蓋天說

據《晉書·天文志》中記載：“其言天似蓋笠，地法覆盤，天地各中高外下。北極之下為天地之中，其地最高，而滂沲四聵，三光隱映，以為晝夜。天中高於外衡冬至日之所在六萬里。北極下地高於外衡下地亦六萬里，外衡高於北極下地二萬里。天地隆高相從，日去地恆八萬里。”

按照這個宇宙圖式，天是一個穹形，地也是一個穹形，就如同心球穹，兩個穹形的間距是八萬里。北極是“蓋笠”狀的天穹的中央，日月星辰繞之旋轉不息。蓋天說認為，日月星辰的出沒，並非真的出沒，而只是離遠了就看不見，離得近了，就看見它們照耀。

據東漢學者王充解釋：“今試使一人把大炬火，夜行於平地，去人十里，火光滅矣；非滅也，遠使然耳。今，日西轉不復見，是火滅之類也。”

蓋天說宇宙結構理論力圖說明太陽運行的軌道，持此論者設計了一個七衡六間圖，圖中有七個同心圓。每年冬至，太陽沿最外一個圓，即“外衡”運行；因此，太陽出於東南沒於西南，日中時地平高度最低。每年夏至，太陽沿最內一圓，即“內衡”運行；因此，太陽出於東北沒於西北，日中時地平高度最高。春、秋分時太陽沿當中一個圓，即“中衡”運行；因此，太陽出於正東沒於正西，日中時地平高度適中。

各個不同節令太陽都沿不同的“衡”運動。這個七衡六間圖是力圖定量地表述蓋天說的宇宙體系，載於漢趙爽注《周髀算經》。因此，蓋天說亦稱周髀說。又《晉書·天文志》亦載有：“周髀家云：‘天員（圓）如張蓋，地方如棋局。’”這與《周髀算經》里所載的蓋天說不同，實際上是較古的天圓地方說。

中國科學史家錢寶琮等認為，這是第一次蓋天說，而《周髀算經》所記載的，則是第二次蓋天說。南北朝時祖暅著《天文錄》說：“蓋天之說，又有三體：一雲天如車蓋，游乎八極之中；一雲天形如笠，中央高而四邊下；一雲天如欹車蓋，南高北下。”

解釋歸納

由此可見，蓋天說宇宙結構理論也有不同的學派，可能是不同時代里向不同方向的發展。大體上可以說，蓋天說形成於周初，而到了《周髀算經》的寫作年代，即公元前一世紀，已經形成一個完整的、定量化的體系。它反映了人們認識宇宙結構的一個階段，在描述天體的視運動方面也有一定的歷史意義。

中醫文化學者聶文濤則認為，完整蓋天說遠在《黃帝內經》成熟之前就已經存在。“天不足西北”，“地不滿西南”，這種來自《素問》的說法是起源於“天塌西北、地陷東南”的蓋天說。而在《黃帝內經》成熟的時候，同時有了更為科學的地心說，這就是渾天說。應該說，聶文濤先生的考證更有依據。因為渾天說顯然出現在蓋天說之後，人所共知的東漢科學家張衡就是渾天說的代表人物，這要比《晉書》早。

最早的關於天圓地方的蓋天說記錄出現在《大戴禮·曾子天圓》中，孔子的弟子曾子對於大地的正正方方形狀也有過困惑，當單居離問於曾子曰：天圓而地方，誠有之乎？曾子曰：天圓而地方，則是四角之不揜也。（《大戴禮·曾子天圓》）

但這只是文獻記載的而已，在這個記錄之前，蓋天說已經廣泛流行了。有人認為，良渚文化時期的代表器物“玉琮”就是蓋天說的一種象徵，“琮”的形制是外方內圓。

蓋天說，無疑是中國最古老的宇宙說之一。“天似穹廬，籠蓋四野，天蒼蒼，野茫茫，風吹草低見牛羊。”當你來到茫茫原野，舉目四望，只見天空從四面八方將你包圍，有如巨大的半球形天蓋籠罩在大地之上，而無垠的大地在遠處似與天相接，擋住了你的視線，使一切景色都消失在天地相接的地方。這一景象無疑會使人們產生天在上，地在下，天蓋地的宇宙結構觀念。蓋天說正是以此作為其基本觀點的。蓋天說的出現大約可以追溯到商周之際，當時有“天圓如地蓋，地方如棋局”的說法。到了漢代蓋天說形成了較為成熟的理論，西漢中期成書的《周髀算經》是蓋天說的代表作。認為“天象蓋笠，地法覆盤”，即：天地都是圓拱形狀，互相平行，相距8萬里，天總在地上。

蓋天說為了解釋天體的東升西落和日月行星在恆星間的位置變化，設想出一種蟻在磨上的模型。認為天體都附著在天蓋上，天蓋周日旋轉不息，帶著諸天體東升西落。但日月行星又在天蓋上緩慢地東移，由於天蓋轉得快，日月行星運動慢，都仍被帶著做周日旋轉，這就如同磨盤上帶著幾個緩慢爬行的螞蟻，雖然它們向東爬，但仍被磨盤帶著向西轉。太陽在天空的位置時高時低，冬天在南方低空中，一天之內繞一個大圈子；夏天在天頂附近，繞一個小圈子；春秋分則介於其中，蓋天說認為，太陽於冬至日在天蓋上的軌道很大，直徑有47.6萬華里，夏至日則只有23.8萬華里。蓋天說又認為人目所及範圍為16.7萬華里，再遠就看不見了，所以白天的到來是因為太陽走近了，晚上是太陽走遠了。這樣就可以解釋晝夜長短和日出入方向的周年變化。

蓋天說的主要觀測器是表（即髀），利用勾股定理做出定量計算，賦予蓋天說以數學化的形式，使蓋天說成為當時有影響的一個學派。

中國古代關於天地結構的思想，主要有蓋天、渾天和宣夜三家，其中蓋天說的產生最為古老並最早形成體系，這個學說基本上是在戰國時期走向成熟的，在《周髀算經》中記載和保留了這一學說。遠在人類社會的早期，人們根據直觀感覺，認為天在上旋轉不已，地在下靜止不動，由此逐漸產生了"天圓地方"的思想。到了商代後期或西周初期，在這個思想的基礎上形成了“第一次蓋天說”。

《周髀算經》卷上之一的開頭，記載了周武王的弟弟周公和周朝大夫商高的對話，其中商高談到“方屬地，圓屬天，天圓地方”。但是對於“天圓地方”的含義，後人卻有不同的理解。據《晉書·天文志》所載“周髀家”的觀點，“天員（圓）如張蓋，地方如棋局”，把天看作平面圓形，如張開的車蓋，就如一張傘面一樣；把地看作正方形的平面，就如棋盤一樣。這種觀點受到了人們的懷疑。《大戴禮記·曾子·天員》篇就記述了曾子（公元前505年以後）的批評：“單居離問曾子曰：天員而地方，誠有之乎？曾子曰：如誠天員而地方，則是四角之不也。參嘗聞之夫子曰：天道曰員，地道曰方。”這裡“員”同“圓”，即“掩”，曾參指出圓形的天遮蓋不住方形大地的四角；所以他根據孔子的看法，把“天圓地方”解釋成為天道圓，地道方。

《呂氏春秋·圓道》篇進一步闡釋道：“何以說天道之圓也？精氣一上一下，圓周複雜，無所稽留，故曰天道圓。何以說地道之方也？萬物殊類殊形，皆有分職，不能相為，故曰地道方。”這裡認為“圓”是指天體的循環運動，“方”是指地上萬物特性各異，不能改變和替代。所以“圓”和“方”並非指天和地的形狀。為《周髀算經》作注的東漢後期人趙爽注稱：“物有圓方，數有奇偶。天動為圓，其數奇；地靜為方，其數偶。此配陰陽之義，非實天地之體也。天不可窮而見，地不可盡而觀，豈能定其方圓乎？”這又把“天圓地方”說成是“天動地靜”之意了。

正是在對“天圓地方”說的否定過程中，產生了“第二次蓋天說”。《周髀算經》卷下中把“天圓地方”改述為“天象蓋笠，地法覆”。《晉書·天文志》進一步闡述曰：“天地各中高外下。北極之下，為天地之中，其地最高，而滂沲四。三光隱映，以為晝夜。”這是說地和天一樣都是拱形的。天穹有如一個扣在上面的斗笠，大地像一個倒扣於下的盤子；北極為最高的天地之中央，四面傾斜下垂；日月星辰在天穹上交替出沒形成大地上的晝夜變化。

在更為精確的數量關係方面，《周髀算經》卷下中根據一些假設和圭表測影的數據，利用勾股弦定理進行推算，得出“極下者，其地高人所居六萬里，滂沲四而下。天之中央，亦高四旁六萬里”；“天離地八萬里，冬至之日，雖在外衡，常出極下地上二萬里”。所謂“外衡”，就是冬至時太陽運行的軌道，即“冬至日道”。這裡說明北極天中比冬至日道高出6萬里。由於天恆高於地8萬里，所以冬至日道仍高出極下地面2萬里。《周髀算經》還根據圭影得出“冬至日道下”（即冬至時地面上“直日下”的地方，也即現今所說的南回歸線）到極下地中的距離為23.8萬里；“夏至日道下”（即北回歸線）到極下地中為11.9萬里；以周地為代表的“人居處”（黃河流域一帶）到夏至日道下為1.6萬里，所以人居處距極下地中10.3萬里，距冬至日道下13.5萬里。根據這些數據，蓋天說設計出了“七衡六間圖”，以說明日月星辰的周日運動，晝夜的長短變化和四季二十四節氣的循環交替。

蓋天說認為，太陽在天蓋上的周日（視）運動在不同的節氣是沿不同的軌道進行的。以北極為中心，在天蓋上間隔相等地畫出大小不同的同心圓，這就是太陽運行的七條軌道，稱為“七衡”，七衡之間的6個間隔稱為“六間”。最內的第一衡為“內衡”，為夏至日太陽的運行軌道，即“夏至日道”；最外的第七衡為“外衡”，是冬至日太陽運行的軌道，即“冬至日道”。內衡和外衡之間塗以黃色，稱為“黃圖畫”，即所謂“黃道”，太陽只在黃道內運行。從《周髀算經》卷下所載二十四節氣，可知太陽在七衡六間上的運行與二十四節氣的關係是：七衡相應於十二個月的中氣，六間相應於十二個月的節氣。這樣，太陽在365日內，極於內衡、外衡各一次，完成一個循環，即“歲一內極，一外極”。

由於內衡、外衡分別與地面上的北回歸線、南回歸線上下相對應，所以內衡的半徑為11.9萬里，外衡的半徑為23.8萬里，其間相距11.9萬里，共六個間隔，因而相鄰各衡之間相距11.9萬里÷6，即19833里。蓋天說認為，日光可照到的距離為16.7萬里，人也只能看第一衡（內衡）夏至第一間　芒種　小暑第二衡　小滿　大暑第二間　立夏　立秋第三衡　穀雨　外暑第三間　清明　白露第四衡（中衡）春分　秋分第四間　驚蟄　寒露第五衡　雨水　霜降第五間　立春　立冬第六衡　大寒　小雪第六間　小寒　大雪第七衡（外衡）冬至到這麼遠的光源射來的光，因此以周地為中心，以16.7萬里為半徑所畫出的圓，就是居住在周地的人所能看到的天體範圍，這個部分被塗以青色，稱為“青圖畫”。蓋天說以此解釋了若干常見的自然變化。如蓋天說能夠大體上說明四季常見的天象和氣候變化，這在2000多年以前的科學發展狀況下，可以說是相當了不起的。

《周髀算經》還包含了一些令人極感興趣的其他論述。例如，蓋天說的七衡六間與現今地球上的五帶劃分存在著對應關係，中衡對應於地球上的赤道，內衡與外衡對應於北回歸線與南回歸線；蓋天說所說的“極下”，即現今所說地球的北極。所以，蓋天說對地球上各地氣候差異所作出的準確解釋，也就不難理解了。《周髀算經》卷下之一稱：“璇璣徑二萬三千里，周六萬九千里，此陽絕陰極放不生萬物”；“極下不生萬物。北極左右，夏有不釋之冰”。這是說北極徑二萬三千里的範圍內，常年結冰，萬物不生。

《周髀算經》的這個結論，是有定量根據的，因為即使在夏至之日，太陽距北極仍有11.9萬里遠；而冬至時太陽離夏至日道也為11.9萬里，這時“夏至日道下”（北回歸線）的“萬物盡死”，由此可知即使太陽移至內衡（夏至）時，北極下也不生萬物，何況其他季節？《周髀算經》還進一步得出：“凡北極之左右，物有朝生暮獲。”這是指北極地帶，一年中6個月為長晝，6個月為長夜，1年1個晝夜，所以作物也在長晝生長，日沒前就可收穫了。同樣，“中衡左右，冬有不死之草，夏長之類；此陽彰陰微，故萬物不死，五穀一歲再熟”。這是對赤道南北熱帶地區的氣候和作物情況的精確說明。這些論述的巧妙正確，確實令人驚嘆不已。

《周髀算經》在關於七衡六間的敘述中，引用過《呂氏春秋》的文句，但這不表明七衡六間是在秦呂不韋之後才產生的。用七衡六間方法說明四季與太陽位置的變化，是在春秋未、戰國初之間已經產生了的，這是比較公認的看法。

蓋天說雖然在漢代以前一直在天文學界起著主導作用，但終因其自身有著不可克服的困難，而在漢代以後逐漸被“渾天說”所代替。但是，不論是“渾天說”還是另一種“宣夜說”，都可以從春秋戰國時期找到它們的思想淵源。如公元前4世紀的慎到（公元前395-前315年）在《慎子》中說：“天體如彈丸，其勢斜倚。”《莊子·天下》篇中引述的名家大師惠施（約公元前370-前310年）所提出的辯題：“南方無窮而有窮，今日適越而昔來，連環可解也。

知天下之中央，燕之北，越之南是也。”都提出了大地是球形的思想。惠施的前一句話提出一直向南走可以周而復始，無窮無盡，但若認為北極的正下方為南極，則南方又“有窮”；后一句話指出無限的大地是沒有中央的，或者說任何地點都可看作是中央；如果將北極和南極分別看作是北半球和南半球的中央，則天下的中央在“燕之北”、“越之南”。這段論述，被認為包含了渾天說的大地是球形的思想。另外，對於惠施的命題“天與地卑，山與澤平”，如果從渾天說的地球居於天的中央的觀點來看，就很容易理解了。因為既然大地的四面八方皆為天，那麼有天高於地之處，也有地高於天之處，它們無分高下；同樣，此處的水面與它處的山頂也可以處在同一個高度上。當然，對這些論題的理解，也有不同的意見。①關於主張宇宙無限、天是由元氣組成的宣夜說，戰國時代也出現了一些有價值的先期思想。

《莊子·逍遙遊》中有：“天之蒼蒼其正色邪？其遠而無所至極邪？認為天其色青青，深邃幽遠，是遼闊無邊的。惠施所說"至大無外，謂之大一。”②也將宇宙看作是尺度無窮大的“大一”。《莊子·天運》篇中，對大地靜止不動的傳統說法也提出了質疑：“天其運乎？地其處乎？日月其爭於所乎？孰主張是？孰維綱是？孰居無事推而行是？意者其有機緘而不得已邪？意者其運轉而不能自止邪？”這是說天是運動的嗎？地是靜止的嗎？日月都在爭覓著它們的處所嗎？什麼力量主宰著它們的張斥？什麼力量維持著它們的制引？什麼力量會無緣無故地推動著它們運動？莫非其中有什麼機制使它們不得不如此？莫非它們運轉起來以後就無法自己停止下來？

《莊子》在這裡雖然只是提出了疑問而沒有給出答案，但在這些疑問中所隱含的天地在某種吸引和排斥的作用下運動不止的思想，卻是清晰的。戰國末期的李斯在《倉頡篇》中也提出：“地日行一度，風輪扶之。”這裡明確提出了大地運動且“日行一度”的思想，而且說明大地是在“風”的作用下運動的。這個“風”字當與宋尹學派的元氣學說有關。

蓋天說之所以未被擠出歷史舞台而長期存在,是因為它有用場。講述蓋天說的經典著作《周髀算經》包括有比渾天說著作豐富得多的內涵,為天文學研究提供了較多的方便,得到了各種應用。蓋天說的應用,主要有以下幾方面：

天文學研究離不開天文圖,而繪製天文圖總要有一種參照系,使圖上所反映的天文實際有條理、有次序。蓋天說提供了這種參照系。蓋天說以北極為中心,與二十八宿、三垣相結合,形成了一個現成的天文圖構架,特別是這種天文圖與秦漢以來中國以皇權為中心的社會政治相吻合。這就是“蓋天圖”。中國的天文圖出現於何時,雖尚難斷定,但無論如何在漢代已有多幅。

據《漢書》稱：“凡天文在圖籍昭昭可知者,經星常宿中外官凡百一十八名,積數七百八十三星,皆有州國官宮物類之象。”圖雖早佚,但書上記錄的次序是從“中宮天極星”天始,無疑是配有分野的蓋天圖。書中還留下《海中二十八宿國分》二十八卷和《海中二十八宿臣分》二十八卷兩個書名,和昭昭可知的天文圖籍是一致的。如果這兩書有天文圖配合,那麼天文圖也必是蓋天圖,不可能是其他畫法。就是說,天文圖在中國西漢一開始就是蓋天圖。漢代以後的中國天文圖,基本上都是蓋天圖。這種圖的一個特點是：處於北極附近的恆星非常密集,而處於赤道或再往南的恆星則特別稀疏。

於是在隋代出現了高文洪繪製的《天文橫圖》一卷,可能和後來“敦煌星圖”以及蘇頌所載天文圖相類。它們是按二十八宿分界線垂直於赤道的方向展開,這樣不僅把三垣拆散,而且北極的位置也不復存在,因而不得不再加一幅蓋天圖來彌補這個嚴重不足。在隋代有《渾天圖》兩種和《渾天圖記》一種,因都已失傳,詳情不得而知。但是不能因“渾天”二字而受到迷惑,以為是用渾天說繪製的天文圖。實際上,這是不對的，只要畫出圖形就必須是平面的,因而一定要採用蓋天圖的畫法,說到底還是蓋天圖。所謂“渾天圖”只是名稱而已。蓋天圖在中國被長期採用,直到西方天文圖傳入中國仍未立即退出歷史舞台。例如乾隆間上石、由“欽天監繪製”的呼和浩特石刻蒙文天文圖仍是一幅典型的蓋天圖。通過這些事實,可以看出：蓋天圖在中國天文學史上佔有牢固的位置。

在《周髀算經》中與蓋天說相伴的計演演算法主要是相似勾股形理論,其核心是勾股定理。雖然在書中並不是處處使用勾股定理和相似勾股形,可是離開這種計演演算法卻不可能。筆者認為,正是由於天文(還可能有水利工程)計算首先使用了勾股定理,而勾股定理才進入數學領域,成為數學的組成部分。

蓋天說給勾股定理的建立提供了理論基礎,即大地為平面。“從髀至日下六萬里”是一條在地平面上的直線,這才能夠使用勾股定理。後來在天文曆法研究中廣泛應用了這一定理,就連被認為是渾天家的一些天文學家也是如此。不管應用者是怎樣理解和認識的,只要在較大的地面上利用勾股定理或相似勾股形等進行天文計算,就已經是站在蓋天說的立場上了。

天文測量在《周髀算經》中佔有重要地位,用八尺高的表進行觀測或測量是蓋天說的主要組成部分。施行測影的基礎必須有個大地,就是天蓋之下的大地。太陽在天上遠行,而八尺表的影子投在地面上。這種測量,歷代天文學家都在進行。趙君卿說：“夫高而大者,莫大於天;厚而廣者,莫廣於地。體恢洪而廓落,形修廣而幽清。可以玄象課其進退,然而宏達不可指掌也;可以晷儀驗其短長，然其巨闊不可度量也。”晷儀中當然包括表,它可以解決某些人身不能到達的度量問題。祖沖之曾用八尺表“考影彌年”;張遂領導了全國大規模實測：“測候日影,回日奏聞,數年伺候。及還京,僧一行一時校之。”表也是這次測量的最主要儀器;宋元時代的天文學家莫不如是,郭守敬指出：“歷之本在於測驗;而測驗莫先儀錶”,於是他設計了四丈的高表。

由《周髀算經》中的“日高圖”和表的使用,導出了數學上有名的“重差術”。劉徽的重差術研究即從測日開始,他說：“凡望極高測絕深而兼知其遠者,必用重差。勾股則必以重差為率,故曰重差也。立兩表於洛陽之城，令高八尺,南北各盡平地,同日度其正中之時,以景差為法,表高乘表間為實,實如法而一,所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表間為實,實如法而一,即為從南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地為勾、股,為之求弦,即日去人也。”他在開頭所講的一段話,說明他把重差術的作用已推廣到一般性,其《重差》一書(即《海島算經》)就是這樣誕生的。

這裡要指出的是，八尺表測影也好，重差術也好，使用的人並不考慮大地的形狀是否符合數學上所要求的條件。以重差術來說，有人對劉徽的重差問題進行了精度估計。在距離不太大的情況下，誤差是有的,但對結果影響不大，尤其是對長度影響沒多大，對高程的影響也不顯著，像測海島高的問題誤差就太大了。對於“北極出地高度”的測量也是從同樣的思想出發的。儘管這種高度在南北兩點的明顯差別另有原因，可是測量者並沒有考慮。總之，不管上述的哪種測量，都是蓋天說的應用，或者說是在蓋天說指導下進行的。