21世紀高等學校規劃教材

《21世紀高等學校規劃教材：高等數學(下冊)》是作者近年來在建設“高等數學”精品課程的教學實踐中，按照對課程體系、教學內容進行深入研究和改革的精神，根據“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結合我國中學教育課程改革的實際情況，為適應我國各類高等學校“高等數學”課程的教學而編寫的。內容上以培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及分析和解決應用問題能力為主線，重要概念均通過實際背景引出，並以其幾何意義和物理意義的對比再現其本質內涵，定理、性質的原理在運用中以樸素的語言體現其邏輯性、嚴謹性，展現了從本質到現象的過程。

第7章　多元函數微分及其應用?

第1節　多元函數的基本概念與極限?

一、平面區域的概念　二、多元函數的概念　三、二元函數的極限與連續性

四、有界閉區域上多元連續函數的性質

習題7?1?

第2節　偏導數?

一、偏導數的定義及其計算方法　二、高階偏導數

習題7?2?

第3節　全微分及其應用?

一、全微分的定義　二、全微分在近似計算中的應用

習題7?3?

第4節　複合函數與隱函數求導法?

一、多元複合函數的求導法則　二、全微分形式不變性

三、隱函數的求導公式

習題7?4?

第5節　方嚮導數與梯度?

一、方嚮導數　二、梯度

習題7?5?

第6節　微分法在幾何上的應用?

一、空間曲線的切線與法平面　二、曲面的切平面與法線

習題7?6?

第7節　多元函數的極值及其求法?

一、多元函數的極值　二、多元函數的最大值與最小值

三、條件極值與拉格朗日乘數法

習題7?7?

總習題7?

第8章　重積分?

第1節　二重積分的概念與性質?

一、兩個實例　二、二重積分的概念　三、二重積分的性質

習題81?

第2節　二重積分的計算?

一、在直角坐標系下二重積分的演演算法　二、在極坐標系下二重積分的演演算法

習題82?

第3節　二重積分的應用?

一、曲面的面積　二、平面薄片的重心　三、平面薄片的轉動慣量

四、平面薄片對質點的引力

習題83?

第4節　三重積分的概念及計算?

一、三重積分的概念　二、在直角坐標系中三重積分的演演算法

三、在柱面坐標系下三重積分的計算　四、在球面坐標系下三重積分的計算

五、三重積分的應用

習題84?

總習題8?

第9章　曲線積分與曲面積分?

第1節　對弧長的曲線積分?

一、對弧長的曲線積分的概念與性質　二、對弧長的曲線積分的計算

三、對弧長的曲線積分的推廣　四、對弧長的曲線積分的應用舉例

習題91?

第2節　對坐標的曲線積分?

一、對坐標的曲線積分的概念與性質　二、對坐標的曲線積分的計算方法

三、兩類曲線積分之間的關係

習題92?

第3節　格林公式及其應用?

一、格林公式　二、平面上曲線積分與路徑無關的條件

三、二元函數全微分的求積問題

習題93?

第4節　對面積的曲面積分?

一、對面積的曲面積分的概念與性質　二、對面積的曲面積分的演演算法

習題94?

第5節　對坐標的曲面積分?

一、對坐標的曲面積分的概念與性質　二、對坐標的曲面積分的演演算法

三、兩類曲面積分之間的聯繫

習題95?

第6節　高斯公式與斯托克斯公式?

一、高斯公式　二、斯托克斯公式　三、空間曲線積分與路徑無關的條件

習題96?

總習題9?

第10章　無窮級數?

第1節　常數項級數的概念和性質?

一、常數項級數的概念　二、收斂級數的基本性質

習題101?

第2節　常數項級數的審斂法?

一、正項級數及其審斂法　二、交錯級數及其審斂法

三、絕對收斂與條件收斂

習題102?

第3節　冪級數?

一、函數項級數的概念　二、冪級數及其收斂性　三、冪級數的運算

習題103?

第4節　函數展開成冪級數?

一、泰勒級數　二、函數展開成冪級數　三、函數的冪級數展開式的應用

習題104?

第5節　傅里葉級數?

一、以2π為周期的函數展開成傅里葉級數

二、周期為2l的周期函數的傅里葉級數

習題105?

總習題10?

第11章　微分方程?

第1節　微分方程的基本概念?

習題111?

第2節　一階微分方程的解法?

一、可分離變數的微分方程　二、齊次微分方程　三、一階線性微分方程

四、伯努利方程　五、全微分方程

習題112?

第3節　高階微分方程的解法?

一、可降階的高階微分方程　二、二階線性微分方程解的結構

三、二階常係數齊次線性微分方程的解法

四、二階常係數非齊次線性微分方程的解法

五、二階線性微分方程舉例

習題113?

總習題11?

參考答案