離散數學教程

書 名 : 離散數學教程

作　者：楊祥金

出版社：清華大學出版社

出版時間： 2010年5月1日

ISBN: 9787302216988

開本： 16開

定價: 29.50元

《離散數學教程》按照認識論的規律介紹知識，用方法論指導定理證明與推導。因此，《離散數學教程》的介紹深人淺出，特別適合於作為高等院校理工科各專業本科生的教材，也適合於相關領域的科技工作者參考使用。

第1章 數理邏輯

1.1 命題邏輯的基本概念

1.1.1 命題的形式表示與邏輯連接詞

1.1.2 邏輯表達式和等價式

1.1.3 命題常元、命題變元和命題公式

1.1.4 真值函數與真值表

1.1.5 等價式和永真隱含式

1.1.6 其他邏輯連接詞

1.1.7 邏輯連接詞及其完備功能集

1.1.8 對偶原理

1.1.9 範式

1.2 命題邏輯中的推理規則和證明方法

1.2.1 自然推理

1.2.2 證明方法

1.2.3 形式邏輯中的一些主要定律在數理邏輯中的表示

1.3 命題演算與公理系統

1.3.1 公理系統的基本概念

1.3.2 形式系統的基本概念

1.3.3 公理系統的基本要求

1.3.4 公理系統L

1.3.5 自然推理與公理系統推理

1.3.6 公理系統L的性質

1.3.7 其他命題邏輯公理系統

1.4 一階謂詞邏輯的基本概念

1.4.1 謂詞及其符號化表示

1.4.2 量詞與量化

1.4.3 一階語言∮和謂詞演算

1.4.4 變元的約束與轄域

1.4.5 謂詞公式的解釋

1.4.6 謂詞演算中的等價式和永真隱含式

1.4.7 前束範式

1.5 謂詞演算的推理規則與證明方法

1.5.1 自然推理

1.5.2 公理系統推理

1.5.3 公理系統K

1.5.4 K的合理性、一致性和完備性

1.6 自動定理證明與消解原理

1.6.1 概述

1.6.2 Herhrand理論

1.7 Robinson消解原理

1.7.1 命題邏輯中的消解原理

1.7.2 代換與合一演演算法

1.7.3 合一演演算法在謂詞邏輯消解原理中的應用

1.7.4 刪除策略

1.7.5 消解方法

1.8 Horn子句問題求解邏輯

第2章 集合

2.1 集合的基本概念和表示方法

2.1.1 元素與集合之間的“屬於”關係

2.1.2 “概括性公理”與集合的描述法表示

2.1.3 “外延性公理”與集合的相等

2.1.4 集合之間的“包含”關係（∈）

2.1.5 集合的冪集

2.2 集合的運算

2.2.1 集合的“並”、“交”、“差”、“補”運算

2.2.2 集合的環和、環積運算

2.2.3 集合運算的Venn氏圖表示

2.2.4 集合的笛卡兒乘積和序偶

2.2.5 基數的概念與包含排斥原理

2.3 歸納定義與歸納證明

2.3.1 自然數域上函數的遞歸定義

2.3.2 構造性表達式的歸納定義

2.3.3 自然數的歸納定義

2.3.4 Peano公設

1.7.5 消解方法

1.8 Horn子句問題求解邏輯

第3章 關係

3.1 關係的基本概念

3.1.1 關係及其數學定義

3.1.2 二元關係

3.1.3 關係矩陣和關係圖

3.2 關係的性質

3.2.1 關係的性質

3.2.2 有關關係性質的總結

3.3 關係的複合運算

3.3.1 複合運算的定義

3.3.2 複合運算的圖形表示

3.3.3 用關係矩陣實現關係複合

3.3.4 複合運算的性質

3.4 關係的冪運算

3.4.1 關係的冪運算

3.4.2 用關係圖實現冪運算

3.5 逆關係及其性質

3.5.1 逆關係

3.5.2 逆關係的性質

3.6 關係的閉包運算

3.6.1 關係閉包的定義

3.6.2 關係閉包的求法

3.7 次序關係

3.7.1 偏序集合的哈斯圖表示

3.7.2 偏序集合的特異元素

3.7.3 偏序集合特異元素的一些定理

3.7.4 線序集合和良序集合

3.7.5 詞典序和標準序

3.7.6 擬序集合

3.8 等價關係與劃分

3.8.1 等價關係

3.8.2 等價類及其性質

3.8.3 集合的覆蓋與劃分

3.8.4 劃分與等價關係

3.9 相容關係

第4章 函數

4.1 基本概念

4.1.1 函數的定義與相等

4.1.2 函數誘導出的函數

4.1.3 X-y表達的是一類函數

4.1.4 多元函數的表達

4.1.5 函數的歸納定義與遞歸定義

4.1.6 偏函數和函數的擴大與縮小

4.1.7 函數的複合

4.2 特殊函數類

4.2.1 映射的基本概念

4.2.2 幾個常用的函數類

4.3 逆函數

4.4 置換

4.5 運算

第5章 無限集和基數

5.1 無限集的基本概念

5.2 可數集與不可數集

5.3 不可數無限集及其基數

5.4 基數的比較

5.4.1 基數的相等與次序關係

5.4.2 有關基數的一些定理

5.5 無限集合的特性

第6章 代數系統

6.1 代數系統的組成與分類

6.2 代數系統的公理

6.3 代數運算的規則和特異元素

6.4 子代數

6.5 常見代數系統的實例

6.6 代數系統的同構與同態

……

第7章 群、環和域

第8章 格與布爾代數

第9章 圖論

第10章 模型論淺述

參考文獻

書 名: 離散數學教 程

作　者：張衛國

出版社：西北工業大學出版社

出版時間： 2011年3月1日

ISBN: 9787561230169

開本： 16開

離散數學是現代數學的重要組成部分，以離散量的結構和相互關係為研究對象，主要包括數理邏輯、集合論、圖論和近世代數等內容。《離散數學教程》介紹了離散數學的基礎理論與基本方法，全書由命題邏輯、謂詞邏輯、集合、二元關係、函數、代數系統、圖論等7章組成，每章均配有一定數量的習題，便於檢驗和加深學生對所學內容的理解和掌握。

《離散數學教程》可作為計算機科學與技術、軟體工程、信息與計算科學等信息類專業的教材，也可？相關人員閱讀參考。

第1章 命題邏輯

1.1命題及命題聯結詞

1.2命題公式與真值表

1.3邏輯恆等式與永真蘊涵式

1.4命題範式

1.5命題演算推理方法

習題1

第2章 謂詞邏輯

2.1謂詞邏輯基本概念

2.2謂詞公式及解釋

2.3基本等價式和永真蘊涵式

2.4謂詞範式

2.5謂詞演算推理規則

習題2

第3章 集合

3.1集合的概念

3.2集合的運算？文氏圖

3.3集合的笛卡兒乘積

3.4計數問題

習題3

第4章 二元關係

4.1關係及其特性

4.2關係的運算

4.3關係的閉包運算

4.4集合的劃分

4.5相容關係

……

第5章 函數

第6章 代數系統

第7章 圖論

參考文獻

書名：離散數學教程 - - 高等院校計算機專業及專業基礎課系列教材

ISBN:730105366

作者：耿素雲/屈婉玲/王捍貧

出版社：北京大學出版社

定價:49

頁數:636

出版日期:1900-1-1

版次:1

開本：大16開

包裝：平裝

簡介：本書共分五編。第一編為集合論，其中包括集合的基本概念、二元關係、函數、自然數、基數、序數。第二編為圖論，其中包括圖的基本概念、圖的連通性、歐拉圖與哈密頓圖、樹、平面圖、圖的著色、圖的矩陣表示、覆蓋集、獨立集、匹配、帶權圖及其實用。第三編為代數結構，其中包括代數系統的基本概念、幾個重要的代數系統：半群、群、環、域、格與布爾代數。第四編為組合靈敏學，其中包括組合存在性、組合計數、級合設計與編碼以及組合最優化。第五編為數理邏輯，其中包括命題邏輯、一階謂詞邏輯、Her-brand定理和直覺邏輯。

本書體系嚴謹、內容豐富、配有大量的例題和習題，並與計算機科學的理論與實踐密切結合。

本書不僅適用於計算機及相關專業的本科生或研究生，也可供計算機專業的科技人員使用或參考。

目錄:

第一編??集合論

第一章??集合

1.?1??預備知識

1.?2??集合的概念及集合之間的關係

1.?3??集合的運算

1.?4??基本的集合恆等式

1.?5??集合列的極限

習題一

第二章??二元關係

2.?1??有序對與卡氏積

2.?2??二元關係

2.?3??關係矩陣和關係圖

2.?4??關係的性質

2.?5??二元關係的冪運算

2.?6??關係的閉包

2.?7??等價關係和劃分

2.?8??序關係

習題二

第三章??函數

3.?1??函數的基本概念

3.?2??函數的性質

3.?3??函數的合成

3.?4??反函數

習題三

第四章??自然數

4.?1??自然數的定義

4.?2??傳遞集合

4.?3??自然數的運算

4.?4??N上的序關係

習題四

第五章??基數(勢)

5.?1??集合的等勢

5.?2??有窮集合與無窮集合

5.?3??基數

5.?4??基數的比較

5.?5??基數運算

習題五

*第六章??序數

6.?1??關於序關係的進一步討論

6.?2??超限遞歸定理

6.?3??序數

6.?4??關於基數的進一步討論

習題六

第二編??圖

論

第七章??圖

7.?1??圖的基本概念

7.?2??通路與迴路

7.?3??無向圖的連通性

7.?4??無向圖的連通度

7.?5??有向圖的連通性

習題七

第八章??歐拉圖與哈密頓圖

8.?1??歐拉圖

8.?2??哈密頓圖

習題八

第九章??樹

9.?1??無向樹的定義及性質

9.?2??生成樹

9.?3??環路空間

9.?4??斷集空間

9.?5??根樹

習題九

第十章??圖的矩陣表示

10.?1??關聯矩陣

10.?2??鄰接矩陣與相鄰矩陣

習題十

第十一章??平面圖

11.?1??平面圖的基本概念

11.?2??歐拉公式

11.?3??平面圖的判斷

11.?4??平面圖的對偶圖

11.?5??外平面圖

11.?6??平面圖與哈密頓圖

習題十一

第十二章??圖的著色

12.?1??點著色

12.?2??色多項式

12.?3??地圖的著色與平面圖的點著色

12.?4??邊著色

習題十二

第十三章??支配集.?覆蓋集.?獨立集與匹配

13.?1??支配集.?點覆蓋集.?點獨立集

13.?2??邊覆蓋集與匹配

13.?3??二部圖中的匹配

習題十三

第十四章??帶權圖及其應用

14.?1??最短路徑問題

14.?2??關鍵路徑問題

14.?3??中國郵遞員問題

14.?4??最小生成樹

14.?5??最優樹

14.?6??貨郎擔問題

習題十四

第三編??代數結構

第十五章??代數系統

15.?1??二元運算及其性質

15.?2??代數系統.?子代數和積代數

15.?3??代數系統的同態與同構

15.?4??同餘關係和商代數

15.?5

代數

習題十五

第十六章??半群與獨異點

16.?1??半群與獨異點

16.?2??有窮自動機

習題十六

第十七章??群

17.?1??群的定義和性質

17.?2??子群

17.?3??循環群

17.?4??變換群和置換群

17,?5??群的分解

17.?6??正規子群和商群

17.?7??群的同態與同構

17.?8??群的直積

習題十七

第十八章??環與域

18.?1??環的定義和性質

18.?2??子環.?理想.?商環和環同態

18.?3??有限域上的多項式環

習題十八

第十九章??格與布爾代數

19.?1??格的定義和性質

19.?2??子格.?格同態和格的直積

19.?3??模格.?分配格和有補格

19.?4??布爾代數

習題十九

第四編??組合數學

第二十章??組合存在性定理

20.?1??鴿巢原理和Ramsey定理

20.?2??相異代表系

習題二十

第二十一章??基本的計數公式

21.?1??兩個計數原則

21.?2??排列和組合

21.?3??二項式定理與組合恆等式

21.?4??多項式定理

習題二十一

第二十二章??組合計數方法

22.?1??遞推方程的公式解法

22.?2??遞推方程的其他解法

22.?3??生成函數的定義和性質

22.?4??生成函數與組合計數

22.?5??指數生成函數與多重集的排列問題

22.?6??Catalan數與Stirling數

習題二十二

第二十三章??組合計數定理

23.?1??包含排斥原理

23.?2??對稱篩公式及應用

23.?3??Burnside引理

23.?4??Polya定理

習題二十三

第二十四章??組合設計與編碼

24.?1??拉丁方

24.?2??t-設計

24.?3??編碼

24.?4??編碼與設計

習題二十四

第二十五章??組合最優化問題

25.?1??組合優化問題的一般概念

25.?2??網路的最大流問題

習題二十五

第五編??數理邏輯

第二十六章??命題邏輯

26.?1??形式系統

26.?2??命題和聯結詞

26.?3??命題形式和真值表

26.?4??聯結詞的完全集

26.?5??推理形式

26.?6??命題演算的自然推理形式系統N

26.?7??命題演算形式系統戶

26.?8??N與屍的等價性

26.?9??賦值

26.?10??可靠性.?和諧性與完備性

習題二十六

第二十七章??一階謂詞演算

27.?1??一階謂詞演算的符號化

27.?2??一階語言

27.?3??一階謂詞演算的自然推演形式系統N

27.?4??一階謂詞演算的形式系統K

27.?5??N?與K?的等價性

27.?6??K?的解釋與賦值

27.?7??K??的可靠性與和諧性

27.?8??K??的完全性

習題二十七

第二十八章??消解原理

28.?1??命題公式的消解

28.?2??Herbrand定理

28.?3??代換與合一代換

28.?4??一階謂詞公式的消解

習題二十八

第二十九章??直覺主義邏輯

29.?1??直覺主義邏輯的直觀介紹

29.?2??直覺主義的一階謂詞演算的自然推演形式系統

29.?3??直覺主義一階謂詞演算形式系統IK

29.?4??直覺主義邏輯的克里普克(Kripke)語義

29.?5??直覺主義邏輯的完備性

習題二十九

附錄1??第一編與第二編符號註釋與術語索引

附錄2??第三編與第四編符號註釋與術語索引

附錄3??第五編符號註釋與術語索引

參考書目和文獻