和算

和算

日本傳統數學。按狹義的理解,17世紀至19世紀中葉二百餘年間,是和算的興盛時期,和算即是專指這一時期(江戶時期)的日本數學明治維新(1868)以後,由於西方數學不斷傳入,和算逐漸衰廢。

基本介紹


在和算髮展的初期,曾受到中國古代數學的很大影響。至8世紀初,日本已仿照隋唐時期的數學教育制度設置算學博士並採用《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《綴術》等中國古算書作為教材(見《算經十書》)。在流傳至今最早的和算書《口游》(970)中,還可以看到中國數學的影響。但是,直到15世紀之前,和算並沒有較大發展。
進入16世紀以後,伴隨著城市手工業和工商業的發展,對計算數學的要求日益迫切。中國元代數學家朱世傑所著《算學啟蒙》和明代數學家程大位所著《演演算法統宗》等先後傳入日本,對和算的前期發展產生了重大影響。1622年出版了現存最早的印刷本和算書《割算書》(毛利重能著)。1627年出版的《塵刼記》(吉田光由著),使珠算術在日本迅速得到普及。從內容上看《塵刼記》與《演演算法統宗》極為類似,但其中許多算題都是根據日本的實際情況而編寫的。此書在以後的二百餘年間,先後出版了各種不同版本達三百餘種,在日本廣為流行。早期的和算書還可以舉出《諸勘分物》(百川治兵衛)、《豎亥錄》(今村知商,1639)等。
從17世紀70年代開始,由於関孝和學派(関流)幾代人的努力,和算進入了興盛時期。関孝和在日本備受尊崇,被稱為算聖。関氏學派的主要成就是“點竄術”和“圓理”。“點竄術”把由中國傳入的天元術改為筆算並在算式的記法方面作了改進,是和算特有的筆算代數學。“圓理”是和算所特有的數學分析。經過不斷的發展,它在某些問題上取得了和西方微積分學相類似的若干成果。関孝和的弟子建部賢弘利用二分弧、四分弧等逐漸加倍分弧的方法求得關於弧長的無窮級數表達式,亦即相當於得出:這是圓理的初期成果之一。除“點竄術”和“圓理”之外,在方程式論、行列式幻方、連分數和不定方程解法等方面,関氏學派也作出了不少成果。屬於関氏學派的和算家還有中根元圭、久留島羲太、松永良弼、山路主任等人。山路的學生安島直円在計算圓面積時,曾先用一組平行線將圓割為許多極狹的矩形,再行求出這些矩形面積和的極限。這一思想擴大了圓理的應用範圍。橢圓以及其他平面曲線圍成的面積、弧長等等,皆可循此算出;進而曲面的表面積以及體積的求積等問題均可用無窮級數進行求解(相當於重積分)。晚期的関氏學派和算家和田寧進一步改進了圓理。他利用了微小的切線線段進行計算,製作了很多數表,使計算弧長、面積、體積等問題,更加簡化。他所用的方法和現代通用的積分法,在原理上十分接近。但是,用圓理可積分的函數還只限於是代數函數的若干特定類型。
除関氏學派之外,還有一些較小的和算學派。值得注意的有會田安明與関氏學派間的抗衡。這種抗衡產生了不少數學著作。各學派之間這種相互競爭又對各自的演演算法相互保密的關係,頗與中世紀手工業行會的性質相似。
從16世紀開始,西方數學開始傳入日本;19世紀中葉日本採取開國政策之後,西方數學大量傳入。明治維新時期,在日本政府明令“和算廢止,洋算專用”之後,和算迅速衰廢。只有珠算仍被沿用至今。日本算盤,上一珠,下五珠,珠的截面呈菱形,運算時只用拇、食二指。
據統計,歷史上留有姓名的和算家約在 300人左右,著作約5000部。