中國算學史

《中國算學史》分先秦至漢唐、宋遼金元、清中葉和清末等歷史時期，分述著名算學家生平和自《九章算術》以迄《致曲術》等主要算學著作的內容，然後分數字與記數法、算具與算術、數的概念的擴展、幾何問題與勾股測量、高次方程數值解法、天元術和四元術、高階等差數列、同餘式理論、八卦與幻方等方面敘述中國傳統算學理論和計算方法等進行了敘述。同時，也敘及中國古代的算學教育和中外數學交流以及中國現代數學研究的發端。最後，對中國傳統數學的基本特徵作了概括性的探討。

導言 中國算學發展史略

第一章 算學家和算學著作

第一節 先秦至漢唐算學名家名著

一、商高與勾股定理和測量術

二、《墨經》中的數學概念

三、《九章 算術》的內容和成就

四、劉徽的《九章 算術注》和《海島算經》

五、趙爽與勾股圓方圖說和出入相補原理

六、《孫子算經》和《張丘建算經》

七、祖沖之及圓周率計算

八、祖啦及“祖啦原理”

九、王孝通與《緝古算經》

第二節 宋元算學名家名著

一、賈憲與《黃帝九章 算經細草》

二、李冶與《測圓海鏡》、《益古演段》

三、秦九韶與《數書九章 》

四、楊輝與通俗實用算術

五、朱世傑與《算學啟蒙》、《四元玉鑒》

第三節 明末清初算學名家名著

一、程大位與《演演算法統宗》

二、梅文鼎與清初歷算

三、梅彀成與《數理精蘊》

四、明安圖與《割圓密率捷法》

第四節 清中葉算學名家名著

一、汪萊與《衡齋算學》

二、焦循與代數運算律

三、李銳與傳統方程論

第五節 清末算學名家名著

一、項名達與《象數一原》

二、戴煦與《求表捷術》

三、李善蘭與《則古昔齋算學》

四、華蘅芳與《行素軒算稿》

五、夏鸞翔與《致曲術》

第二章 傳統算學理論和計算方法

第一節 數字與記數法

第二節 算具與算術

一、算籌與籌算

二、整數四則運算

三、算碼

四、珠算盤與珠算術

第三節 數的概念的擴展

一、分數

二、小數

三、負數

第四節 幾何問題與勾股測量

一、幾何圖形觀念的形成

二、規矩等工具的發明和使用

三、測量

四、對角的認識和應用

五、有關圓和球的計算

第五節 高次方程數值解法

一、賈憲三角

二、增乘開方術

三、正負開方術

第六節 天元術和四元術

一、天元術

二、四元術

第七節 高階等差數列

一、隙積術與垛積術

二、招差術

第八節 同餘式理論

一、大衍求一術

二、不定分析

第九節 八卦與幻方

一、八卦

二、幻方

第三章 中國古代曆法計算中的數學方法

第一節 上元積年的計算和一次同餘式組解法

一、漢歷上元積年的計算

二、魏晉南北朝時期的上元積年的計算及唐宋歷家設廢上元之爭

三、南宋秦九韶的“治歷演紀”術和“大衍總數術”、“大衍求一術”

四、元授時歷廢積年之法和清代學者對上元演紀術與大衍術的深入研究

第二節“調日法”和分數近似演演算法

一、何承天以前各家曆法的“日法”數據

二、何承天的“氣朔母法”

三、元始歷和何承天以後破章 法各歷的日法數據

四、麟德歷為總法以後各曆法的日法數據和周琮的“調日法”

五、秦九韶所謂“調日法如何承天術

六、清代算家對調日法的探究

第三節 內插法和“垛積招差術

一、劉焯的定朔演演算法與二次內插公式

二、唐一行大衍曆中的不等間距二次差內插法和三次差內插近似公式

三、唐宋歷算家對二次內插公式的改進和對三次內插公式的探求

四、元授時歷“平立定三差法”和朱世傑“垛積招差術

第四章 算學教育與中外交流

第一節 算學教育及對朝鮮、日本的影響

一、早期的算學教育

二、唐宋算學教育及對朝鮮、日本的影響

第二節 中印算學問的影響

一、中印算學中的相似點

二、從印度傳入中國的算學

第三節 西方數學的傳人

一、早期譯著與研究

二、西方數學著作的再翻譯

第四節 近代數學教育

一、學校的興辦與數學教育

二、中國早期的數學留學生

三、中國現代數學研究的發端

結語 中國傳統數學的特色

參考文獻