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線性代數

2010年中國鐵道出版社出版圖書

線性代數(Linear Algebra)是數學的一個分支,它的研究對象是向量向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。線性代數是理工類、經管類數學課程的重要內容。在考研中的比重一般佔到22%左右。

基本信息


書名:線性代數
書號:978-7-113-11585-2
開本:16開
頁碼:192頁
作者:李曉培
出版時間:2010-08-01
定價:20 元
適用專業:理工科各專業
適合層次:二類本科
出版社:中國鐵道出版社

內容簡介


本書是根據教育部教學指導委員會制訂的線性代數教學基本要求,充分汲取近年來線性代數課程的教學改革研究成果而編寫的。本書共分六章,包括行列式、矩陣、n維向量及矩陣的秩、線性方程組、特徵值與矩陣的對角化、二次型。全書內容、體系新穎,敘述簡明扼要,層次清楚,重點突出,例題全面,便於教學。本書適合作為高等院校理工科及經管類各專業線性代數課程的教材。

圖書目錄


第1章行列式1
1?1n階行列式的定義與性質1
1?1?1n階行列式的定義2
1?1?2n階行列式的性質4
1?2n階行列式的計算6
1?4典型例題精選16
習題一24
第2章矩陣27
2?1矩陣的概念27
2?2矩陣的運算29
2?2?1矩陣的加法29
2?2?2矩陣的數乘29
2?2?3矩陣的乘法30
2?2?4矩陣的轉置34
2?2?5方陣的行列式35
2?3高斯(Gauss)消去法與矩陣的初等變換37
2?3?2矩陣的初等變換39
2?3?3初等矩陣42
2?4逆陣及求法45
2?4?1逆陣的概念46
2?4?2用伴隨矩陣求逆陣46
2?4?3用初等變換求逆陣50
2?5分塊矩陣51
2?5?1矩陣的分塊51
2?5?2分塊矩陣的運算53
2?6典型例題精選57
習題二61
第3章n維向量及矩陣的秩66
3?1n維向量及其線性相關性66
3?1?1n維向量及其線性運算66
3?1?2向量的線性相關性68
3?1?3向量組的秩72
3?2矩陣的秩及求法74
3?3向量空間79
3?4Rn中的內積及標準正交基82
3?4?1向量的內積82
3?4?2標準正交基84
3?4?3Schmidt正交化方法85
3?5典型例題精選88
習題三92
?Ⅱ?線性代數第4章線性方程組95
4?1齊次線性方程組95
4?2非齊次線性方程組98
4?3典型例題精選103
習題四107
第5章特徵值與矩陣的對角化109
5?1矩陣的特徵值與特徵向量109
5?1?1特徵值和特徵向量的基本概念109
5?1?2特徵值和特徵向量的性質111
5?2相似矩陣與矩陣可對角化的條件115
5?3實對稱矩陣的對角化123
5?4*若當(Jordan)標準形及應用簡介128
5?5典型例題精選136
習題五143
第6章二次型147
6?1二次型及其矩陣表示與合同矩陣147
6?2化二次型為標準形150
6?2?1正交變換法150
6?2?2配方法153
6?2?3初等變換法157
6?3慣性定理、正定二次型和正定矩陣159
6?3?1慣性定理159
6?3?2正定二次型和正定矩陣161
6?3?3其他類型的二次型165
6?4典型例題精選167
習題六173
習題答案176