線性代數

海財經大學應用數學系、上海金融學院應用數學系、上海商學院基礎教學部教師合作編寫，系高等經濟管理類院校使用的經濟數學系列教材之一．

全書共分7章：行列式，矩陣，向量空間簡介，線性方程組，矩陣的特徵值問題，二次型，MATLAB軟體及投入產出模型簡介．本書科學、系統地介紹了線性代數的基本內容，重點介紹了線性代數的方法及其在經濟管理中的應用，每章均附有習題，書末附有習題的參考答案或提示． 本書可作為高等經濟管理類院校的數學基礎課程教材，同時也適合財經類高等教育自學考試、各類函授大學、夜大學使用，也可作為財經管理人員的學習參考書。

第一章 行列式

§1．1 n階行列式

一、二階和三階行列式

二、排列與逆序數

三、n階行列式的定義

§1．2 行列式的基本性質

§1．3 行列式按一行(列)展開

§1．4 克萊姆法則

背景資料(1)

習題徠一

第二章 矩陣

§2．1 矩陣的概念

一、矩陣的定義

二、幾種特殊的矩陣

§2．2 矩陣的基本運算

一、矩陣的加減法

二、矩陣的數乘

三、矩陣乘法

四、矩陣的轉置

五、方陣的行列式

六、伴隨矩陣

§2．3 逆矩陣

一、逆矩陣的概念

二、逆矩陣存在的充分必要條件

§2．4 矩陣的分塊

§2．5 矩陣的初等變換

一、矩陣的初等變換與初等矩陣

二、矩陣的等價

三、初等變換的一些應用

背景資料(2)

習題二

第三章 向量空間簡介

§3．1 2維向量

一、n維向量的定義

二、向量的線性運算

§3．2 向量組的線性關係

一、向量的線性組合

二、線性相關與線性無關

§3．3 向量組的秩

一、極大無關組

二、向量組的秩

§3．4 矩陣的秩

一、矩陣的行秩、列秩

二、矩陣的秩及其性質

§3．5 正交向量組與正交矩陣

一、向量的內積與夾角

二、正交向量組

三、正交矩陣

背景資料(3)

習題三

第四章 線性方程組

§4．1 消元法

§4．2 線性方程組解的判定

§4．3 線性方程組解的結構

一、齊次線性方程組解的結構

二、非齊次線性方程組解的結構

背景資料(4)

習題四

第五章 矩陣的特徵值問題

§5．1 矩陣的特徵值與特徵向量

一、特徵值與特徵向量的基本概念與計算方法

二、特徵值與特徵向量的性質

§5．2 相似矩陣

一、相似矩陣的概念與性質

二、矩陣相似於對角陣的條件

§5．3 實對稱矩陣的對角化

一、實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質

二、實對稱矩陣對角化方法

背景資料(5)

習題五

第六章 二次型

§6．1 化二次型為標準形

一、實二次型的概念及其矩陣表示

二、線性變換與矩陣的合同

三、化二次型為標準形

四、規範形與慣性指數

§6．2 正定二次型

一、正定二次型與正定矩陣

二、二次型的有定性

背景資料(6)

習題六

第七章 MATLAB軟體及投入產出模型簡介

§7．1 MATLAB軟體

一、MATLAB軟體基礎知識

二、用MATLAB解線性代數問題

§7．2 投入產出模型簡介

一、價值型投入產出表

二、平衡方程組

三、直接消耗係數

四、平衡方程組的解

五、完全消耗係數

背景資料(7)

習題七

習題參考答案

參考文獻