線性代數

線性代數

書 名：線性代數

編著者：梁存利

ISBN：978-7-5635-4490-5

出版時間：2015-08-18

版 次：1-1

《線性代數》是根據國家教育部最新制定的本科數學基礎課程教學的基本要求和民族院校的實際情況編寫，是為適應大眾化教育理論發展與實踐的要求編寫的民族院校類普通高校教材。

主要內容共計五章，包括：行列式，矩陣，線性方程組，矩陣的特徵向量，二次型等。書中每章均配有適量習題。為方便讀者查閱參考，在每章習題之後，都附有答案或提示。全書條理清晰，論述確切；由淺入深，循序漸進；例題較多，典型性強；習題適量，深廣度恰當；結合民族院校學生實際，便於教學。它可作為民族類普通高校理工類和經管類或成人高校理工經管類本科“線性代數”課程的教材。

目錄

第1章行列式1

1.1二階、三階行列式1

1.1.1二階行列式1

1.1.2三階行列式2

1.2n階行列式2

1.2.1排列與逆序2

1.2.2 n階行列式的定義4

1.3行列式的性質6

1.4行列式按行（列）展開12

1.4.1行列式按某一行（列）展開12

*1.4.2 行列式按某k行（列）展開16

1.5克萊姆法則17

習題122

第2章矩陣28

2.1矩陣的概念28

2.1.1矩陣的概念28

2.1.2常用的特殊矩陣29

2.2矩陣的運算30

2.2.1矩陣的加法和數乘30

2.2.2矩陣的乘法32

2.2.3矩陣的轉置38

2.3可逆矩陣39

2.3.1逆矩陣的概念39

2.3.2矩陣可逆的充要條件、逆矩陣的伴隨矩陣求法39

2.3.3可逆矩陣的性質42

2.4分塊矩陣44

2.5矩陣的初等變換、矩陣的秩和初等矩陣49

2.5.1矩陣的初等變換 49

2.5.2矩陣的秩51

2.4.3初等矩陣58

習題263

第3章線性方程組67

3.1線性方程組的消元解法67

3.2n維向量及其線性運算74

3.2.1n維向量74

3.2.2向量組的線性組合76

3.3向量組的線性相關性78

3.3.1線性相關性的概念78

3.3.2線性相關性的判定81

3.3.3向量組之間的線性表示82

3.4向量組的秩84

3.4.1極大線性無關組84

3.4.2向量組的秩85

3.4.3矩陣與向量組秩的關係85

3.5線性方程組解的結構87

3.5.1齊次線性方程組解的結構87

3.5.2非齊次線性方程組解的結構93

習題396

第4章矩陣的特徵值和特徵向量101

4.1矩陣的特徵值和特徵向量101

4.1.1矩陣的特徵值和特徵向量101

4.1.2特徵值、特徵向量的基本性質103

4.2相似矩陣與矩陣對角化105

4.2.1相似矩陣的定義105

4.2.2相似矩陣的性質106

4.2.3方陣對角化107

4.3實對稱矩陣的特徵值和特徵向量112

4.3.1向量內積112

4.3.2正交向量組113

4.3.3正交矩陣114

4.3.4實對稱矩陣的特徵值和特徵向量114

習題4118

第5章二次型124

5.1二次型與對稱矩陣124

5.1.1二次型及其矩陣124

5.1.2矩陣合同126

5.2二次型的標準型與規範型127

5.2.1二次型的標準型127

5.2.2化二次型為標準型128

5.3二次型的有定性132

5.3.1二次型的正（負）定性132

5.3.2二次型的有定性133

習題5135

習題參考答案139