中國傳統數學史話

《中國傳統數學史話》對中國古代的數學名著《九章算術》、《孫子算經》及劉徽的《九章算術注》作了較詳細的介紹。

郭書春，1941年8月生於山東膠州。中國科學院自然科學史研究所研究員。1992年享受政府特殊津貼，1993年被國家學位委員會批准為博士生導師。曾任所學術委員會副主任、全國數學史學會理事長。著有匯校《九章算術》及其增補版、《古代世界數學泰斗劉徽》、中法對照本《九章算術》（合作）、英漢對照《四元玉鑒》（Jade Mirror of the Four Unknowns，合作）等，主編《中國科學技術典籍通匯·數學卷》、《李儼錢寶琮科學史全集》（合作）、《中國科學技術史·數學卷》、《辭典卷》（合作）等。目前正主編《中華大典·數學典》。

引言

第一章中國數學的興起——原始社會至西周的數學

第一節圖形觀念的形成與規矩準繩

第二節十進位值制記數法的形成與算籌的創造

一數概念的產生與結繩、書契、陶文數字

二 甲骨文數字與十進位值制記數法的形成

三計算工具——算籌

第三節數學形成一門學科

一九九表與整數乘除法則

二商高答周公問及用矩之道

三數學形成一門學科

第二章中國傳統數學框架的確立——春秋至東漢中期的數學

第一節數學家與數學經典

一諸子百家與數學

二秦漢數學簡牘

三《周髀算經》和陳子

四《九章算術》和張蒼、耿壽昌

第二節分數、今有術與盈不足術

一分數及其四則運算法則

二今有術與衰分術、均輸術

三盈不足術

第三節面積、體積、勾股與測望

一面積

二體積

三勾股定理與解勾股形

四勾股容方容圓

第四節開方術、正負術、方程術與數列

一開方術

二正負術

三方程術

四等差數列

第三章中國傳統數學理論體系的完成——東漢末至唐中葉的數學

第一節東漢末至唐中葉數學概論

一魏晉數學的發展與辯難之風

二徐岳《數術記遺》

三趙爽與《周髀算經注》

四劉徽與《九章算術注》、《海島算經》

五南北朝的數學著作和數學家

六隋至唐中葉的數學著作和數學家

第二節算之綱紀——率與齊同原理

一率的定義和性質

二今有術的推廣與齊同原理

第三節勾股和重差

一對勾股定理與解勾股形諸公式的證明

二重差術

三 《數術記遺注》中的測望問題

第四節開方術、方程術的改進、不定問題與數列

一 開方術的幾何解釋、改進和劉徽的“求微數”

二方程術的進展

三不定問題

四等差數列

五二次內插法

第五節無窮小分割和極限思想

一割圓術

二劉徽原理

三圓體體積與祖暅之原理

四極限思想在近似計算中的應用——以圓周率為例

五劉徽的面積推導系統

六劉徽的體積推導系統

七劉徽的極限思想在數學史上的地位

第六節劉徽的邏輯思想和數學理論體系

一劉徽的數學定義

二劉徽的演繹推理

三數學證明

四劉徽的數學理論體系

第四章 中國傳統數學的高潮——唐中葉至元中葉的數學

第一節唐中葉至元中葉數學概論

一傳統數學的高潮與唐中葉開始的社會變革

二贗本《夏侯陽算經》

三賈憲和《黃帝九章算經細草》

四劉益和《議古根源》

五秦九韶和《數書九章》

六李冶和《測圓海鏡》、《益古演段》

七楊輝和《詳解九章演演算法》、《楊輝演演算法》

八朱世傑和《算學啟蒙》、《四元玉鑒》

第二節計算技術的改進和珠算的發明

一○和十進小數

二計算技術的改進

三珠算的產生

第三節勾股容圓

一洞淵九容

二圓城圖式和識別雜記

第四節高次方程數值解法

一立成釋鎖法與賈憲三角

二賈憲增乘開方法

三正負開方術

第五節天元術和四元術

一天元術

二四元術

第六節垛積術、招差術

一垛積術

二招差術

第七節大衍總數術與縱橫圖

一大衍總數術

二縱橫圖

餘緒