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數學分析選講
郝涌，李學志，陶有德編著書籍
《數學分析選講》是由郝涌、李學志和陶有德著作，出版時間2010年7月的書。
• 書名數學分析選講
• 書號978-7-118-06946-4
• 作者郝涌，李學志，陶有德
• 出版時間2010年7月
• 譯者
• 版次1版1次
• 開本16
• 裝幀
• 出版基金
• 頁數287
• 字數430
• 中圖分類O17
• 叢書名普通高等院校“十一五”規劃教材
• 定價32.00
本書是作者在長期從事數學分析教學的基礎上寫成的，也是數學分析基本概念、基本定理及各類問題常用與典型方法的一個總結。書中對數學分析的內容按知識點進行整合，對各個重要知識點進行了系統講解和辨析，對近些年來一些重點高校的典型考研試題進行了獨到的分析和討論，使得整個數學分析所涉及的知識結構更加清晰。
全書共17 講，每一講都系統總結了相關知識點，並給出了一系列典型問題和解題方法。讀者可從這些方法中加深對數學分析概念的理解，達到開闊思路、提高解題能力的目的。本書可作為高等院校數學分析選講課程的教
數學分析選講
第一講 實數與實函數……………………1
1.1 實數與實函數的基本概念……………………1
一、實數……………………1
二、實數的性質……………………1
三、關於實數點集的一些重要概念……………………2
四、實函數……………………4
1.2 實數與實函數的典型問題討論……………………5
習題1……………………8
第二講 數列的極限……………………10
2.1 數列極限的基本概念……………………10
一、數列的收斂與發散……………………10
二、數列收斂的條件……………………11
2.2 求數列極限的方法……………………12
一、利用單調有界原理……………………12
二、利用迫斂法則……………………14
三、利用柯西準則……………………15
四、利用Stolz 定理……………………15
五、利用特殊極限……………………16
六、利用定積分……………………16
七、利用級數……………………17
八、轉化為函數的極限……………………18
九、各種方法的綜合應用……………………18
習題2……………………20
第三講 一元函數的極限……………………22
3.1 一元函數極限的基本概念……………………22
一、一元函數極限的類型與定義……………………22
二、一元函數極限存在的條件……………………22
三、一元函數極限的性質……………………23
3.2 一元函數極限的典型例題及方法……………………23
一、利用定義……………………23
二、利用雙側極限……………………26
三、利用特殊極限……………………27
四、利用無窮小量……………………27
五、利用泰勒展式……………………28
六、利用洛必達法則……………………28
七、利用迫斂法則……………………29
八、綜合方法的應用……………………30
習題3……………………30
第四講 一元函數的連續性……………………32
4.1 一元函數的連續與間斷……………………32
一、函數在一點的連續性……………………32
二、函數在區間上的連續性……………………32
4.2 關於函數連續性的問題討論……………………33
一、利用定義討論連續性……………………33
二、關於連續函數性質的討論……………………36
三、關於一致連續性的討論……………………39
習題4……………………43
第五講 導數與微分……………………44
5.1 導數與微分的基本概念……………………44
一、可導與導數……………………44
二、可微與微分……………………45
5.2 關於導數與微分的一些問題討論……………………46
一、用導數的定義證明問題……………………46
二、導函數的特性……………………47
三、導數與微分的計算……………………48
習題5……………………53
第六講 微分中值定理及導數的應用……………………54
6.1 微分中值定理及導數應用的基本概念……………………54
一、微分中值定理……………………54
二、導數的應用……………………56
6.2 微分中值定理及導數應用中的典型問題……………………59
一、有關中值定理問題的證明技巧……………………59
二、凸函數及其特性……………………64
習題6……………………68
第七講 不定積分……………………70
7.1 不定積分的概念……………………70
一、原函數……………………70
二、不定積分……………………70
7.2 不定積分的幾個問題討論……………………73
一、原函數的存在問題……………………73
二、求解不定積分的技巧……………………74
習題7……………………78
第八講 定積分……………………79
8.1 定積分的概念……………………79
一、定積分的定義……………………79
二、可積條件……………………79
三、可積函數類……………………80
四、定積分性質……………………81
五、定積分計算……………………85
8.2 定積分中的問題討論……………………89
一、用定積分定義證明問題……………………89
三、函數的零點個數問題……………………93
四、雜例……………………94
五、關於勒讓德多項式的微積分性質……………………98
習題8……………………100
第九講 廣義積分……………………101
9.1 廣義積分的概念.……………………101
一、無窮區間的廣義積分……………………101
二、無界函數的廣義積分……………………103
9.2 廣義積分中的問題討論……………………105
一、廣義積分斂散的判別……………………105
二、被積函數趨於零的問題……………………108
三、廣義積分的計算……………………110
習題9……………………114
第十講 含參變數的積分……………………115
10.1 含參變數積分的基本概念……………………115
一、含參量的正常積分……………………115
二、含參量的廣義積分……………………116
10.2 含參量廣義積分重點問題討論……………………119
一、關於一致收斂問題……………………119
二、含參量廣義積分的性質……………………121
三、利用含參量積分的性質計算廣義積分……………………122
習題10……………………125
第十一講 數項級數……………………126
11.1 數項級數的基本概念……………………126
一、數項級數的一般性概念……………………126
二、正項級數……………………127
三、一般項級數的斂散性……………………128
11.2 數項級數的一些重要問題討論……………………129
一、關於級數斂散的概念問題……………………129
二、關於級數斂散的判別問題……………………134
習題11……………………137
第十二講 函數列與函數項級數……………………139
12.1 函數列與函數項級數的收斂與一致收斂……………………139
一、函數列……………………139
二、函數項級數……………………141
12.2 函數列與函數項級數主要問題討論……………………144
一、關於一致收斂的判定……………………144
二、關於極限函數與和函數的性質……………………151
習題12……………………153
13.1 冪級數與傅里葉級數的一般概念……………………155
一、冪級數……………………155
二、傅里葉級數……………………158
13.2 冪級數與傅里葉級數主要問題討論……………………160
一、一致收斂及其他性質的證明問題……………………160
二、求收斂域、和函數及展成冪級數或傅里葉級數問題……………………165
習題13……………………169
第十四講 多元函數的極限與連續……………………171
14.1 多元函數極限與連續的基本概念……………………171
一、關於平面點集……………………171
二、二元函數及極限……………………172
三、二元函數的連續性……………………176
14.2 多元函數極限與連續一些主要問題討論……………………177
一、對一類在原點處為“00
”型的函數其極限存在與否的判定……………………177
二、關於連續性問題的討論……………………178
三、二元函數連續與各變元分別連續問題……………………179
四、雜例……………………181
習題14……………………182
第十五講 多元函數微分學……………………183
15.1 多元函數微分的基本概念……………………183
一、偏導與全微分……………………183
二、偏導與全微分的計算……………………185
三、隱函數與隱函數組……………………187
四、偏導與全微分的應用……………………191
15.2 多元函數微分學中重點問題討論……………………195
一、可微、偏導、連續及偏導函數連續之間的關係……………………195
二、關於求偏導及全微分……………………197
三、變數代換化簡偏微分方程……………………199
四、混合偏導與求導順序無關問題……………………200
五、應用問題……………………202
習題15……………………205
第十六講 重積分……………………206
16.1 重積分的基本概念……………………206
一、二重積分……………………206
二、三重積分……………………210
三、重積分的應用……………………213
16.2 重積分的一些問題討論……………………216
一、關於重積分計算的典型問題……………………216
二、重積分的證明問題……………………220
習題16……………………222
第十七講 曲線積分與曲面積分……………………224
17.1 曲線積分與曲面積分的概念……………………224
一、第一型曲線積分……………………224
二、第二型曲線積分……………………226
三、第一型曲面積分……………………229
四、第二型曲面積分……………………231
五、場論初步……………………234
17.2 曲線積分與曲面積分的典型問題……………………236
習題17……………………249
習題提示與參考答案……………………251
參考文獻……………………272