數學分析

《數學分析(上冊)(第3版)》是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材，普通高等教育“九五”國家教委考點教材，內容包括實數集和函數，數列極限，函數極限，連續性，導數和微分，微分中值定理及其應用，實數完備性，不定積分，定積分及其應用，反常積分等，附錄為微積分學簡史，實數理論，積分表。

《數學分析(上冊)(第3版)》可作為高等師範院校或其他類型學校數學專業的教材使用。

第一章 實數集與函數 1 實數 一 實數及其性質 二 絕對值與不等式 2 數集·確界原理 一 區間與鄰域 二 有界集·確界原理 3 函數概念 一 函數的定義 二 函數的表示法 三 函數的四則運算 四 複合函數 五 反函數 六 初等函數 4 具有某些特性的函數 一 有界函數 二 單調函數 三 奇函數和偶函數 四 周期函數第二章 數列極限 1 數列極限概念 2 收斂數列的性質 3 數列極限存在的條件第三章 函數極限 1 函數極限概念 一 x趨於∞時函數的極限 二 z趨於x0時函數的極限 2 函數極限的性質 3 函數極限存在的條件 4 兩個重要的極限 5 無窮小量與無窮大量 一 無窮小量 二 無窮小量階的比較 三 無窮大量 四 曲線的漸近線第四章 函數的連續性 1 連續性概念 一 函數在一點的連續性 二 間斷點及其分類 三 區間上的連續函數 2 連續函數的性質 一 連續函數的局部性質 二 閉區間上連續函數的基本性質 三 反函數的連續性 四 一致連續性 3 初等函數的連續性 一 指數函數的連續性 二 初等函數的連續性第五章 導數和微分 1 導數的概念 一 導數的定義 二 導函數 三 導數的幾何意義 2 求導法則 一 導數的四則運算 二 反函數的導數 三 複合函數的導數 四 基本求導法則與公式 3 參變數函數的導數 4 高階導數 5 微分 一 微分的概念 二 微分的運演演算法則 三 高階微分 四 微分在近似計算中的應用第六章 微分中值定理及其應用 1 拉格朗日定理和函數的單調性 一 羅爾定理與拉格朗日定理 二 單調函數 2 柯西中值定理和不定式極限 一 柯西中值定理 二 不定式極限 3 泰勒公式 一 帶有佩亞諾型余項的泰勒公式 二 帶有拉格朗日型余項的泰勒公式 三 在近似計算上的應用 4 函數的極值與最大（小）值 一 極值判別 二 最大值與最小值 5 函數的凸性與拐點 6 函數圖象的討論 7 方程的近似解第七章 實數的完備性 1 關於實數集完備性的基本定理 一 區間套定理與柯西收斂準則 二 聚點定理與有限覆蓋定理 三 實數完備性基本定理的等價性 2 閉區間上連續函數性質的證明 3 上極限和下極限第八章 不定積分 1 不定積分概念與基本積分公式 一 原函數與不定積分 二 基本積分表 2 換元積分法與分部積分法 一 換元積分法 二 分部積分法 3 有理函數和可化為有理函數的不定積分 一 有理函數的不定積分 二 三角函數有理式的不定積分 三 某些無理根式的不定積分第九章 定積分 1 定積分概念 一 問題提出 二 定積分的定義 2 牛頓一萊布尼茨公式 3 可積條件 一 可積的必要條件 二 可積的充要條件 三 可積函數類 4 定積分的性質 一 定積分的基本性質 二 積分中值定理 5 微積分學基本定理·定積分計算(續) 一 變限積分與原函數的存在性 二 換元積分法與分部積分法 三 泰勒公式的積分型余項 6 可積性理論補敘 一 上和與下和的性質 二 可積的充要條件第十章 定積分的應用 1 平面圖形的面積 2 由平行截面面積求體積 3 平面曲線的弧長與曲率 一 平面曲線的弧長 二 曲率 4 旋轉曲面的面積 一 微元法 二 旋轉曲面的面積 5 定積分在物理中的某些應用 一 液體靜壓力 二 引力 三 功與平均功率 6 定積分的近似計算 一 梯形法 二 拋物線法第十一章 反常積分 1 反常積分概念 一 問題提出 二 兩類反常積分的定義 2 無窮積分的性質與收斂判別 一 無窮積分的性質 二 比較判別法 三 狄利克雷判別法與阿貝爾判別法 3 瑕積分的性質與收斂判別附錄Ⅰ 微積分學簡史附錄Ⅱ 實數理論 一 建立實數的原則 二 分析 三 分划全體所成的有序集 四 R中的加法 五 R中的乘法 六 R作為Q的擴充 七 實數的無限小數表示 八 無限小數四則運算的定義附錄Ⅲ習題答案索引人名索引