應用高等數學

本書是高職數學（工科類）教材，是編者在多年教學改革成果的基礎上、基於“與專業結合的問題驅動”教學模式編寫而成的 本書的特色是，每章都是以“問題提出—數學知識—解決問題”三個教學步驟為主線.全書共八章，主要內容包括函數、極限與連續、導數與微分、導數應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、Mathematica數學實訓

第一章函數1

問題提出1

1.生活中的函數問題1

2. 專業中的函數問題1

數學知識3

第一節函數的概念3

一、引例3

二、函數定義3

三、函數的兩個要素3

四、函數的表示法4

習題1.1 6

第二節函數的特性6

一、單調性6

二、奇偶性6

三、有界性7

四、周期性7

習題1.2 8

第三節初等函數 8

一、反函數8

二、基本初等函數8

三、複合函數11

四、初等函數12

習題1.3 12

解決問題12

第四節函數應用12

一、生活中的函數問題12

二、專業中的函數問題13

習題1.4 16

第二章極限與連續18

問題提出18

1.生活中的極限問題18

2. 專業中的極限問題18

數學知識20

第一節極限的概念20

一、極限的思想方法20

二、數列的極限21

三、函數的極限22

習題2.1 24

第二節極限的運算24

一、極限的四則運算24

二、兩個重要的極限25

三、無窮小與無窮大26

習題2.2 29

第三節函數的連續性30

一、函數連續性的概念30

二、函數的間斷點32

三、初等函數連續性33

四、閉區間上連續函數的性質34

習題2.3 34

解決問題35

第四節極限應用35

一、生活中的極限問題35

二、專業中的極限問題36

習題2.4 39

第三章導數與微分40

問題提出40

1. 生活中的導數問題和微分問題40

2. 專業中的導數問題和微分問題40

數學知識41

第一節導數的概念41

一、引例41

二、導數的定義42

三、用定義計算導數43

四、導數的幾何意義44

五、變化率模型44

六、可導與連續的關係45

習題3.146

第二節導數的運算46

一、導數公式及四則運算的求導法則 46

二、複合函數的求導法則 47

三、隱函數求導法 48

四、對數求導法 49

五、高階導數 49

習題3.2 51

第三節微分52

一、引例 52

二、微分的定義 53

三、微分的幾何意義 53

四、微分的運算 54

五、利用微分進行近似計算 55

習題3.3 56

解決問題 56

第四節導數與微分應用56

一、生活中的導數問題和微分問題 56

二、專業中的導數問題和微分問題 57

習題3.4 60

第四章導數應用 62

問題提出 62

1.生活中的導數應用問題 62

2. 專業中的導數應用問題 62

數學知識 63

第一節拉格朗日中值定理63

習題4.1 64

第二節函數的單調性與極值64

一、函數的單調性 64

二、函數的極值 66

三、函數的最大值最小值 68

習題4.2 69

第三節曲線的凹凸和拐點70

習題4.3 72

第四節洛必達法則72

一、引例 72

二、 〖SX（〗0〖〗0〖SX）〗型與〖SX（〗∞〖〗∞〖SX）〗型未定式73

三、 0·∞，∞-∞類型未定式74

習題4.4 75

第五節曲率 75

一、弧微分 75

二、曲率的定義及計算 76

三、曲率圓 77

習題4.5 79

解決問題 79

第六節導數應用問題79

一、生活中的導數應用問題 79

二、專業中的導數應用問題 80

習題4.6 82

第五章不定積分 84

問題提出 84

1.生活中的不定積分問題 84

2. 專業中的不定積分問題84

數學知識 85

第一節不定積分的概念與性質85

一、引例 85

二、原函數的概念 85

三、不定積分的概念 86

四、不定積分的幾何意義 86

五、不定積分的性質 87

六、基本積分表 87

習題5.1 88

第二節不定積分的運算88

一、直接積分法 88

二、換元積分法 89

三、分部積分法 90

習題5.2 92

解決問題 92

第三節不定積分應用92

一、生活中的不定積分問題 92

二、專業中的不定積分問題 94

習題5.3 94

第六章定積分及其應用96

問題提出 96

1. 生活中的定積分問題 96

2. 專業中的定積分問題 96

數學知識 97

第一節定積分的概念97

一、引例 97

二、定積分的定義 99

三、定積分的幾何意義 100

四、定積分的性質 102

習題6.1 103

第二節微積分基本公式104

一、引例 104

二、牛頓-萊布尼茨公式 104

習題6.2 105

第三節無窮區間上的廣義積分106

習題6.3 107

第四節定積分的應用（一） 107

一、定積分的微元法 108

二、定積分的幾何應用 108

三、定積分的物理應用 110

習題6.4 112

解決問題 112

第五節定積分的應用（二） 112

一、生活中的定積分問題 112

二、專業中的定積分問題 113

習題6.5 114

第七章常微分方程 116

問題提出 116

1. 生活中的微分方程問題 116

2. 專業中的微分方程問題 116

數學知識 117

第一節常微分方程的基本概念 117

一、引例 117

二、微分方程的基本概念 118

習題7.1 119

第二節一階微分方程 119

一、可分離變數的微分方程 119

二、一階線性微分方程 120

習題7.2 123

解決問題 123

第三節微分方程的應用 123

一、生活中的微分方程問題 123

二、專業中的微分方程問題 124

習題7.3 128

第八章Mathematica數學實訓 130

第一節Mathematica入門130

習題8.1 136

第二節函數、圖形與方程 137

習題8.2 143

第三節一元函數微積分計算 143

習題8.3 147

第四節一元函數微積分應用與數據擬合 148

習題8.4 152

第五節微分方程 153

習題8.5 154

第六節編程語句 155

習題8.6 158

第七節綜合實訓 158

習題8.7162

習題參考答案 164

參考文獻 176"