線性代數

本書的編寫力求引進概念自然淺顯，定理證明簡明易懂，例題選取典型適當，應用實例背景廣泛，使難點分散，便於教學，充分體現具體一抽象一具體的辯證思維過程。每節配有思考題，每章后均有3個層次的適量習題，書末附有答案。本書可作為培養應用型人才的高等院校工程類、經濟管理類各專業的教材，也可作為科技工作者或其他在職人員的自學用書。

本書是依據國家教育部審定的本科“線性代數課程教學的基本要求”編寫的。編寫力求引進概念自然淺顯，定理證明簡明易懂，例題選取典型適當，應用實例背景廣泛，使難點分散，便於教學，充分體現具體-抽象-具體的辯證思維過程。每節配有思考題，每章后均有3個層次的適量習題，書末附有答案。

作者姓名：徐秀娟

相關作品：《線性代數》 《無公害花生安全生產手冊》 《機械製圖》 《互換性與測量技術》 《中國花生病蟲草鼠害》 《線性代數學習輔導》 《化工製圖》 《化工製圖習題集》等

第1章　矩陣與行列式

1.1 矩陣及其運算

1.1.1 矩陣的概念

1.1.2 幾種特殊的矩陣

1.1.3 矩陣的線性運算

1.1.4 矩陣的乘法

1.1.5 方陣的乘冪

1.1.6 矩陣的轉置

1.1.7 矩陣在實際問題中的應用

1.2 n階行列式

1.2.1 n階行列式的定義

1.2.2 幾種特殊的行列式及其值

1.2.3 n階行列式的性質

1.2.4 n階行列式的計算

1.3 可逆矩陣

1.3.1 可逆矩陣的概念

1.3.2 矩陣可逆的充要條件

1.3.3 逆矩陣的應用——克拉默法則的證明

1.4 分塊矩陣

1.4.1 分塊矩陣的概念

1.4.2 分塊矩陣的運算

1.4.3 分塊對角矩陣

習題一（A）練習　理解

習題一（B）思考　提高

習題一（C）拓展　探究

第2章　矩陣的初等變換與線性方程組

2.1 矩陣的初等變換和等價標準形

2.1.1 矩陣的初等變換

2.1.2 矩陣的等價標準形

2.2 初等矩陣

2.2.1 初等矩陣的概念

2.2.2 初等變換與初等矩陣的關係

2.2.3 求逆矩陣的初等變換法

2.3 矩陣的秩

2.3.1 矩陣秩的概念

2.3.2 矩陣秩的計算

2.4 線性方程組的求解

2.4.1 線性方程組的基本概念

2.4.2 線性方程組解的判別

2.4.3 線性方程組的應用舉例

習題二（A）練習　理解

習題二（B）思考　提高

習題二（C）拓展　探究

第3章　向量組的線性相關性

3.1 n維向量及其線性運算

3.1.1 n維向量的概念

3.1.2 n維向量的線性運算

3.1.3 向量組及其線性組合

3.1.4 向量組的等價

3.1.5 向量組線性組合的應用

3.2 向量組的線性相關性

3.2.1 向量組線性相關與線性無關的概念

3.2.2 向量組線性相關性的判定

3.3 向量組的秩

3.3.1 向量組的最大無關組與秩

3.3.2 向量組的秩與矩陣的秩

3.4 向量空間

3.4.1 向量空間的概念

3.4.2 向量空間的基與維數

3.4.3 基變換與坐標變換

3.5 線性方程組解的結構

3.5.1 齊次線性方程組解的結構

3.5.2 非齊次線性方程組解的結構

習題三（A）練習　理解

習題三（B）思考　提高

習題三（C）拓展　探究

第4章　矩陣的相似對角化

4.1 向量的內積

4.1.1 向量的內積

4.1.2 正交向量組與規範正交基

4.1.3 正交矩陣與正交變換

4.2 方陣的特徵值與特徵向量

4.2.1 特徵值與特徵向量的概念

4.2.2 特徵值與特徵向量的性質

4.3 矩陣可對角化的條件

4.3.1 相似矩陣的概念與性質

4.3.2 矩陣可對角化的條件

4.3.3 矩陣的特徵值與特徵向量應用舉例

4.徠4 實對稱矩陣的對角化

4.4.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

4.4.2 實對稱矩陣的對角化

4.4.3 實對稱矩陣相似對角化的應用舉例

習題四（A）練習　理解

習題四（B）思考　提高

習題四（C）拓展　探究

第5章　二次型

5.1 二次型及其標準形

5.1.1 二次型的概念

5.1.2 二次型的標準形

5.2 化二次型為標準形

5.2.1 用正交變換法化二次型為標準形

5.2.2 用配方法化二次型成標準形

5.2.3 用矩陣的初等變換法化二次型為標準形

5.3 正定二次型

5.3.1 正定二次型的概念

5.3.2 正定二次型的判定

5.3.3 二次型的應用舉例

習題五（A）練習　理解

習題五（B）思考　提高

習題五（C）拓展　探究

*第6章　Mathematica在線性代數中的應用

6.1 矩陣及其運算

6.1.1 矩陣的輸入與輸出

6.1.2 特殊矩陣的形成

6.1.3 矩陣的運算

6.2 矩陣的簡化

6.3 方程組的求解問題

6.3.1 基本語句

6.3.2 齊次線性方程組的求解

6.3.3 非齊次線性方程組的求解

6.4 矩陣的特徵值、特徵向量以及矩陣的對角化問題

6.5 專題實驗

6.5.1 工資問題

6.5.2 動物繁殖問題

6.5.3 網路流問題

6.5.4 生產總值問題

6.5.5 化學方程式的配平問題

6.5.6 基因問題

習題參考答案

習題一（A）

習題一（B）

習題一（C）

習題二（A）

習題二（B）

習題二（C）

習題三（A）

習題三（B）

習題三（C）

習題四（A）

習題四（B）

習題四（C）

習題五（A）

習題五（B）

習題五（C）

參考文獻