應用數學基礎

作者：王新華

定價：34元

印次：1-6

ISBN：9787302233183

出版日期：2010年9月1日

印刷日期：2016年7月12日

《應用數學基礎》是深圳職業技術學院工科數學十年改革的經驗總結，是高職數學教學理念兩次升華並在實踐中不斷完善後的階段性成果。它整合了高職工科“微積分”、“線性代數”、“線性規劃”和“概率統計”的主要應用性知識，編著的指導思想是“以案例為基礎，以建模為導向”.

《應用數學基礎》是一種描述性的數學應用基礎教程，它不注重知識的嚴密性，而是以建立數學思想和培養創新意識為目的，其全面的案例驅動突顯了數學知識的應用性和實用性，簡明的知識結構和固定的實訓程式加強了教學內容的適用性，建模導向、任務驅動、內容分層次編排和將MATLAB實訓融入教學等充分展現了它鮮明的特色。

全書共分12章，內容有概論，函數、極限和導數，微分運演演算法則，導數的應用，積分，常用積分方法，微分方程，微元法的應用，多元微積分，矩陣的應用與建模，線性規劃模型和概率統計。

《應用數學基礎》是一本具有先進理念的高職高專工科教材，也可作為非重點應用性本科院校工科專業的特色教材或教學參考書。本書封面貼有清華大學出版社防偽標籤，無標籤者不得銷售。

第1章 概論1

1.1 微積分史概述2

1.1.1 微積分思想的蔭芽2

1.1.2 17世紀以前的數學2

1.1.3 坐標幾何的建立3

1.1.4 函數概念的產生4

1.1.5 微積分的創立5

1.1.6 微積分學的形成7

1.2 微積分主要概念概述9

1.2.1 函數、極限、連續和導數9

1.2.2 微分11

1.2.3 不定積分12

1.2.4 定積分12

1.3 MATLAB簡介13

1.3.1 MATLAB的啟動14

1.3.2 常用操作14

1.3.3 常量與變數15

1.3.4 算術運算符15

1.3.5 其他運算符17

習題118

第2章函數、極限和導數20

2.1函數21

2.1.1變數21

2.1.2函數21

2.1.3基本初等函數22

2.1.4函數的定義域23

2.1.5複合函數23

2.1.6初等函數24

2.1.7分段函數24

2.1.8常用函數關係式25

2.1.9應用與建模25

2.1.10函數的MATLAB計算與作圖27

習題2.134

2.2極限35

2.2.1利用圖形計算極限35

2.2.2用代值法計算極限36

2.2.3有理分式之00和∞∞型極限38

2.2.4極限不存在的情形39

2.2.5極限的性質40

2.2.6兩個重要的極限41

2.2.7無窮大與無窮小43

2.2.8應用44

2.2.9極限的MATLAB計算45

2.2.10利用等價關係計算極限46

習題2.248

2.3導數48

2.3.1冪函數的導數49

2.3.2指數函數的導數50

2.3.3sinx的導數50

2.3.4導數基本公式51

2.3.5簡單推論51

2.3.6高階導數51

2.3.7導數的MATLAB計算52

習題2.353

目錄應用數學基礎第3章微分運演演算法則55

3.1導數的四則運算56

3.1.1線性法則56

3.1.2乘積法則58

3.1.3商的法則59

習題3.161

3.2複合函數求導法62

3.2.1誘導62

3.2.2法則62

3.2.3計算64

3.2.4應用65

習題3.2-165

3.2.5綜合計算66

習題3.2-269

3.3高階導數與微分70

3.3.1高階導數70

3.3.2微分71

3.3.3應用72

習題3.374

*3.4方程所確定的函數的導數75

3.4.1隱函數的求導75

3.4.2參數方程所確定的函數的導數75

3.4.3導數基本公式的推導76

*習題3.477

第4章導數的應用78

4.1一階導數的應用79

4.1.1案例誘導79

4.1.2函數增減的判別80

4.1.3極值及其判別82

4.1.4單調區間和極值的計算83

4.1.5應用85

習題4.185

4.2二階導數的應用86

4.2.1函數的凸凹86

4.2.2拐點87

4.2.3極值的二階導數判別88

習題4.289

4.3應用導數解優化問題90

4.3.1函數的最值90

4.3.2應用91

4.3.3用MATLAB軟體解優化問題95

習題4.397

4.4羅必達法則98

習題4.4101

第5章積分102

5.1積分基本公式103

習題5.1105

5.2不定積分的計算105

5.2.1線性規則105

習題5.2-1108

5.2.2恆等變形後用公式計算108

習題5.2-2109

5.3不定積分的應用110

習題5.3112

5.4定積分的計算112

習題5.4115

5.5定積分的性質115

習題5.5121

5.6積分的MATLAB計算122

5.7定積分的應用124

5.7.1平面圖形的面積124

5.7.2變速直線運動的路程126

5.7.3函數的平均值126

5.7.4已知變化率求區間段上的總量128

5.7.5ekx型積分的應用129

習題5.7131

5.8廣義積分131

5.8.1定義131

5.8.2計算133

5.8.3綜合型廣義積分的計算135

習題5.8136

第6章常用積分方法137

6.1湊微分法138

6.1.1案例誘導138

6.1.2原理與計算139

6.1.3湊微分計演演算法141

6.1.4應用144

習題6.1145

6.2換元法146

6.2.1案例誘導146

6.2.2原理與計算147

6.2.3應用150

習題6.2151

6.3分部積分法152

6.3.1案例誘導152

6.3.2原理與計算153

6.3.3應用154

6.3.4一般公式及計算156

習題6.3159

第7章微分方程160

7.1基本概念161

習題7.1162

7.2微分方程的建立162

習題7.2165

7.3微分方程的求解165

7.3.1y(n)=f(x)型166

7.3.2可分離變數的方程167

7.3.3一階線性微分方程169

7.3.4二階常係數齊次線性微分方程171

7.3.5二階常係數非齊次線性微分方程173

習題7.3175

7.4用MATLAB軟體解常微分方程(組)175

習題7.4177

7.5應用與建模178

7.5.1應用178

7.5.2建模182

習題7.5186

第8章微元法的應用188

8.1微元法189

8.2幾何應用190

8.2.1已知截面面積的立體的體積190

8.2.2旋轉體的體積191

8.2.3應用194

習題8.1195

8.3工程應用195

8.3.1變力做功195

8.3.2抽水做功196

8.3.3水壓力196

習題8.2201

第9章多元微積分202

9.1多元函數及其偏導數203

9.1.1多元函數的定義203

9.1.2二元函數的偏導數204

9.1.3偏導數的應用205

9.1.4二階偏導數的計算205

9.2多元微分法則206

9.2.1全微分206

9.2.2複合函數微分法207

9.3條件極值208

9.4二重積分210

9.4.1幾何解釋210

9.4.2平面區域的表示210

9.4.3計算211

9.4.4MATLAB計算212

習題9214

第10章矩陣的應用與建模216

10.1矩陣及其應用217

10.1.1案例誘導217

10.1.2應用219

10.2矩陣的運算221

10.2.1加法運算221

10.2.2減法運算223

10.2.3數與矩陣的乘法224

10.2.4矩陣的乘法225

10.2.5矩陣的轉置228

10.2.6逆矩陣229

10.3矩陣運算的MATLAB實現231

10.3.1矩陣的輸入231

10.3.2矩陣的生成232

10.3.3矩陣的運算232

10.4解線性方程組234

10.4.1初等行變換234

10.4.2線性方程組234

10.4.3MATLAB求解程式235

10.5矩陣方法的數學建模237

10.5.1投入產出模型237

10.5.2層次分析法介紹241

習題10248

第11章線性規劃模型250

11.1案例誘導251

11.2線性規劃的一般模型254

11.3用MATLAB軟體解線性規劃問題255

11.4用QSB軟體解線性規劃問題256

11.5用LINGO軟體解線性規劃問題258

習題11261

第12章概率統計263

12.1概率基礎264

12.1.1隨機事件264

12.1.2事件的概率265

12.1.3事件的關係265

12.1.4概率的定義266

12.1.5概率公理267

12.1.6概率計算公式267

12.1.7應用270

習題12.1275

12.2隨機變數的分佈276

12.2.1離散型隨機變數的分佈276

12.2.2連續型隨機變數的分佈278

12.2.3隨機變數函數的分佈282

習題12.2284

12.3隨機變數的數字特徵285

12.3.1數學期望285

12.3.2方差288

12.3.3常見分佈的數字特徵291

12.3.4應用291

習題12.3292

12.4概率問題的MATLAB計算293

12.4.1常見分佈的MATLAB名稱293

12.4.2離散型隨機變數的概率計算294

12.4.3分佈函數的計算295

12.4.4期望和方差的計算296

12.4.5逆累加分佈296

12.4.6應用297

習題12.4300

12.5統計問題的MATLAB計算301

12.5.1樣本的數字特徵301

12.5.2參數估計303

12.5.3假設檢驗305

12.5.4方差分析311

12.5.5回歸分析314

習題12.5319

附錄英漢微積分辭彙English-ChineseCalculusVocabulary322

參考文獻327