數學分析

本書是為滿足通識教育的要求而編寫的數學分析教材，共分3冊。本冊為第1冊，包括函數和極限（函數，數列極限，函數極限），函數的連續性（閉區間上連續函數的性質），導數和微分（函數的導數、微分，隱函數求導，參數方程求導，高階導數等），微分中值定理和導數的應用（中值定理，泰勒公式，洛必達法則等），不定積分，定積分（定積分定義，計算，在幾何上應用等）

數學分析（1)第1章函數和極限11.1從自然數到複數1

1.1.1實數1

1.1.2複數及其運算5

習題1-17

1.2函數的進一步知識8

1.2.1三角函數的補充8

1.2.2反三角函數10

1.2.3一些函數及其圖像13

1.2.4初等函數14

習題1-215

1.3數列的極限16

1.3.1數列極限的引入16

1.3.2數列極限的定義17

1.3.3數列極限的存在性證明舉例18

習題1-320

1.4數列極限的性質和運演演算法則21

1.4.1收斂數列的性質21

1.4.2收斂數列的四則運算22

1.4.3一個判定定理23

習題1-424

1.5數列極限存在性的判定25

1.5.1單調有界原理25

1.5.2子列27

1.5.3基本列和柯西收斂準則28數學分析（1)目錄習題1-530

1.6函數的極限30

1.6.1函數極限30

1.6.2左極限和右極限33

1.6.3自變數趨於無窮大時函數的極限34

1.6.4總結35

習題1-636

1.7函數極限的性質36

習題1-740

1.8函數極限和數列極限的聯繫40

習題1-843

1.9無窮小和無窮大43

1.9.1無窮小及其性質43

1.9.2無窮小的比較44

1.9.3無窮大45

習題1-946

第2章函數的連續性47

2.1連續函數47

2.1.1連續函數的定義47

2.1.2間斷點的類型48

2.1.3初等函數的連續性50

2.1.4總結52

習題2-152

2.2閉區間上連續函數的性質53

習題2-255

第3章導數和微分56

3.1導數56

3.1.1幾個不同問題的相似處理方法56

3.1.2導數及其幾何意義57

3.1.3求導舉例58

3.1.4可導和連續的關係59

習題3-160

3.2基本求導方法60

3.2.1四則運算的求導60

3.2.2反函數的求導61

3.2.3複合函數求導63

3.2.4總結64

習題3-266

3.3高階導數66

習題3-368

3.4其他求導69

3.4.1隱函數的求導69

3.4.2對數求導71

3.4.3參數方程求導72

3.4.4復值函數求導73

習題3-474

3.5微分75

3.5.1從另外一個角度看導數75

3.5.2微分和高階微分75

3.5.3微分的運演演算法則77

習題3-578

第4章微分中值定理和導數的應用79

4.1微分中值定理79

4.1.1函數的極值和羅爾定理79

4.1.2拉格朗日中值定理和柯西中值定理80

習題4-183

4.2洛必達法則84

習題4-288

4.3泰勒公式88

4.3.1運動學的一個例子88

4.3.2泰勒公式91

4.3.3幾個常見函數的泰勒展開式93

習題4-395

4.4函數的幾何特性95

4.4.1單調性95

4.4.2函數的極值和最值97

4.4.3函數的凹凸性和拐點100

4.4.4漸近線104

習題4-4105

第5章不定積分107

5.1不定積分的基本概念107

5.1.1不定積分的定義107

5.1.2基本積分表108

5.1.3不定積分的性質108

習題5-1110

5.2不定積分的換元積分法110

5.2.1湊微分法110

5.2.2第二類換元法113

習題5-2115

5.3分部積分法116

習題5-3119

5.4有理函數的積分120

5.4.1有理函數的積分120

5.4.2三角函數有理式的積分121

5.4.3簡單無理函數的積分122

習題5-4124

5.5積分表的使用124

習題5-5125

第6章定積分127

6.1定積分的定義127

6.1.1定積分基本概念127

6.1.2定積分的存在性和性質128

習題6-1132

6.2定積分的計算133

6.2.1歸結為數列的極限133

6.2.2積分上限函數及其性質134

習題6-2136

6.3分部積分和換元137

6.3.1分部積分公式137

6.3.2定積分的變數代換139

習題6-3141

6.4反常積分介紹141

6.4.1無限區間上的反常積分142

6.4.2無界函數的反常積分144

習題6-4145

6.5定積分的簡單應用146

6.5.1在幾何上的應用146

6.5.2在物理上的應用152

習題6-5154

習題參考答案與提示155

附錄A積分表165

附錄B希臘字母表175