應用高等數學

書號： 37173 ISBN： 978-7-111-37173-1

作者：吳純 印次： 1-2

責編：韓效傑 李樂 開本： 16

字數： 346千字 定價： 39.0

所屬叢書： “十二五”應用型人才培養工程規劃教材

裝訂：平 出版日期： 2013-07-30

函數、極限與連續，一元函數微分學及其應用，一元函數積分學及其應用，常微分方程，多元函數微積分學及其應用，無窮級數，矩陣及其應用，MATLAB軟體及其應用等八章。

前言

第1章函數與極限1

11初等函數1

111函數1

112基本初等函數7

113複合函數、初等函數11

習題1112

12 極限13

121數列的極限13

122函數的極限15

習題1218

13極限的運算19

131極限運演演算法則19

132兩個重要極限21

習題1323

14無窮小量與無窮大量24

141無窮小量24

142無窮大量26

習題1427

15函數的連續性27

151連續函數的概念28

152函數的間斷點29

153初等函數的連續性30

154閉區間上連續函數的性質32

習題1533

綜合練習題133

第2章一元函數微分學及其應用36

21導數的概念36

211導數概念的引入36

212導數的定義38

213變化率模型42

214導數的幾何意義44

215函數的可導與連續的關係45

習題 2146

22導數的運演演算法則47

221導數的四則運算法則47

222複合函數、反函數和隱函數

的導數50

223導數在實際問題中的應用58

224高階導數59

習題2262

23函數的微分64

231微分的概念及其幾何意義64

232微分的運演演算法則67

233微分在近似計算中的應用69

習題2370

24導數的應用71

241函數的單調性與極值71

242函數的最值及其應用77

243曲線的凹凸性與拐點80

244洛必達（L′Hospital）法則83

*245一元函數微分學在經濟學中

的應用86

習題2492

綜合練習題294

第3章一元函數積分學及其應用98

31不定積分98

311不定積分的概念與性質98

312不定積分的計算方法104

習題31114

32定積分116

321定積分概念的引入116

322定積分的概念與性質118

323定積分的計算方法123

*324廣義積分126

習題32129

33定積分的應用130

331定積分應用的微元法130

332定積分的幾何應用131

*333定積分的物理應用135

*334定積分的經濟應用138

習題33140

綜合練習題3141

應用高等數學目錄第4章微分方程144

41微分方程的基本概念144

習題41146

42一階微分方程146

421可分離變數的一階微分方程147

422齊次方程149

423一階線性微分方程150

習題42152

43高階微分方程153

431可降階的高階微分方程153

432二階常係數線性微分方程155

習題43160

44微分方程應用舉例161

441一階微分方程應用舉例161

442二階微分方程應用舉例164

習題44167

綜合練習題4167

第5章多元函數微積分學及其應

用169

51多元函數的極限與連續169

511平面區域169

512多元函數的概念170

513二元函數的極限172

514二元函數的連續性173

習題51174

52多元函數的偏導數與全微分175

521偏導數的定義及其計演演算法175

522高階偏導數178

523全微分179

524全微分在近似計算中的應用181

習題52182

53多元函數的極值與最值183

531多元函數的極值183

532多元函數的最值184

533條件極值拉格朗日乘數法185

習題53187

54二重積分188

541二重積分的概念188

542二重積分的計算190

543二重積分的應用舉例195

習題54197

綜合練習題5198

第6章無窮級數200

61常數項級數200

611常數項級數概念的引入200

612常數項級數的概念202

613常數項級數的應用203

614常數項級數的基本性質205

習題61208

62常數項級數的收斂性209

621正項級數及其收斂性209

622交錯級數及其收斂性212

623絕對收斂與條件收斂213

習題62214

63冪級數215

631冪級數的概念215

632冪級數的收斂域及收斂半徑216

633冪級數的性質221

64將函數展開成冪級數221

641直接法將函數展開成冪級數224

642間接法將函數展開成冪級數226

643冪級數的應用舉例229

習題64230

綜合練習題6231

第7章線性代數初步233

71行列式的概念與運算233

711二階、三階行列式233

712n階行列式的概念236

713行列式的性質237

714克萊姆法則239

習題71241

72矩陣的概念與運算241

721矩陣的概念241

722矩陣的運算243

習題72249

73矩陣的初等變換與矩陣的秩250

731矩陣的初等變換250

732矩陣的秩的概念252

習題73252

74逆矩陣252

741逆矩陣的概念252

742逆矩陣的求法253

習題74255

75線性方程組及其解法255

751線性方程組255

752用初等行變換求解線性方程組256

753線性方程組解的情況判定260

習題75261

*76矩陣的其他應用舉例263

習題76264

綜合練習題7264

第8章數學軟體Mathematica介紹

及其應用267

81數學軟體Mathematica簡單介

紹267

82Mathematica在微積分中的應

用276

83Mathematica在線性代數中的

應用285

部分習題參考答案291

參考文獻315