數學分析選講

ISBN：10位[7536351402]13位[9787536351400]

本書是為報考數學類專業碩士研究生的本科學生編寫的。按照數學分析的數學大綱要求，強調學生的綜合能力，這個綜合能力表現在兩個方面：一是對一個具體學科的數學理論的歸納能力，即日用百貨基本問題是什麼，基本思想是什麼，基本方法有哪些。二是靈活運用相關理論和方法解決某一個具體的數學問題，熟練地運用數學工具。本書分為六章：一元函數的極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學、無窮級數與廣義積分。其內容順序與通常教材的順序基本一致。每節有一定的練習題，以便讀者自己檢驗學習的效果。

隨著當代科學技術的日益數學化，許多工科專業對數學的需求與日俱增，在基礎課設置上，越來越不滿足於傳統的高等數學，希望用數學分析取代高等數學．另一方面，數學分析作為數學專業最重要的基礎課，仞學一遍，住往難以學深弄透、融會貫通．基於上述原因，我們兼顧兩方面的需要，編寫了這本數學分析選講，取材大體基於而又略深於高等數學和數學分析教材，可以視為其自然引申、擴充、推廣、交融和深化，其中不少內容是其他書上沒有的或不易找到的，希望使學生學到一些以前未學而又不難學會的知識和方法、得到一次綜合訓練和充實提高的機會．在新的起點上溫故知新，進一步夯貧基礎、鞏同知識、強化訓練、開闊視野、融會貫通、掌握方法、提高能力。

本書注重理論、方法和實例的有機結合，例題、習題豐富多樣（附有部分習題答案），既重視一題多解（證），又強調一法多用、多題一解（證）、以例示理、以題釋法，易學易用。

第一章　一元函數的與連續

1　極限

一、證明極限的存在性（與不存在性）

練習　1

二、求極限值的常用方法

練習　2

2　連續

一、連續性的證明

練習　3

二、連續性的應用

練習　4

三、一致連續性

練習　5

第二章　一函數微分學

1　導數的基本概念與性質

練習　6

2微分中值定理

練習　7

3　用導數討論函數性質

一、Taylor公式的應用

練習　8

二、單調性的應用

練習　9

三、凹凸性的應用

練習　10

第三章　一元函數積分學

1　定積分的極限

練習　11

2　定積分的估值

練習　12

3　定保健不等式

一、利用函數的分析去處討論積分不等式

練習　13

二、運用著名不等式討論積分不等式

練習　14

第四章　多元函數微分學

1　多元函數的極限與連續

一、多元函數的極限

練習　15

二、多元函數的連續性

練習　16

2　多元函數微分學

一、偏導數的概念與計算

練習　17

二、微分議程的變換

練習　18

3　多元函數的極值

……

第五章　多元函數積分學

第六章　無窮級數與廣義積分

練習提示

參考文獻

更多資料

《吉米多維奇數學分析5000題》《數學分析》北大版

書名：數學分析選講

書號：978-7-113-08829-3

開本：16開

作者：黃永輝 編著

出版時間：2008-08-01

定價：29 元

適用專業：數學及工科專業

適合層次：二類、三類本科

出版社：中國鐵道出版社

本書系統地總結了數學分析的基本概念、基本理論，並通過典型例題介紹解題的基本方法與技巧。全書共分為11章，包括數列極限、函數的連續性，導數、定積分、含參變數積分等。本書在知識處理上力求整體化、系統化、深入化，注重概念的加深理解、定理的使用方法總結，典型例題解題方法的剖析，並配有相應習題，其中以歷屆碩士研究生入學試題居多，旨在揭示數學分析的方法、解題規律與技巧，培養學生分析問題和解決問題的能力。

第一章 數列極限

第二章 函數的連續性

第三章 實數連續性定理

第四章 導數

第五章中值定理與泰勒公式

第六章 定積分

第七章 級數

第八章 含參變數積分

第九章 多元函數微分學

第十章 重積分

第十一章 曲線積分、曲面積分

本書共分八講。第一講介紹極限的思想、各種求解方法和證明極限存在的各種技巧；第二講介紹函數一致連續性的思想和證明方法及技巧；第三講介紹與微分中值定理（包括泰勒公式）有關的思想和解決問題的方法；第四講介紹定積分的重要計算技巧和證明函數可積性的方法；第五講介紹各類級數收斂性的判別方法和技巧，並對函數項級數和函數性質進行了詳盡的討論；第六講介紹多元函數的各種性質及應用；第七講介紹各類積分（特別是第二類曲面積分）的計算方法和技巧；第八講介紹證明不等式的常用方法和技巧。本書是“數學分析選講”課程的課本、也可作為考研複習資料、一年級學生的參考書，還可作為教師的參考書。

目錄序

前言

第一講極限1

一、用極限的定義驗證極限1

二、用單調有界定理證明極限的存在性4

三、用迫斂性定理求極限8

四、用柯西收斂準則證明極限的存在性11

五、用施圖茲定理求極限12

六、用泰勒展開求極限14

七、用中值定理求極限17

八、兩個重要極限·羅比塔法則18

九、用定積分的定義求極限21

十、其他24

第二講一元函數的連續性33

一、函數的連續性及其應用33

二、一致連續性42

第三講一元函數的微分學53

一、導數與微分53

二、高階導數59

三、微分中值定理及其應用63

四、泰勒公式78

五、函數零點個數的討論90

第四講一元函數的積分學94

一、不定積分的計算94

二、定積分的計算103

三、函數的可積性理論109

四、定積分的性質及其應用115

五、廣義積分124

第五講級數138

一、數項級數138

二、函數項級數154

三、冪級數174

四、傅里葉級數189

第六講多元函數的微分學201

一、多元函數的極限與連續201

二、多元函數的偏導數與全微分210

三、隱函數(組)存在定理及隱函數求偏導223

四、偏導數的應用231

第七講多元函數的積分學252

一、含參變數積分252

二、重積分277

三、曲線積分297

四、曲面積分311

第八講不等式328

一、幾個著名的不等式328

二、利用凸函數的性質證明不等式335

三、利用函數的單調性與極值證明不等式341

四、積分不等式347

參考文獻358