斯坦納定理

在實際生活中的運用：

第一，只有很好聽取別人的，才能更好說出自己的，虛心聽取別人的意見是一個人進步必要條件；

第二，自己意見不成熟時不能發表，說得過多了，說的就會成為做的障礙；

第三，多聽、多做、少說是一個人成熟的表現。

啟示

啟示1：善於傾聽讓你受人歡迎

上帝給我們兩隻耳朵，一張嘴巴，是要我們多聽少說。著名勵志大師戴爾·卡耐基曾經說過："專心聽別人講話的態度是我們所能給予別人最大的讚美，也是贏得別人歡迎的最佳途徑。"由此可見，傾聽對別人、對自己都是有好處的。

啟示2：積極傾聽可以化解矛盾

傾聽是一種神奇的力量，它可以化解矛盾、解決衝突。每個人都有這樣的心理，當他對某事感興趣時，會充滿熱情地關注。因此，在別人說話時你認真傾聽，對他來說是最好的關注，讓他知道你對他的話很感興趣。如此，他就有了被尊重和賞識的感受，哪個人對一個尊重和賞識自己的人沒有好感呢？不管是對待親人和朋友，還是對待上司和下屬，傾聽都有同樣的功效，傾聽他人談話的好處之一是：別人將以熱情和感激來回報你的真誠。

啟示3：不要自以為是、不聽勸告

有人說，學會傾聽你永遠不會吃虧。這句話是多麼有道理啊，傾聽中你能了解別人的想法，你能獲得啟發。更為重要的是，有時候別人真誠向你提出勸告和建議時，只要你虛心聽取，認真思考，就有可能避免不良的結局。

一個人的智慧是有限的，只有不斷地從別人的見解中吸取合理、有益的成分，以彌補自己的不足，才能減少失誤，取得成績。故善於傾聽別人的意見是每一個有志者必須具備的品格。

有成語云："兼聽則明，偏聽則暗。"早在漢代，王符在《潛夫論。明暗》中便說："君之所以名者，兼聽也；其所以暗者，偏信也。"在《新唐書。魏徵傳》和司馬光的《資治通鑒》中也有類似的說法。

所謂"兼聽"，即多方面地聽取；其"明者"，就是明辨。成語告訴：聽取多方面的意見，就能明辨是非，正確地認識事物；單聽信一方面的話，就會糊塗，犯片面性的錯誤。究其原因，就在於世界上的事物錯綜複雜，人們受自身知識、經歷、觀念、涵養等因素的局限，難免在見解上有所缺失；如果把多種意見集中起來，進行綜合、比較、鑒別，從而去偽存真，舍其謬誤，取其真詮，自然就更公正合理。

歷史上，齊威王善於傾聽鄒忌的意見，以致於"燕趙韓魏聞之，皆朝於齊"；唐太宗善於採納魏徵的諫言，始有"貞觀之治"；假若劉邦不聽蕭何的薦舉，韓信不得拜將，何以有漢家邦國？如果趙奢不聽許歷的建議，何以能在領兵救韓中挫敗秦軍夜襲的陰謀而大敗秦兵？

封建帝王將相尚且有許多人懂得"兼聽"的重要，難道革命者能夠置若罔聞嗎？更需要聽聽別人的見解，善於傾聽群眾的意見。毛澤東同志生前就是一位善於傾聽群眾意見的楷模。毛主席告誡要到群眾中去，"要作群眾的先生，先作群眾的學生"，鼓勵群眾"知無不言，言無不盡"，教導每一個幹部對群眾的意見要"聞者足誡"，要"有則改之，無則加勉"。在延安，毛主席傾聽了李銘鼎先生關於精兵簡政的建議，獲得了極好的效果。

傾聽別人的意見，還要防止因人廢言的惡習，不要因為別人的地位卑微抑或文化程度等不如自己便聽不進去；古語說得好："智者千慮，必有一失；愚者千慮，必有一得。"高山自有高山的巍峨，細石自有其獨到的玲瓏，相得益彰，互補方能全美。

陳景潤還是一位普通中學教師的時候，便曾對著名數學家華羅庚的學術論文《堆疊素數論》中的錯誤，提出糾正意見，華羅庚聞之喜甚，在北京一個學術會議上，當眾宣讀原信，且建議大會邀請陳景潤參加學術會議。可見即使學富五車的專家也難免有失誤的時候；縱然是名不見經傳的後生，也可能有正於耆宿。故而江海不辭涓滴，高山不拒細石。多聽取別人的意見，你將獲益匪淺，無論道德還是學問。

黨建工作要聽取黨內外群眾意見，正確使用斯坦納定理，可通常採取以下幾種方式：

個別訪談

即分別找有關人員進行個別了解，聽取對發展對象的意見。個別訪談，群眾一般沒有顧慮，願意講真話，效果較好。

召開座談會

即找若干群眾集體座談對發展對象的意見。以座談會的形式聽取意見，可以對某些問題展開討論，加深了解，有利於統一認識。但個別人員可能會產生思想顧慮，會上不願發表不同意見。

民意測驗

這種方式可以充分發揚民主，能比較直觀地表明群眾對發展對象的意見。

進行公示

這是近幾年基層黨組織創造的一種廣泛聽取黨內外群眾意見的好形式。即將發展對象的有關情況（包括姓名、性別、年齡、文化程度、現任職務、主要經歷、申請入黨時間、支委會意見等）通過張榜、公告等多種形式在發展對象的單位和工作場所等處公布，或以會議的形式向黨內外群眾宣布。進行公示，透明度高，徵求意見的範圍廣。

客戶是產品最終的享受者，在強調“以人為本”建築理念的別墅市場，與客戶之間良好的溝通是別墅銷售的重要工作，所以積極處理好客戶意見也成為了促進別墅銷售的關鍵所在。

1.客戶好的建議和要求是對開發商最大的激勵和促進

其實這個問題來講一直都在前線跟客戶在接觸，也是深有體會，我自己倒覺得對於客戶好的建議和要求其實是對開發商最大的激勵和促進，代表也是最前線的聲音，他把一些好的建議，好的想法提給開發商，開發商因為客群基本上都是有過這樣的生活經歷，他住過別墅，他知道別墅該是什麼樣的一個生活格局，該是什麼樣的一個生活情趣，所以他提出來是帶動銷售的一個很重要的部分。所以這個開發商其實還是很好學的一個開發商，他非常注重像剛才郭總講的人性化，因為當客戶提到某一項東西他認為可以解決，而且是對這個項目利好的時候是一定會做的。再有我覺得當然這種意見也是要建立在一個優秀產品的基礎上，有了客戶的意見和要求才可以更進步，才可以把這個產品更貼近市場，熱銷我覺得也就有了。而且本身每個區域是不一樣的，順義這個區域是非常注重物業管理的，因為都知道物業管理的提升也是房地產增值的一大部分，因為從物業這一塊他要求你是嚴格的，不允許你私搭亂建，如果你搭建了，影響你的環境，房子也不會有很好的空間。是好的建議，比如他的生活情趣，他的生活方式，他在國外看到一些好的建議，口碑的傳播也就回來了，他看到你開發商在這樣做，對外宣傳真的就是靠朋友的介紹，我自己是這樣覺得。

2.善於用客戶的意見，會非常好的推動項目銷售

達觀別墅在05年年底開始推第一期，86戶，類似小獨棟的產品。因為這個產品是怎麼講？是一種原創的獨棟，所以也是有一定的市場風險。在推這86棟的同時又做了市場的問卷調查，就是採訪客戶。尤其是買了的客戶對產品的意見和想法。因為他在確定買以後，他真的是非常喜歡這個產品，他有很多的修正意見，在提供基本樣本的時候客戶可以提供很多好的意見。所以在05年底對這個產品做了一次修正。今年年初4月份在推出82套第二期的時候，開盤就售罄，基本上拿到銷售證三天之內全部賣光了，全部認購了，這個跟市場有一定的原因，但是我想客戶幫很大的忙，比如說根據客戶的意見把庭院做比較大的調整，把棟距擴大了。還擴大了庭院跟進身。做了一些修正，實際上改動並不是特別大，根本不存在土地規劃的問題，就是這樣以後造成客戶得到實質的利益，露台變得更好用了，這樣的情況下客戶即使幫忙，也是幫客戶的忙。所謂口碑的影響，基本上都是原來那批客戶帶來的，這個反而買到比原來又有一個升級。善於用客戶的意見會達成項目非常好的銷售的推動。

斯坦納定理

斯坦納定理：“如果三角形中兩內角平分線長度相等，則必為等腰三角形”。這一命題的逆命題：“等腰三角形兩底角的平分線長在相等”，早在二千多年前的《幾何原本》中就已作為定理，證明是很容易的。但上述命題在《幾何原本》中隻字未提，直到1840年，萊默斯（C.L.Lehmus）在他給斯圖姆（C.Sturm）的信中提出請求給出一個純幾何證明。斯圖姆沒有解決，就向許多數學家提出這一問題。首先給出證明的是瑞士幾何學家斯坦納（J.Steiner,1796~1863），因而這一定理就稱為斯坦納—萊默斯定理。

證明

在△ABC中，BD,CE為其角平分線，且BD=CE

設∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y

根據張角定理，有

2cosx/BD=1/AB+1/BC

2cosy/CE=1/AC+1/BC

則2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)

即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx

利用分比定理。並對cosy-cosx使用和差化積

AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)

若AB>AC，則上式左端為正，右端為負

若AB

故AB=AC#

四面體的斯坦納定理

四面體的斯坦納定理：在四面體ABCD中，體積為V,設AB與CD所成的角為（AB,CD），距離為d(AB,CD)，則有

斯坦納定理

證明

考慮四面體的伴隨平行六面體AEBF-GDHC

顯然，所求的V為六面體體積的三分之一

由V=Sh=1/2AB*CD*sin（AB,CD）*d（AB,CD），即可推得結論

四面體斯坦納定理

寓言

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鷹王和鷹后打算在密林深處定居下來，他們挑選了一棵又高又大．枝繁葉茂的橡樹，在最高的一根樹枝上開始築巢，準備夏天在這兒孵養後代．

鼴鼠聽到這個消息．大著膽子向鷹王提出警告："這棵橡樹可不是安全的住所，它的根幾乎爛光了，隨時有倒掉的危險．你們最好不要在這兒築巢．"

嘿，這真是咄咄怪事！老鷹還需要鼴鼠來提醒？你們這些躲在洞里的傢伙，難道能否認老鷹的眼睛是銳利的嗎？鼴鼠是什麼東西，竟然膽敢跑出來涉鳥大王的事情？

鷹王

鷹王根本瞧不起鼴鼠的勸告，立刻動手築巢，並且當天就把全家搬了進去，不久，鷹后孵出了一窩可愛的小傢伙．

一天早晨，正當太陽升起來的時候，外出打獵的鷹王帶著豐盛的早餐飛回家來．然而，那棵橡樹已經倒掉了，它的鷹后和它的子女都已經摔死了．

看見眼前的情景，鷹王悲痛不已，它放聲大哭道："我多麼不幸啊！我把最好的忠告當成了耳邊風，所以，命運就對我給予這樣嚴厲的懲罰．我從來不曾料到，一隻鼴鼠的警告竟會是這樣準確，真是怪事！真是怪事！"

"輕視從下面來的忠告是愚蠢的，"謙恭的鼴鼠答道，"你想一想，我就在地底下打洞，和樹根十分接近，樹根的好是壞，有誰還會比我知道得更清楚的呢？"

感悟：不要總認為自己高高在上，無所不能，更不能目空一切，聽不進去別人的忠告，即使你有縱覽全局的雄才大略，相對來說別人只能做一些微不足道的小事，但尺有所短，寸有所長，一個人再有能力，也有失策的時候，虛心聽取別人的意見永遠不會錯．

社會交際

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在社會交際中，如何使用斯坦納定理？如何搞好社會關係？可以作以下努力：首先，要使自己讓人喜愛，並希望成為其他人的好朋友。

（1）遇上煩惱時不妨假設正處在快樂逍遙的狀態，久而久之，自然可養成樂天的性格。

（2）盡量利用空閑時間作自己喜愛作的事，參加不同的活動，這樣可以擴大交際圈子，增長見識。

（3）將日常感受、願望和夢想寫在一本“秘密日記”內，這不但有助於解除煩惱，還有助於學習如何表露內心感受。

（4）對自己不奢求十全十美。另外還要注意本身的幽默感。其次，在著手於他人建立友誼前，要想一想自己是否真正對他人感興趣，您能不能令他人感到愉快。

（1）要持友善態度。

（2）接納他人的性格和觀點，不可強求改變他人。

（3）注重個人風格，不可一味向朋友作出奉獻，朋友相交要以互助為原則。

（4）向朋友敘說你的感覺和想法，但因注意彼此相交的深淺程度，以免出現尷尬局面。

（5）要明白真正的朋友有這樣一些特點：不會貶低你來抬高自己；會保守你的秘密；不會惡言中傷你，不會介意你的衣著如何；不會斷然斷交。

（6）要有樂於變化的心態，時時準備變化、變革，要有伸縮、創造性，要有民主、平等的性格和守法、守諾的精神；要使人個技能不斷提高和善於自處。現代人應該認識到，一個人的前途與生活，最根本是靠自己的技能。這是當今具有時代感的特徵。另外，在社會交際中運用語言交談的同時，還有一種不可忽視的因素，就是非語言因素。何為非語言因素呢？是交談和交際過程的動作、表情、環境等，這些因素每時每刻都在影響著的交際。