線性代數

第1章　行列式

1.1　行列式的定義

1.1.1　二階和三階行列式

1.1.2　n階行列式的定義

1.1.3　幾個常用的特殊行列式

1.2　行列式的性質及計算

1.2.1　行列式的性質

1.2.2　利用“三角化”計算行列式

1.3　克拉默法則

本章小結

複習題1

第2章　矩陣

2.1　矩陣及其運算

2.1.1　矩陣的概念

2.1.2　矩陣的加法

2.1.3　數與矩陣的乘法

2.1.4　矩陣與矩陣的乘法

2.1.5　矩陣的轉置

2.1.6　方陣的冪

2.1.7　方陣的行列式

2.1.8　對稱矩陣

2.1.9　共軛矩陣

2.2　逆矩陣

2.2.1　逆矩陣的概念

2.2.2　伴隨矩陣及其與逆矩陣的關係

2.2.3　矩陣方程

2.3　分塊矩陣

2.3.1　分塊矩陣的概念

2.3.2　分塊矩陣的運算

2.3.3分塊對角矩陣的運算

2.4　矩陣的秩

2.4.1　矩陣的秩的概念

2.4.2　用初等變換求矩陣的秩

2.5　初等矩陣

2.5.1　初等矩陣的概念

2.5.2　初等變換求逆法

2.5.3　有關矩陣的秩的一些定理

2.6　高斯消元法

本章小結

複習題2

第3章　向量組及向量空間

3.1　向量組及其線性組合

3.1.1　n維向量及其線性運算

3.1.2　向量組的線性組合

3.1.3　向量組間的線性表示

3.2　向量組的線性相關性

3.2.1　線性相關性的概念

3.2.2　線性相關性的判定

3.3　向量組的秩

3.3.1　極大線性無關向量組

3.3.2　向量組的秩

3.3.3　矩陣與向量組秩的關係

3.4　向量空間的概念

3.4.1　向量空間的一般定義

3.4.2　子空間

3.5　向量空間的基與維數

本章小結

複習題3

第4章　線性方程組及線性變換

4.1　線性方程組的相容性定理

4.2　線性方程組解的結構

4.2.1　齊次線性方程組解的結構

4.2.2　非齊次線性方程組解的結構

4.3　線性變換及線性變換的矩陣

4.3.1　線性變換的概念

4.3.2　線性變換的矩陣

本章小結

複習題4

第5章　向量運算、相似矩陣及二次型

5.1　向量的內積、向量組的正交單位化及正交矩陣

5.1.1　向量的內積

5.1.2　向量組的正交單位化

5.1.3　正交矩陣

5.2　矩陣的特徵值與特徵向量

5.2.1　特徵值與特徵向量的概念

5.2.2　特徵值與特徵向量的求法

5.3　相似矩陣

5.3.1　相似矩陣的概念

5.3.2　相似矩陣的對角化

5.3.3　實對稱矩陣的相似矩陣

5.4　二次型

5.4.1　二次型的概念及矩陣表示

5.4.2　化二次型為標準型

5.4.3　正定二次型

本章小結

複習題5

本書是為適應和滿足高等院校教育快速發展的需要，根據高等院校教育人才培養目標及要求，遵循《高等院校教育線性代數課程教學基本要求》，針對高等院校學生的實際情況，結合教學實踐而編寫的。按照“以應用為目的，以必須夠用為度”的原則，全書共分5章，主要包括：行列式、矩陣、向量組及向量空間、線性方程組及線性變換和向量運算、相似矩陣及二次型。書中每節都有習題，每章都有複習題，書後附有參考答案。