線性代數

線性代數是關於向量空間和線性映射的一個數學分支。它包括對線、面和子空間的研究，同時也涉及到所有的向量空間的一般性質。

坐標滿足滿足線性方程的點集形成 n 維空間中的一個超平面。n 個超平面相交於一點的條件是線性代數研究的一個重要焦點。此項研究源於包含多個未知數的線性方程組。這樣的方程組可以很自然地表示為矩陣和向量的形式。

線性代數既是純數學也是應用數學的核心。例如，放寬向量空間的公理就產生了抽象代數，也就出現了若干推廣。泛函分析研究無窮維情形的向量空間理論。線性代數與微積分結合，使得微分方程線性系統的求解更加便利。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。

線性代數的方法還用在解析幾何、工程、物理、自然科學、計算機科學、計算機動畫和社會科學（尤其是經濟學）中。由於線性代數是一套完善的理論，非線性數學模型通常可以被近似為線性模型。