數學分析

數學分析（上冊）講述數學分析的基本概念、原理與方法。內容包括函數、數列極限、函數極限、函數的連續性、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、定積分的應用、廣義積分等。本書除每節配有適量習題外，每章配有總習題，分為A與B兩組。本書書末對每道習題都給出參考答案與提示，以方便讀者在自主學習時查看。本書可作為理工科院校或師範院校數學類專業的教材使用, 也可供其他相關專業選用。

第1章 函數

1.1 實數集

1.2 初等函數

1.3 確界原理

1.4 函數的簡單特性

第2章 數列極限

2.1 數列極限概念

2.2 收斂數列的性質

2.3 數列極限的存在性

第3章 函數極限

3.1函數極限概念

3.2函數極限的性質

3.3函數極限的存在性

3.4 無窮小與無窮大

第4章 函數的連續性

4.1連續與間斷

4.2初等函數的連續性

4.3函數的一致連續性

4.4閉區間上連續函數的基本性質

第5章 導數與微分

5.1導數的概念

5.2導數的運演演算法則

5.3微分的概念

5.4高階導數與高階微分

5.5微分法的一些應用

第6章 微分中值定理及其應用

徠6.1 Lagrange中值定理及導函數的一些特性

6.2 Cauchy中值定理與L'Hospital法則

6.3 Taylor公式

6.4函數的單調性與極值

6.5函數的凸性及不等式證明

6.6函數圖象的描繪

第7章 不定積分

7.1不定積分的概念與線性性質

7.2換元積分法與分部積分法

7.3有理函數的積分與積分的有理化

第8章 定積分

8.1定積分概念

8.2函數的可積性

8.3微積分基本定理

8.4定積分的計算

8.5積分中值定理

第9章 定積分的應用

9.1平面圖形的面積

9.2平面曲線的弧長與曲率

9.3某些立體的體積與曲面的面積

9.4定積分在物理中的某些應用

第10章 廣義積分

10.1廣義積分概念及基本性質

10.2非負函數廣義積分的收斂性

10.3一般函數廣義積分的收斂性