線性代數

本教材是根據高等學校基礎理論教學“以應用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照國家教委制定的《線性代數課程教學基本要求》而編寫的.

全書共七章，即 n 階行列式、矩陣、向量與向量空間、線性方程組、特徵值及二次型、線性空間與線性變換、λ-矩陣。每章均配有習題，書後附有參考答案和歷年考研真題.

本書可作為理工科大學及高等專科院校的數學教材或參考書，也可供綜合性大學和高等師範院校非數學專業及各類成人教育的師生使用.

第一章 n階行列式

§1 全排列及逆序數

§2 行列式的定義

§3 對換

§4 行列式的性質

§5 行列式的計算

§6 克萊姆法則

小結

習題一

第二章 矩陣

§1 矩陣的定義

§2 矩陣的運算

§3 矩陣的逆

§4 矩陣的分塊

§5 矩陣的初等變換與初等矩陣

§6 初等變換求逆矩陣

§7 矩陣的秩

小結

習題二

第三章 向量與向量空間

§1 n 維向量

§2 線性相關與線性無關

§3 線性相關性的判別定理

§4 向量組的秩

§5 向量空間

小結

習題三

第四章 線性方程組

§1 消元法

§2 線性方程組有解判別定理

§3 線性方程組解的結構

小結

習題四

第五章 特徵值與二次型

§1 向量的內積

§2 方陣的特徵值和特徵向量

§3 相似矩陣與矩陣的對角化

§4 化二次型為標準型

§5 正定二次型

小結

習題五

ˇ第六章 線性空間與線性變換

§1 線性空間的定義與性質

§2 維數、基與坐標

§3 基變換與坐標變換

§4 線性變換

§5 線性變換的矩陣

小結

習題六

ˇ第七章 λ-矩陣

§1 λ-矩陣的概念

§2 λ-矩陣的標準型

§3 λ-矩陣的不變因子

§4 矩陣的若當標準型

小結

習題七

習題參考答案

附錄 1998—2008年碩士研究生入學考試《高等數學》試題線性代數部分