋，由此成為統計力學的創建者之一。“統計力學”這個術語也是由他引入的。同時，吉布斯還將麥克斯韋方程組引入物理光學的研究，並與英國科學家奧利弗·亥維賽各自獨立發展了現代向量分析理論。

1863年，吉布斯獲得耶魯學院所授予的美國國內首個工程學博士學位。1871年，他在旅居歐洲三年後被聘任為耶魯學院的數學物理學教授，並一直擔任這一職位直到去世。吉布斯儘管相對孤立於當時科學蓬勃發展的歐洲，但還是成為了美國首位獲得國際聲譽的理論科學家，並被阿爾伯特·愛因斯坦譽為“美國史上最為傑出的英才”。1901年，他因在數學物理學領域的貢獻而獲授當時國際科學界的最高獎項，英國皇家學會頒發的科普利獎章。

吉布斯一生的事迹受到眾多作家以及評論家的傳頌。他所做的研究儘管大多都是純理論性的，但其實際應用價值在20世紀上半葉化工領域的蓬勃發展中得到了充分的體現。諾貝爾物理學獎得主羅伯特·密立根曾這樣評價吉布斯：“（他）對於統計力學和熱力學來說，就如同拉普拉斯之於天體力學，麥克斯韋之於電動力學。他為自己所研究的領域構造了幾近完整的理論體系。”

吉布斯出身於一個英才輩出的美國北方家族。他的父親是語言學家兼神學家老約西亞·威拉德·吉布斯（英語：Josiah Willard Gibbs，Sr），母親是瑪麗·安娜·吉布斯。他是他父母五個子女中的老四，也是他們唯一的兒子。他的父系血緣可追溯至曾於1701年至1707年擔任哈佛大學校長的薩繆爾·威拉德（英語：Samuel Willard），而其母系血緣則可追溯至新澤西州學院的首任校長喬納森·迪金森（英語：Jonathan Dickinson　（New Jersey））牧師。“約西亞·威拉德”這個名字則來源於吉布斯曾任馬薩諸塞灣省（英語：Province of Massachusetts Bay）布政司的祖先，約西亞·威拉德。

吉布斯的家人及同事一般把他父親叫作“約西亞”，而稱他為“威拉德”。老吉布斯自1824年至1861年其去世一直擔任耶魯大學神學院（英語：Yale Divinity School）的經學教授。他積極支持廢奴主義，曾幫助友誼號（英語：La Amistad）（西班牙語：La Amistad）帆船所載的非洲人尋找翻譯，讓他們能夠為反抗行為作證辯護。

吉布斯10歲時就讀於霍普金斯學校（英語：Hopkins School），後於1854年進入耶魯學院學習。在校期間，他曾因數學及拉丁語成績優異而獲獎。1858年，他以班級頂尖成績畢業。畢業后，他留校成為謝菲爾德科學學校（英語：Sheffield Scientific School）的研究生。19歲時，吉布斯當選康涅狄格藝術與科學學會會員。這個學會的會員大多是耶魯學院的教員。數學家和天文學家休伯特·安森·牛頓（英語：Hubert Anson Newton）是吉布斯耶魯時期的導師。牛頓對吉布斯的未發展產生了很大程度的影響。他是流星體方面研究的權威，並且是吉布斯一生的摯友。1861年，吉布斯在其父去世後繼承了一筆遺產。這筆遺產足以應付其日常開支。

吉布斯早年一直受多種健康問題困擾。他的醫生曾懷疑他是結核易感者。他的母親就是因結核喪命。同時他還患有散光。由於當時的眼科大夫對如何矯正散光仍知之甚少，因此吉布斯不得不自行驗光製作矯正鏡片。但他只在晚年閱讀或做其他細緻的工作時戴眼鏡。健康狀況不佳可能就是他沒有在南北戰爭期間自願參軍的原因之一。戰時，他也並沒有受到徵召，得以一直留在耶魯。

1863年，耶魯學院授予了吉布斯美國國內首個工程學哲學博士學位。他的學位論文題為《論直齒輪輪齒的樣式》（英語：On the Form of the Teeth of Wheels in Spur Gearing）。在這篇文章中，他利用幾何方法探討了不同的齒輪設計樣式。畢業后，吉布斯留校當了三年助教。他頭兩年講授拉丁語，第三年講授物理。1866年，他申請了一項有關火車制動的專利。美國的火車因為此項專利不再需要配備制動員。同年，他在康涅狄格學會宣讀了一篇題為《長度單位的確切大小》（英語：The Proper Magnitude of the Units of Length）的論文。他在文中提出了機械領域中計量單位系統的一個合理化方案。

在卸任助教后，吉布斯與兩個姐姐，安娜和茱莉亞，一起去歐洲旅行。在那個時代，美國在自然科學方面特別是在熱力學、電磁學以及物理光學等領域的研究遠遠落後於歐洲。1866年末至1867年初，姐弟三人都是在巴黎度過的。吉布斯在那裡旁聽了由著名數學家約瑟夫·劉維爾和米歇爾·沙勒在索邦學院以及法蘭西公學院做的講座。而在廢寢忘食的學習后，吉布斯患上了重感冒。為了防止病情加重為肺結核，醫生建議他去法國藍色海岸養病。他與他的姐姐在那裡度過數月直至完全康復。

隨後他們輾轉來到柏林。吉布斯旁聽了數學家卡爾·魏爾斯特拉斯和利奧波德·克羅內克以及化學家海因里希·馬格努斯的講課。1867年8月，吉布斯的姐姐茱莉亞與艾迪森·范·內姆在柏林完婚。范·內姆曾是吉布斯在耶魯的同學。這對新婚夫婦隨後回到了紐黑文，而吉布斯和姐姐安娜則繼續留在德國。吉布斯在海德堡大學見習了物理學家古斯塔夫·基爾霍夫和赫爾曼·馮·亥姆霍茲以及化學家羅伯特·本生的科學工作。

1869年6月，吉布斯回到耶魯為工科學生教授法語。同時，他還致力於設計一種新型的蒸汽機調速器（英語：Governor　（device））。這也是他在機械工程領域最後的一項重要研究。1871年，他任職為耶魯學院的數學物理學教授。這是美國國內首個同類教授席位。吉布斯當時尚未發表任何學術著作，只被指派了研究生的教學工作。吉布斯雖然此時沒有任何薪酬，但仍能靠父母的遺產安穩度日。

1873年，當時年已34歲的吉布斯才開始發表學術著作。該年，他在《康涅狄格學會學報》（英語：Transactions of the Connecticut Academy）上發表了兩篇論文，論述了如何利用幾何方法表示熱力學量。他在這兩篇論文主要探討了相圖應怎樣使用。在作學術研究時，

吉布斯很喜歡使用相圖來啟發自己的想像力，而不是使用機械模型的方法，因為機械模型可能不會完全地模擬對應的現象。雖然那部期刊的讀者中沒有多少人能理解吉布斯做的這項科學工作，但在給歐洲的同行傳閱他的這篇論文後，他收到了來自詹姆斯·克拉克·麥克斯韋的熱情回應。麥克斯韋甚至親手做了一個描繪吉布斯所提出的幾何模型的黏土模子。隨後，他利用這個模子製作了兩個石膏模型，並將其中一個寄給了吉布斯。那個模型如今就陳列在耶魯大學物理系。

麥克斯韋在1875年出版的《熱學》（英語：Theory of Heat）的新修訂本中用一章的篇幅敘述了吉布斯的這項工作。他在向倫敦化學學會（英語：Chemical Society）做的一次演講中敘述了吉布斯所提出的圖像方法的實用性，而且在為大英百科全書撰寫的有關圖解法的文章中也提及了這項工作。然而，麥克斯韋與吉布斯之間的合作卻因其英年早逝而在1879年戛然而止。而一個笑談隨後傳遍了紐黑文：“只有一個活人能理解吉布斯的論文。那就是麥克斯韋，但他現在卻死了。”

吉布斯隨後將他的熱力學分析方法拓展到復相系統，並考慮到了多種實際應用情況。他在一部題為《關於多相物質平衡》的學術專著中敘述了這一工作。這部專著分為兩個部分，由康涅狄格學會先後於1875年和1878年出版。這部300餘頁的專著包含了700個有標號的方程式。其以魯道夫·克勞修斯說的一段有關熱力學第一定律和熱力學第二定律的話開篇：“整個世界的能量是守恆的。整個世界的熵趨向於一個最大值。”

吉布斯在這部專著中利用熱力學分析技巧嚴謹而巧妙地闡釋了物理化學現象，對大量原本孤立的實驗事實和觀測結果做出了解釋並將它們聯繫起來。這部專著被後人稱作是“熱力學的《自然哲學的數學原理》”，被認為是一部“無所不包”的專著，為物理化學奠定了堅實的基礎。將這部專著譯為德語的威廉·奧斯特瓦爾德把吉布斯稱作是“化學能量學的鼻祖”。約翰·奧康納和艾德蒙·羅伯遜這樣評述這部專著：“這部專著的出版被公認為是化學史上一等一的要事……但是人們在許多年後才認識到它的價值。這很大程度上是由於其中的數學表述和嚴謹的推導過程令人望而卻步。特別是對於最需要它的實驗化學學生來說更是如此。”

吉布斯到了1880年才開始領到耶魯的薪酬。那一年，新成立於巴爾的摩的約翰·霍普金斯大學為他提供了年薪為3000美元的教授職位。作為回應，耶魯則為他開出了令他較為滿意的2000美元的年薪。

自1880年至1884年，吉布斯致力於將赫爾曼·格拉斯曼的外代數發展為符合物理學家需要的向量微積分。為了實現這一目標，吉布斯分別定義了兩個向量的數量積和向量積，並引入了並矢張量的概念。而英國的數學家和工程師奧利弗·亥維賽也在同一時期獨立地進行類似的工作。吉布斯一直嘗試去讓物理學家們認識到向量分析相對於四元數分析的優越性。後者由威廉·哈密頓引入，當時被英國科學家廣泛應用。這引起了他和彼得·泰特（英語：Peter Tait（physicist））等人在19世紀90年代初於《自然》雜誌上的一場論戰。論戰的焦點之一是標記方法及其背後更為深層的問題。

吉布斯有關向量分析的講義《向量分析要素》（英語：Elements of Vector Analysis）起初並沒有公開發行，僅在1881年和1884年為學生進行了小批量的印刷。這本講義可稱是現代向量分析的開端。由埃德溫·比德韋爾·威爾遜（英語：Edwin Bidwell Wilson）依據這部講義改編的教科書《向量分析》（Vector Analysis）後於1901年出版。這本書推廣了後來在電動力學和流體力學領域受到廣泛使用的？標記。他的另一項在數學領域的成就是“重新”發現了傅里葉級數的吉布斯現象。這一現象在被吉布斯發現的50年前曾被一位並不出名的英國數學家亨利·威爾布里厄姆（英語：Henry Wilbraham）描述過，但吉布斯本人並不知道這一點。

在學術生涯初期，吉布斯曾在物理光學領域付出一番心力。但他在研究時常有意規避對於物質的微觀結構的推測，而去選擇基於宏觀的一般原則與實驗事實的論題來進行研究。所以他在發覺到物理光學領域的進一步研究必須涉及到物質微觀結構之時毅然決然地改換至熱力學領域。後來，當他意識到馬克士威提出的電磁學理論有極大的發展空間而且不需要推測物質的微觀結構時，他又重啟了在物理光學領域的研究。自1882年至1889年，吉布斯寫了五篇有關物理光學的論文。在這些論文中，吉布斯運用麥克斯韋的電磁學理論研究了雙折射、色散及其它重要光學現象，並批駁了開爾文勛爵等人提出的光的機械波理論。延續著他在熱力學的研究的習慣，吉布斯使用的方法簡單而直接。在物質的微觀結構方面，他只做了一個相當普通且合理的假設，即物質具有一種比光波波長小，但比基本組成粒子大的細粒結構。吉布斯所獲得的結果為馬克士威電磁理論提供了決定性證據。

吉布斯創造了“統計力學”這一術語，並引入了用以描述物理系統的一些關鍵概念及它們相應的數學表述，包括1873年引入的吉布斯能、1876年引入的化學勢、1902年引入的系綜。吉布斯通過多粒子系統的統計性質對於熱力學的唯象定律進行了理論推導。這項工作在他去世的前一年發表於對後世具有很大影響力的教科書《統計力學基本原理》（英語：Elementary Principles in Statistical Mechanics）中。

吉布斯樂於獨處的性格以及對於工作過度沉迷令學生很難接近他。他最看重的學生埃德溫·比德韋爾·威爾遜這樣描述吉布斯：

有些數學較差的學生也多多少少由於他對於研究課題的沉迷而時常跟不上吉布斯的進度。每當學生總結對論題的表述之後，他還會習慣地問到：儘管如此，不少其他領域的著名學者也曾與吉布斯有過師生之誼。1891年，吉布斯審讀了歐文·費雪的數理經濟學的博士論文。吉布斯去世后，費雪資助了其著作全集的出版。吉布斯另一位著名的學生是無線電技術的先驅，李·德富雷斯特。

吉布斯1903年4月28日因急性腸梗阻在紐黑文去世，享年64歲。他的葬禮兩天後在他的家中舉行。他的遺體被安葬在鄰近的格羅夫街公墓。耶魯大學同年五月在斯隆實驗室舉行了他的追悼會。英國物理學家約瑟夫·湯姆孫出席了追悼會並做了一個簡短演講。

吉布斯終身未婚，一生都與他的姐姐茱莉亞及當耶魯大學圖書館員的姐夫在他所生所長的地方生活。除了暑假時會定期去紐約州的阿第倫達克和新罕布希爾州的白山度假以及旅居歐洲的幾年外，他的一生幾乎都是在紐黑文度過的。他在大一末加入了耶魯學院教會並一以貫之地參與日常的活動。他在耶魯以“無瑕君子”而聞名。在總統選舉中，吉布斯通常會支持共和黨的候選人。但和其他超然派（英語：Mugwump）人士一樣，他對於政治集團（英語：Political machine）帶來的日益嚴重的腐敗問題十分關切。這令他在1884年美國總統選舉（英語：United States presidential election，　1884）中轉而支持較為保守的民主黨候選人，格羅弗·克利夫蘭。他其他的宗教及政治觀點就不再為人所知了。

吉布斯個人信箋並不是很多，並且後來很多或佚失或損毀。在學術著作外，他只出版了兩部作品：一個是熱力學數學理論奠基者之一，魯道夫·克勞修斯的訃告，另一個則是他在耶魯的導師休伯特·安森·牛頓的傳記回憶錄。在他的學生埃德溫·比德韋爾·威爾遜看來：

他另一個學生林德·惠勒（英語：Lynde Wheeler）這樣描述晚年的吉布斯：

他在投資方面非常謹慎，並小心翼翼地經營著自己的財產。在他1903年去世時，他的遺產被估值十萬美元。他為母校霍普金斯學校當了多年的受託人、書記以及財務員。他被美國總統切斯特·艾倫·阿瑟任命為1884年9月在費城召開的國家電氣工程師會議的委員，並曾主持過其中一次會議。吉布斯還是一名敏銳而熟練的馬術師。他常常被看到在閑暇時間駕著馬車在紐黑文市區逛街。他的學生亨利·巴姆斯特德（英語：Henry Bumstead）在發表在《美國科學雜誌（英語：American Journal of Science）》的訃告中這樣評價吉布斯的個性：

吉布斯與詹姆斯·麥克斯韋及路德維希·玻爾茲曼共同創建了統計力學理論。“統計力學”這個術語也是由他創造的。統計力學旨在利用統計方法從大量微觀粒子的運動角度得到對於宏觀的熱力學現象的微觀解釋。他還引入了機械系統的相的概念，並在這一概念基礎上引入了系綜的概念，並由此給出了對於由麥克斯韋和玻爾茲曼提出的粒子系統統計性質理論的更為普遍的表述。

亨利·龐加萊於1904年提出，儘管麥克斯韋和玻爾茲曼更早利用概率的概念去解釋宏觀物理過程的不可逆性，但在這一問題上看得更為透徹的人是吉布斯。他在《統計力學基本原理》所做出的理論解釋更容易理解。吉布斯對於不可逆性的分析及他對H定理（英語：H－theorem）和遍歷假設（英語：ergodic hypothesis）的闡釋對於20世紀數學物理學的發展產生重大影響。

吉布斯充分意識到，對於一個由大量經典粒子組成的系統，無論這個系統是處於固態還是處於氣態，利用能均分定理都不能解釋它們的比熱。他認為，基於“物質組成假定”來論述熱力學理論會遭遇到困難。這一點從上面提及的比熱這一例子中也可得知。吉布斯本人對於統計力學理論框架進行了嚴謹細緻的構造。這使得這套理論框架在發現物質在微觀遵循量子法則而非經典定律之後仍能被完整地沿用。他對於有關混合氣體熵的吉布斯悖論的解釋經常被認為是量子力學中粒子全同性原理的前導之一。

儘管吉布斯在物理光學方面的研究並不如他的其它科學工作那樣為人們熟知，但是他利用麥克斯韋方程組對於雙折射、色散以及偏振現象做出理論解釋，這是經典電磁學領域的一項重大工作。在這項工作中，吉布斯展示了麥克斯韋方程組在不需要對於物質微觀結構及電磁波傳播介質，即所謂的“以太”，進行任何複雜假設時，仍能對於這些現象進行充分的解釋。同時，吉布斯強調，利用麥克斯韋方程，可以輕易證明縱波形式的光並不存在。光的許多性質是基於光的橫波形式。而如果利用開爾文男爵提議的機械波傳播於無窮可壓縮以太的理論去分析光的話，則需要更多特定條件才能成立，而麥克斯韋電磁學不需要引入新的假設。在最後一篇有關物理光學的論文中，吉布斯總結：

之後不久，光的電磁性質被德國的海因里希·赫茲通過實驗的方法加以證實。

在吉布斯工作的時代，美國嚴謹的理論科學傳統並不深厚。他所做的研究工作對於他的學生和同行而言並不易於理解。因而他竭力讓他的工作成果儘可能的通俗，並簡化它們的表示以令它們更容易被接受。他有關熱力學的開創性的著作多數發表在《康涅狄格學會學報》上。這部期刊由他當圖書館員的姐夫擔當主編，在美國讀者甚少，而歐洲的讀者則更為寥寥。當吉布斯向學會提交那部有關多相物質平衡態的專著時，伊萊亞斯·羅密士和休伯特·安森·牛頓都對它有些抵觸，因為他們根本不理解吉布斯所做的工作，但他們仍然幫助籌集其中數學符號排字所需費用。耶魯的一些教員以及紐黑文各行各業的人也參與協助籌集這筆資金。

儘管吉布斯表述熱力學定律的方法迅速被麥克斯韋接受，但其直到20世紀中葉才經過拉斯洛·蒂薩（英語：László　Tisza）和赫伯特·卡連（英語：Herbert Callen）等人的努力獲得真正廣泛的應用。詹姆斯·傑拉爾德·克勞瑟這樣描述吉布斯與美國科學界同行的關係：

不過，吉布斯確實獲得了當時美國科學家所能獲得的重要榮譽。1879年，他獲選美國國家科學院院士。1880年，他因有關化學熱力學的工作獲得由美國文理科學院頒發的倫福德獎（英語：Rumford Prize）。他還獲得了由普林斯頓大學和威廉姆斯學院頒發的名譽博士學位。

吉布斯1892年就任倫敦數學學會榮譽會員，1897年獲選英國皇家學會外籍會員。他還獲選普魯士科學院和法國科學院院士，獲得由埃爾朗根－紐倫堡大學以及奧斯陸大學授予的名譽博士學位。1901年，英國皇家學會又頒發給吉布斯當時被認為是自然科學界地位最高的國際獎項，科普利獎章，並稱他“首次對熱力學第二定律在化學、電學、外力做功轉化的熱能及熱容量等方面的運用做了詳盡的討論”。美國海軍駐倫敦武官，理查森·科洛弗（英語：Richardson Clover）中校代表當時身處紐黑文的吉布斯出席了頒獎儀式。

數學家吉安－卡洛·羅塔在他的自傳中提到他一次在斯特林紀念圖書館數學書庫翻閱資料時的經歷。他誤打誤撞地發現了一個附在吉布斯課堂手記的手寫的郵件清單。其中列有200多個吉布斯同時代的有名的科學家，包括龐加萊、玻爾茲曼、大衛·希爾伯特以及恩斯特·馬赫等等。由此，羅塔認為吉布斯的科學工作可能比當時出版材料中所暗示的那樣，更為他所處時代的科學界精英熟知。林德·惠勒複製了那個郵件清單，並把它附在了他為吉布斯所做的傳記的附錄中。吉布斯的專著《關於多相物質平衡》1892年被威廉·奧斯特瓦爾德譯為當時在化學的科學文獻中佔據主導地位的德文，1899年又被亨利·路易·勒夏特列譯為法語。這多少能反映出而他的科學工作受到歐洲同行的賞識。

吉布斯為物理化學和統計力學奠定了基礎。吉布斯在世時，他提出的相律即被荷蘭化學家亨德里克·羅澤博姆（英語：Hendrik Willem Bakhuis Roozeboom）利用實驗方法驗證。羅澤博姆同時還展示了這條規律在多種實際情況中的普遍適用性。而吉布斯提出的熱力學理論則在20世紀初期即受到化工領域，從電化學到合成氨氣的哈柏法，廣泛應用。

當荷蘭物理學家約翰內斯·范德瓦耳斯1910年因他關於氣體和液體的狀態方程的研究獲得諾貝爾物理學獎時，他在獲獎感言中表示他受到了吉布斯相關工作的巨大影響。馬克斯·普朗克因利用量子的概念解決黑體輻射問題獲得1918年的諾貝爾獎。這項工作很大程度上是基於基爾霍夫，玻爾茲曼以及吉布斯有關熱力學的工作。他說，吉布斯將永遠處於美國以至整個世界有史以來最為偉大的理論物理學家之列。20世紀上半葉，兩部化學熱力學奠基之作相繼出版。它們都是基於吉布斯在該領域所做的工作。它們分別是1923年出版的由吉爾伯特·路易斯和梅爾·蘭德爾（英語：Merle Randall）合著的《化學過程中的熱力學和自由能》（Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Processes）和1933年出版的由愛德華·古根海姆（英語：Edward A。　Guggenheim）編著的《利用威拉德·吉布斯方法的現代熱力學》（Modern Thermodynamics by the Methods of Willard Gibbs）。

吉布斯所提出的系綜這一概念在理論物理學界和純粹數學界都產生了巨大的影響。數學物理學家阿瑟·懷特曼（英語：Arthur Wightman）這樣評價吉布斯：“每位曾經學習過熱力學和統計力學的人都會注意到，吉布斯的科學工作最令人印象深刻的特點之一，就是他對於概念的表述非常貼切。這讓它們在理論物理學和數學經過百年動蕩洗禮后仍能倖存下來。”

阿爾伯特·愛因斯坦1902至1904年曾寫過三篇有關統計力學的論文。但他一開始並不知道吉布斯在該領域的工作。在閱讀了吉布斯所著的教科書後，愛因斯坦承認吉布斯所採用的處理方法要優於自己的，並說如果早一些知道吉布斯的相關工作的話，他可能就不會寫那三篇文章了。1954年，在被問到誰是其所認識的最為偉大的思考者，愛因斯坦給出的回答是亨德里克·洛倫茲。但他後來又補充道：“我與威拉德·吉布斯素昧平生，否則我也許會將他與洛倫茲一同作為我的答案。”

吉布斯在其早期論文中論述的熱力學的圖像方法反映了後來被數學家稱作是凸分析（英語：convex analysis）的思想。數學家巴里·西蒙（英語：Barry Simon）稱這一思想蟄伏了近75年。基於吉布斯關於熱力學以及統計力學的工作的數學概念還有博弈論中的吉布斯引理（英語：），資訊理論中的吉布斯不等式以及計算統計學（英語：computational statistics）中的吉布斯取樣法（英語：Gibbs sampling）。

吉布斯發展的向量分析是他對數學做出的另一項巨大貢獻。1901年出版的基於吉布斯講義的《矢量分析》促進了矢量方法及其表示方法在理論物理學和數學界的推廣，並令其最終取代了在當時科學文獻中佔主導地位的四元數。

吉布斯還是被譽為“無線電之父”的李·德富雷斯特的導師。其發明了三極體放大器。德福雷斯特認為“電氣領域的領導者會是那些不斷尋求電磁波、電磁振蕩理論突破並用自己的才智探尋這種形式的能量應如何傳播的人”。而他承認這一想法是來源於吉布斯。

吉布斯還對數理經濟學產生了間接的影響。他曾審讀1891年獲得耶魯首個經濟學哲學博士學位的歐文·費雪的學位論文。在1892年出版的《價值和價格理論的數學研究》中，費雪借用吉布斯所提出的物理和化學系統的平衡理論，提出了市場的一般均衡理論，並使用了吉布斯的向量表述方法。吉布斯的門徒威爾遜也曾指導過美國著名經濟學家，諾貝爾經濟學獎獲得者保羅·薩繆爾森。在1947年出版的《經濟分析基礎（英語：Foundations of Economic Analysis）》一書中，他將吉布斯說的“數學是一種語言”作為該書的題詞（英語：Epigraph　（literature））。他說他對於價格的理解的思想淵源並不是帕累托或是斯盧茨基，“而是偉大的熱力學家，耶魯大學的威拉德·吉布斯”。

數學家諾伯特·維納將吉布斯利用概率論對於統計力學的表述稱作是“20世紀物理的第一次重大變革”，並且認為他所提出的控制論受到其很大的影響。他在《人有人的用處（英語：The Human Use of Human Beings）》的序言中說：“本書旨在通過吉布斯的觀點對於發展中的科學的實質性改造及其對我們生活態度總體上的間接影響，來說明其對於現代生活的衝擊。”

當德國物理化學家瓦爾特·能斯特1906年為做西利曼紀念講座（英語：Silliman Memorial Lectures）而拜訪耶魯時，他驚訝地發現當時竟然沒有設立任何吉布斯的紀念碑。因此，他為資助校方樹立一座紀念碑而將500美元的講座費捐出。由雕刻家李·勞瑞（英語：Lee Lawrie）完成的一尊淺浮雕紀念像最終在1912年揭幕，安放在斯隆實驗室。1910年，美國化學學會創設了威拉德·吉布斯獎（英語：Willard Gibbs Award），以表彰對於純化學或應用化學做出傑出工作的人。1923年，美國數學學會捐資設立了約西亞·威拉德·吉布斯講座（英語：Josiah Willard Gibbs Lectureship），“以向公眾展示一些數學思想及它們的應用”。

1945年，耶魯大學設立了約西亞·威拉德·吉布斯理論化學教授席位。拉斯·昂薩格一直擔任這一教職直到1973年。昂薩格像吉布斯一樣專註於將新的數學理論引入到物理化學的研究中來。他1968年獲得了諾貝爾化學獎。除了創設約西亞·威拉德·吉布斯實驗室以及約西亞·威拉德·吉布斯數學副教授席位外，耶魯大學還在1989年以及吉布斯去世百年之際的2003年舉辦了兩場有關吉布斯生活和工作的專題座談會。羅格斯大學也捐資設立了約西亞·威拉德·吉布斯熱力學教授席位。伯納德·科爾曼自1988年起就擔任這一教職。

吉布斯1950年被選入美國偉人名人堂（英語：Hall of Fame for Great Americans）。海洋考察船約西亞·威拉德·吉布斯號自1958年至1971年在美國海軍中服役。而為紀念吉布斯，1964年，月球東側邊緣附近的一個隕石坑被命名為吉布斯隕石坑。

1909年，美國歷史學家和小說家亨利·亞當斯（英語：Henry Adams）寫了一篇題為《歷史的相律》（The Rule of Phase Applied to History）的文章。文中，他試圖將吉布斯的相律以及其他熱力學概念運用於對於整個人類史的分析之中。威廉·詹姆士等人批評了亞當斯在對於一些科學概念理解不夠充分情況下，而隨意引用它們來隱喻人類的思想以及社會的變革的做法。這篇文章直到1919年亞當斯去世后才被發表於他的弟弟布魯克斯·亞當斯（英語：Brooks Adams）編輯整理的《民主教條的退化》（The Degradation of the Democratic Dogma）一書中。

20世紀30年代，詩人穆里爾·魯凱澤（英語：Muriel Rukeyser）被吉布斯一生事迹所吸引，為他寫了一首有關他生活和工作的長詩，《吉布斯》，並為他創作了一部傳記。：她這樣評價吉布斯：

魯凱澤所作的傳記於1942年出版，受到了文學界的好評。科學界則對之毀譽參半。吉布斯的外甥，耶魯大學物理化學教授，拉爾夫·范·內姆就對她所作的傳記感到不滿。這多少是由於她缺乏相關的科學訓練。他因此決定不讓她閱讀家族的信箋，並勸說吉布斯以前的學生撰寫包含更多有關其科學工作的內容的傳記。吉布斯的門徒埃德溫·威爾遜也嚴厲批評魯凱澤描述吉布斯一生的方式。在范·內姆和威爾遜的支持下，物理學家林德·惠勒撰寫了一本描述吉布斯的傳記，並於1951年出版。

《財富》雜誌1946年的一期以麥克斯韋所做的基於吉布斯工作的水的等溫面（英語：Gibbs＿isotherm）作為封面，並配以封面故事“基礎科學”。魯凱澤稱這個面為“水的雕塑”，而雜誌稱它“是一位偉大的美國科學家的抽象創作，以當代藝術中的象徵主義形式表現出來”。這幅由阿瑟·利多夫創作的封面裡還包含吉布斯相律的數學表達式，一個雷達屏幕，示波器中顯示的波形，牛頓的蘋果以及一個三維相圖。

斯蒂芬妮·斯特里克蘭（英語：Stephanie Strickland）在她1997年出版的詩集《正北》（True North）中顯著地提到了吉布斯和魯凱澤所寫的傳記。托馬斯·品欽在他2006年的小說《抵抗白晝》中將吉布斯設定為其中一個人物的導師。他在這部小說中也用不少的篇幅描寫了冰洲石（英語：Iceland spar）發生的吉布斯曾經研究過的雙折射現象。

物理化學：吉布斯能、相圖、吉布斯相律、輸運現象。

統計力學：系綜、化學勢、吉布斯熵（英語：Gibbs entropy）、吉布斯悖論。

數學：矢量分析、凸分析（英語：convex analysis）、吉布斯現象。

電磁學：麥克斯韋方程組的應用、雙折射。