線性代數

本書是根據全國工科數學課程指導委員會制定的《線性代數》課程基本要求，並結合多年來教學實踐編寫

而成的。

全書共分為八章，包括72階行列式、矩陣、向量空間與矩陣的秩、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型、線性空間與線性交換、MATLAB簡介。每章都安排了大量的例題和習題，為便於不同層次讀者的需求，將有一定難度的習題放在B部分。書末附有習題答案。

本書在內容編排上循序漸進、由淺人深，講解清楚、層次分明。在內容處理上考慮到不同專業的不同需求，作了適當安排，適當增加了應用及數學實驗方面的內容。對超出基本要求的部分加“*”號，以便於讀者取捨。

本書可作為高等院校工科各專業及專升本相關專業的教材或教學參考書。

第一章 n階行列式

§1. 1 全排列及其逆序數

§1. 2 對換

§1. 3 n階行列式的定義

§1. 4 行列式的性質

§1. 5 行列式按行(列)展開

§1. 6 克萊姆法則

*§1. 7 用Gauss消去法上機計算行列式

習題一

第二章矩陣

§2. 1 矩陣的概念

§2. 2 矩陣的運算

§2. 3 方陣

§2. 4 矩陣分塊法

習題二

第三章 向量空間與矩陣的秩

§3. 1 n維向量

§3. 2 向量組的線性相關性

§3. 3 線性相關性的性質

§3. 4 向量組的秩與矩陣的秩

§3. 5 矩陣的初等變換與初等方陣

§3. 6 向量空間

習題三

第四章 線性方程組

§4. 1 齊次線性方程組

§4. 2 非齊次線性方程組

*§4. 3 解線性方程組的數值方法

*§4. 4 投入產出數學模型

習題四

第五章 矩陣的特徵值與特徵向量

§5. 1 特徵值與特徵向量

§5. 2 相似矩陣

§5. 3 矩陣可對角化的條件

§5. 4 正交矩陣

§5. 5 實對稱矩陣的對角化

*§5. 6 應用

*§5. 7 求特徵值及特徵向量的數值方法

習題五

第六章 二次型

§6. 1 二次型及其矩陣表示

§6. 2 用正交變換化實二次型為標準形

*§6. 3 化二次型為標準形的其它方法

*§6. 4 慣性定理和二次型的規範形

§6. 5 正定二次型

習題六

*第七章 線性空間與線性變換

§7. 1 線性空間

§7. 2 線性變換

習題七

*第八章MATLAB簡介

§8. 1 簡介

§8. 2 矩陣的形成

§8. 3 矩陣的基本運算

§8. 4 應用

習題答案