線性代數

三位作者主編教材3部，參編教材3部，主持在研教育部項目1項，主持結題遼寧省社科規劃項目1項，主持在研遼寧省教育科學十二五規劃項目1項，主持結題大連市社科項目1項，主持結題遼寧省教改項目1項，主持校級教改項目4項。獲遼寧省本科教學成果三等獎1項，獲校級教學成果三等獎1項。一位具有博士學位，兩位具有碩士學位。三位作者在教學一線上分別工作20年、11年、10年。教學經驗豐富，教學理念先進，特別對數學基礎薄弱的學生有獨特的視角及深厚的教學實踐。

隨著高等教育的大眾化，高校學生的層次也在發生變化，高校也制定了相應層次的培養計劃及培養目標。線性代數的特點是概念多、定理多、內容抽象、計算量大，為了教材內容的系統性，傳統的教材很難避免上述幾個特點。本書主要針對非數學少學時專業的或者數學基礎相對薄弱的讀者。本書中的概念的英文註釋很精準，適合有需要的學生對照參考使用。

第1章矩陣1

1.1線性方程組的概念1

思考4

習題1.14

1.2矩陣的概念5

1.2.1矩陣的定義5

1.2.2幾種特殊矩陣6

思考8

習題1.28

1.3矩陣的運算9

1.3.1矩陣的加法9

1.3.2數與矩陣的乘法10

1.3.3矩陣的乘法10

1.3.4矩陣的轉置12

思考14

習題1.315

1.4矩陣的初等變換與初等矩陣16

1.4.1矩陣的初等變換16

1.4.2階梯形矩陣19

1.4.3初等矩陣23

思考26

習題1.426

1.5矩陣的逆27

1.5.1逆矩陣的定義27

1.5.2矩陣可逆的條件30

1.5.3計算逆矩陣的初等行變換法31

思考34

習題1.534

1.6矩陣的分塊35

1.6.1分塊矩陣35

1.6.2分塊矩陣的運算36

思考39

習題1.640

複習題一40

〖1〗目錄〖1〗線性代數第2章行列式43

2.1行列式的定義43

2.1.1二階行列式43

2.1.2三階行列式45

2.1.3二、三階行列式間的關係46

2.1.4n階行列式48

思考50

習題2.151

2.2行列式的性質與計算52

2.2.1行列式的性質52

2.2.2行列式的計算57

思考59

習題2.259

2.3行列式的簡單應用61

2.3.1矩陣可逆的行列式判別法61

2.3.2克萊姆法則63

思考67

習題2.367

複習題二68

第3章矩陣的秩與線性方程組70

3.1矩陣的秩70

3.1.1矩陣的秩的定義70

3.1.2矩陣的秩的計算72

思考74

習題3.174

3.2齊次線性方程組解的討論74

思考78

習題3.278

3.3非齊次線性方程組解的討論79

思考85

習題3.386

複習題三87

第4章向量90

4.1向量組及其線性相關性90

4.1.1n維向量90

4.1.2向量組的線性組合91

4.1.3向量組的等價94

4.1.4向量組的線性相關性95

思考99

習題4.199

4.2向量組的秩102

4.2.1向量組的極大無關組和秩的定義102

4.2.2向量組的秩和極大無關組的求法103

思考105

習題4.2105

4.3向量空間107

4.3.1向量空間的定義107

4.3.2向量空間的基與維數108

4.3.3向量在基下的坐標109

4.3.4過渡矩陣與坐標變換110

思考112

習題4.3112

4.4線性方程組解的結構114

4.4.1齊次線性方程組解的結構114

4.4.2非齊次線性方程組解的結構118

思考121

習題4.4121

複習題四122

第5章方陣的特徵值與特徵向量124

5.1特徵值與特徵向量124

5.1.1特徵值與特徵向量的概念124

5.1.2特徵值與特徵向量的計算125

5.1.3特徵值與特徵向量的性質128

5.1.4特徵值與特徵向量的簡單應用129

思考131

習題5.1131

5.2相似矩陣與矩陣的對角化132

5.2.1相似矩陣132

5.2.2矩陣的對角化133

5.2.3矩陣對角化的簡單應用136

思考140

習題5.2140

複習題五141

第6章向量的內積及二次型144

6.1向量的內積144

6.1.1向量的內積144

6.1.2正交向量組146

6.1.3格拉姆施密特正交化過程147

6.1.4正交矩陣149

思考150

習題6.1150

6.2實對稱矩陣的對角化150

6.2.1實對稱矩陣的特徵值與特徵向量150

6.2.2實對稱矩陣正交相似於實對角陣151

思考153

習題6.2153

6.3二次型154

6.3.1二次型的基本概念及標準形式154

6.3.2用正交代換化二次型為標準形156

6.3.3正定二次型158

思考160

習題6.3160

複習題六161

習題參考答案163

索引180

參考文獻182