勢能

在相互作用力是“耗散力”（如摩擦力）時，設物體由A點（假設它是勢能零點）移到B點克服它做功為W，當物體由B點回到A點時，它並不能對物體做功，故不能說由於耗散力存在使物體具有了勢能。與此相反，如果上述過程是在保守力作用下進行的，那麼物體從B回到A時，保守力對物體做的功正好等於W，這是因為保守力所做的功才只與物體的初始和最終的相對位置有關。如果物體不受其它力的作用那麼這個功W就使物體得到同樣多的動能。故我們說物體在B點有勢能W。總之勢能的大小由體系內各物體之間保守力所作的功來量度。勢能是屬於物體系共有的能量，通常說一個物體的勢能，實際上是一種簡略的說法。勢能是一個相對量。選擇不同的勢能零點，勢能的數值一般是不同的。

勢能分為重力勢能、磁場勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能、引力勢能等。

勢能是無限能源。

[重力勢能](Gravitational Potential Energy）是物體因為重力作用而擁有的能量，公式為EP=mgh （m 質量，g應取9.8N/kg，h物體據水平面的高度）。

[磁場勢能]是由磁場引力或斥力使物體間相對位置發生變化；物質被磁化或退磁使物質內部特性發生改變的能量叫磁場勢能。

[彈性勢能](Elastic Potential Energy）是物體因為彈性形變而具有的能量。公式為EP=1/2 kx^2

[分子勢能]是分子間的相互作用力而產生的能量，分為斥力和引力。在平衡位置時相對平衡，小於平衡位置時表現為斥力，大於平衡位置時表現為引力。但無論何時，引力與斥力都是同時存在的。

[電勢能]電荷在電場中由於受電場作用而具有由位置決定的能叫電勢能。

實際上，勢能大小Ep與力F、距離h（彈性勢能為x，引力勢能為r等）存在著一定的關係，既是d(Ep)/dh=F。也可以寫成Ep=∫Fdh，既是保守力所做的功的大小。

分子間由於存在相互的作用力，從而具有與其相對位置有關的能，即分子勢能。包括分子動能與分子勢能。每個分子都有動能；相互作用的分子間都有勢能（但理想氣體分子間沒有相互作用力，也就沒有分子勢能）。

質點1質量為m，質點2質量為M，兩質點相距r，不受任何外力，只考慮兩質點之間的萬有引力，

假定：在t=0時兩質點相對靜止，兩質點之間的萬有引力為F，則兩質點由靜止同時向對方運動，M的加速度為A，m的加速度為a，M的速度為V，m的速度為v，兩質點經過時間t后相遇，m的位移為s，M的位移為S，|s|+|S|=r。

F=GMm/r^2=ma=MA兩質點所受的萬有引力始終相等，但隨距離縮短而加大。

A=Gm/r^2；a=GM/r^2兩質點加速度不同，且都隨距離縮短而加大。

V=At=Gmt/r^2；v=at=GMt/r^2兩質點的速度也不相同，且都隨距離縮短而加大。

那麼兩質點的位移也不相同。

S和s的值需要使用微積分結算，過程比較複雜，忽略過程，結果如下：

S=rm/(M+m)

s=rM/(M+m)

把兩質點相遇的這個點稱為質中點，把r/2處稱為距中點，質中點在大質點和距中點之間。

質中點是個什麼樣的點呢？

假設：兩質點中間有一無剛性直棒連接，用細線系在質中點，將細線向上拽，連接兩質點的直棒將垂直於細線，如將兩質點看做是個整體，那麼兩質點的質中點就是這個整體質點的位置所在，也就是兩質點整體的重心或質心。

m靜止時的勢能為：EP1=mah=m(GM/r^2)( rM/(M+m))= GM^2m/r(M+m)

M靜止時的勢能為：EP2=Mah=M(Gm/r^2)(rm/(M+m))=GMm^2/r(M+m)

以上分析是認為兩質點同時向質中點運動，是以質中點建立的參考系。

如果分別以m和M建立參考系會怎麼樣呢？

以M建立參考系，則：

m靜止時的勢能為：EP=mah=m(GM/r^2)r=GMm/r

M靜止時的勢能為：EP=Mah=M(Gm/r^2)r=GMm/r

EP=EP1+EP2

可見質點的勢能與參考系有關，即在講質點的勢能時，一定要講是相對誰的勢能。

以M建立參考系，M的勢能為0，m的勢能為GMm/r；以m建立參考系，m的勢能為0，M的勢能為GMm/r，以M和m連線上一點建立參考系，M和m的勢能和為GMm/r。

結論：在一維空間中，質點的勢能與參考系有關，但勢能公式在不同參考系中是等價的。同樣，在三維空間中，質點的勢能與參考系有關，但勢能公式在不同參考系中是等價的（省略論證）。

物體由於被舉高而具有的能叫做重力勢能(gravitational potential energy）。

對於重力勢能，其大小由地球和地面上物體的相對位置決定。物體質量越大、位置越高、做功本領越大，物體具有的重力勢能就越多。

判斷一個物體是否具有重力勢能，關鍵看此物體相對某一個平面有沒有被舉高，即相對此平面有沒有一定的高度。若有，則物體具有重力勢能，若沒有，則物體不具有重力勢能。

在物理學中把mgh叫做重力勢能，用E表示，即E(p)=mgh。[(）內為下標]重力勢能是標量，單位為焦（J）。與功不同的是，功的正負號表示作用效果，比較大小時僅比較數值；而重力勢能中正數一律大於負數。在重力勢能的表示式中，由於高度h是相對的，因此重力勢能的數值也是相對的。說某個物體具有重力勢能mgh，這是相對於某一個水平面來說的，把這個水平面的高度取做零，這個水平面稱為參考平面，物體位於這個參考平面上時，重力勢能為零，因此參考平面也稱為零勢能平面。經典物理對重力勢能的理解就是當一個物體處在一個位置，相對於參照平面，重力可以對物體做多少功，使物體獲得多少其他形式的能量，就說重力勢能是多少。但並不是說重力勢能為0就不具備做功的能力，這是由其相對性決定的。

物體由於做機械運動所具有的能量，叫機械能。包括動能、勢能兩種，勢能又包括重力勢能和彈性勢能，由於重力和萬有引力是同性質的力，因此在物體的高度不能忽略時，將重力勢能稱作引力勢能更合適些，也就是說，重力勢能就是引力勢能，在目前的考綱中，除專門討論重力隨物體在地球上的位置（緯度和高度）變化而變化外，認為重力等於萬有引力，因此也可以認為物體的重力勢能等於引力勢能。

兩個物體僅受萬有引力而相互吸引的重力勢能：

兩個物體僅受萬有引力而相互吸引的過程其實挺複雜的，首先要把二體問題（兩個物體之間由於引力運動的問題）轉化為單體問題（一個物體受到另一個固定的物體的引力而運動的問題，轉化的方法在某些普通物理教材和理論物理力學教材當中有講），再把直線運動的過程看成是橢圓運動過程的極限，根據開普勒第三定律求解。另外，如果求的是碰撞前的瞬時速度的話，可以先用動量守恆判斷出碰撞前兩個物體的速度之比，再用機械能守恆求出碰撞時的速度，不過這種方法要求碰撞的物體是有大小的球體，否則只把它們看作質點的話碰前一剎那的引力勢能為負無窮大。

如果考慮g是變數的話，那麼重力勢能就過渡到引力勢能，引力勢能表達式是-GMm/r，不過零勢能處在無窮遠。

重力勢能的公式：Ep=mgh

物體由於發生彈性形變而具有的勢能叫彈性勢能（elastic potential energy）。

勢能的單位與功的單位是一致的。確定彈力勢能的大小需選取零勢能的狀態，一般選取彈簧未發生任何形變，而處於自由狀態的情況下其彈力勢能為零。彈力對物體做功等於彈力勢能增量的負值。即彈力所做的功只與彈簧在起始狀態和終了狀態的伸長量有關，而與彈簧形變過程無關。彈性勢能是以彈力的存在為前提，所以彈性勢能是發生彈性形變，各部分之間有彈性力作用的物體所具有的。如果兩物體相互作用都發生形變，那麼每一物體都有彈性勢能，總彈性勢能為二者之和。

彈性勢能=彈力做功=∫（0-x)kx*dx=1/2k*x^2。其中，k為彈性係數，x為壓縮量。注意：此公式中的x必須在彈簧的彈性限度內。

彈力做功與彈性勢能變化的關係：彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加。

定義：電荷在電場中由於受電場作用而具有由位置決定的能叫電勢能。

也可以這樣定義：

（1）電荷在電場中具有的能。

（2）電荷q由電場中某點A移到參考點O，電場力做的功等於q在A點具有的電勢能。

公式：Ep=WAO=q·φA.(Ep表示電勢能）：

當φA>0時，q>0，則Ep>0,q<0，則Ep<0;

當φA<0時，q>0，則Ep<0,q<0，則Ep>0.

靜電場中的勢能。一點電荷在靜電場中某兩點的電勢能之差等於它以一點移動到另一點時，靜電力所作的功。

電勢能反映電場和處於其中的電荷共同具有的能量。

電勢能可以由電場力做功求得，因為WAB=qUAB=q（ΦA-ΦB)=qΦA-qΦB=EA（初）—Eb（末）=-△E，

（EA（初）、EB（末）為兩個點的電勢能）。

電場力做功跟電勢能變化關係：

WAB>0，△Ep<0，電場力做正功，電勢能減小~轉化成其他形式的能；

WAB<0，△Ep>0，電場力做負功，電勢能增加~其它形式的能轉化成電勢能。

順著電場線，A→B移動，若為正電荷，則WAB>0，則UAB=ΦA-ΦB>0，則Φ↓，則正Ep↓

若為負電荷，則WAB<0，則UAB=ΦA-ΦB>0，則Φ↓，則負Ep↑。

逆著電場線，B→A移動，若為正電荷，則WAB<0，則UAB=ΦA-ΦB<0，則Φ↑，則正Ep↑；

若為負電荷，則WAB>0，則UAB=ΦA-ΦB<0，則Φ↑，則負Ep↓

靜電力做的功等於電勢能的減少量

Wab=Epa-Epb

電勢能公式與電場，處於電場中的電荷及電勢能零點的選擇有關，對於點電荷（電量為q）產生的靜電場，其電勢能與電荷q所處空間位置到點電荷所在位置的距離r有如下關係：We=kQq/r。其中k為常數。

這裡注意沒有負號，和引力勢不同，這是因為引力方向是指向對方的。而當Q，q都是正號時，電場力（庫侖力）是相互排斥的。

電勢能大小的判斷方法：1場源電荷判斷法——離場源正電荷越近，試探正電荷的電勢能越大，試探負電荷的電勢能越小。

2電場線法——正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小，逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大。

3做功判斷法——無論正負電荷，電場力做正功，電荷的電勢能就一定減小，電場力做負功，電荷的電勢能就一定增加。

零勢能處可任意選擇，但在理論研究中，常取無限遠處的電勢能為0。

取無窮遠為電勢零：①正電荷產生的電場中Φ>0，遠離場源電荷Φ↓：移動正檢驗電荷W>0,Ep↓

移動負檢驗電荷W<0,Ep↑。

②負電荷產生的電場中Φ<0，遠離場源電荷Φ↑：移動正檢驗電荷W<0,Ep↑

移動負檢驗電荷W>0,Ep↓。

附：

1．只在電場力作用下：

（1）電場力做正功，電勢能減少，動能增加。即：電能轉化為其它形式能（動能）。

（2）電場力做負功，電勢能增加，動能減少。即：其它形式能（動能）轉化為電能。

2．不只受電場力作用：

（1）電場力做正功，電勢能減少，動能如何變化不確定。

（2）電場力做負功，電勢能增加，動能如何變化不確定。

從定義看，只要物體能夠做功，就能說它具有勢能。質量相同時，運動速度越大，它的動能越大；運動速度相同的物體，質量越大，它的動能也越大。

勢能營銷是指企業在長期的營銷實踐中，都在追求一種銷售狀態，比如通過營銷運作，使產品由導入期，很快進入成長期，並逐步形成穩定的銷售增長趨勢。這可能是所有企業都願意看到的狀況。但事實上很多企業的產品往往是剛剛投放市場，便很快失去了蹤影。這種產品之所以失敗，其主要原因是在市場運作初期沒有很好地“建勢”，為此提出勢能營銷的概念，幫助企業的產品由導入期順利進入成長期，並使整個營銷工作處於良性循環的狀態。

物理學中的勢能基本上可以定義為由物體各部分之間的相對位置所確定的能。我們都知道任何產品都是有價值的，當這種產品被市場接受后，在交易中會產生一種讓渡價值。這種讓渡價值越大，對顧客來說越具有吸引力。從顧客價值到產品價值，就形成一種高低差，這種高低差我們可以把它稱作“勢”。建勢就是開展產品價值到顧客價值的增值活動，使顧客對產品形成並保持高度吸引力的過程。因而，勢能營銷就可以定義為：企業為了使產品向顧客流動過程中形成增值差（即勢）而進行的營銷活動。　

這種增值差可以分為正向差值和負向差值。正向差值就是顧客的讓渡價值為正值，負向差值就是不存在顧客讓渡價值，或顧客的讓渡價值為零或負值。自美國營銷學者邁克爾波特提出價值鏈理論以來，中國的很多企業都在嘗試增值服務，追求顧客價值最大化，但很多企業只是停留在理念上，並沒有真正付之於行動中。勢能營銷則從研究顧客的心理入手，強調顧客從認知產品、接受產品，直至評價產品這一流程中的增值，以期使產品銷售形成穩定的增長態勢。

例、豎直上拋的石子，不計空氣阻力，在上升過程中（　）

A．動能減小，重力勢能不變

B．動能不變，重力勢能增加

C．動能減小，重力勢能增加

D．動能不變，重力勢能不變

分析：

判斷動能的變化主要看物體運動速度的變化，速度增大該物體的動能增大；判斷重力勢能的變化主要看物體高度的變化，高度增大該物體的重力勢能增大；同理，彈性勢能主要看彈性形變程度。

（1）動能和重力勢能是可以相互轉化的。

在滾擺實驗中可以看到，滾擺旋轉著下降，越轉越快。到最低點時，滾擺轉而上升，上升中它越轉越慢，直到差不多回到原來的位置。然後它又下降、上升，重複原來的運動。滾擺下降時，它的重力勢能越來越小，動能越來越大，重力勢能轉化為動能。滾擺上升時，它的動能越來越小，重力勢能越來越大，動能轉化為重力勢能。

（2）動能和彈性勢能可以相互轉化

讓木球從斜槽滾入水平槽。在水平槽里豎立一個彈簧片，它的下端固定。觀察木球與彈簧片碰撞的過程。木球接觸彈簧片后把彈簧片壓彎（甲→乙），木球的動能減小，彈簧片的彈性勢能增加，在這個過程中動能轉化為彈性勢能。緊接著，彈簧片恢復原狀，把木球彈回（乙→丙），在這個過程中彈性勢能轉化為動能。

（3）重力勢能和彈性勢能可以相互轉化

若考慮木球從斜槽上靜止下滑到彈簧片被壓彎到最大程度的全過程，重力勢能轉化為木球的動能，最終轉化為彈簧片的彈性勢能。當彈簧片恢復原狀時，木球可以運動到斜槽上某一高度，即彈性勢能轉化為重力勢能。