文科高等數學

本書是專門為文科大學生編寫的一部基礎數學教材，隨著科技及社會事業的發展，教育對文科學生掌握數學的要求也越來越高，本書深入淺出地介紹了文科大學生應掌握的數學基礎知識, 並且引導學生聯繫實際，利用所闡述的數學知識去解決現實生活中的具體問題，以提高文科學生理解數學和應用數學的能力。本書共分為八個章節，分別是緒論，第一章 極限與連續，第二章 導數與微分，第三章 導數應用，第四章 不定積分-微分的逆運算，第五章 定積分-總量問題，第六章 隨機事件及其概率，第七章 隨機變數的規律分佈，第八章 隨機變數的數字特徵

緒論 課前動動腦

一、邏輯推理分析

二、數學計算

三、簡單的數學建模分析

第一章 極限與連續

第一節 極限的概念

一、數列極限

二、函數極限

第二節 無窮大量與無窮小量

一、無窮大量

二、無窮小量

三、無窮小量與無窮大量的關係

四、無窮小量的階

第三節 無限魅力一瞥

一、希爾伯特旅館

二、芝諾悖論

三、疊牌遊戲

第四節 極限的運算

一、極限四則運算法則

二、極限存在準則

三、兩個重要極限

第五節 函數的連續性

一、函數連續的概念

二、函數連續的運演演算法則

三、函數間斷

四、閉區間上函數連續的性質

習題一

第二章 導數與微分

第一節 導數的概念——函數的局部變化率

一、兩個引例

二、導數概念

三、左、右導數

四、可導與連續的關係

第二節 導數的運演演算法則

一、基本初等函數求導公式

二、四則運算求導法則

三、複合函數求導法則

四、隱函數求導法則

五、取對數求導法

六、分段函數求導

七、高階導數的定義

第三節 函數微分

一、微分的概念

二、微分運演演算法則

三、微分形式不變性

四、微分的近似計算

習題二

第三章 導數應用

第一節 微分中值定理

一、羅爾(Rolle)中值定理

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理

三、柯西(Cauchy)中值定理

第二節 洛必達法則

一、洛必達法則

二、其他未定型的極限計算

第三節 函數性態分析

一、函數單調性與函數極值

二、曲線的凹向與拐點

第四節 曲線圖形繪製

一、曲線漸近線

二、曲線繪圖

第五節 導數在經濟學中的應用

一、邊際分析——函數的絕對變化

二、函數優化分析

三、彈性分析——函數的相對變化率

習題三

第四章 不定積分—微分的逆運算

第一節 不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分

二、不定積分基本公式

三、線性運算法則

第二節 矛盾轉化法求不定積分

一、第一換元法（湊微分法）

二、第二換元法

三、分部積分法

第三節 不定積分魅力一瞥——微分方程模型求解初探

一、微分方程預備知識

二、原子衰變模型與馬王堆一號墓的年代認定

三、冷卻模型及刑案現場死亡時間鑒定

四、單種群模型與人口預測

習題四

第五章 定積分—總量問題

第一節 定積分的概念

一、兩個引例

二、定積分的定義

第二節 定積分的性質

第三節 微積分學基本定理

一、變上限積分函數及其導數

二、牛頓—萊布尼茲公式

第四節 定積分計算的一般方法

一、換元積分法

二、分部積分法

第五節 定積分應用

一、平面圖形的面積

二、旋轉體的體積

三、已知平行截面面積的立體的體積

四、經濟總量問題

第六節 廣義積分（反常積分）

一、問題的提出

二、無窮區間上的廣義積分

三、無界函數的廣義積分

習題五

第六章 隨機事件及其概率

第一節 隨機事件及其運算

一、隨機事件及其關係

二、隨機事件運算規律

第二節 概率定義及其確定方法

一、預備知識——排列與組合

二、確定概率的頻率方法

三、確定概率的古典方法——古典概型

四、幾何概型

五、概率的公理化定義

第三節 條件概率與乘法公式

一、條件概率

二、乘法公式

三、全概公式和貝葉斯公式

第四節 隨機事件獨立與二項概型

一、事件獨立

二、n重貝努利試驗與二項概型

第五節 概率推理案例分析

一、歸納推理與法庭證明

二、被告有罪、無罪的概率分析

三、概率推理與證人識別問題

四、測謊證據的概率分析

五、利用CAT掃描結果對被告進行精神病的無罪辯護

習題六

第七章 隨機變數的概率分佈

第一節 隨機變數的概念

第二節 離散型隨機變數的概率分佈

一、概率分佈（分佈列）

二、幾種常見的離散型分佈

第三節 連續型隨機變數的概率密度

一、概率密度

二、幾種常見的連續型分佈

第四節 分佈函數的概念與性質

一、分佈函數的定義

二、離散型隨機變數的分佈函數及其性質

三、連續型隨機變數的分佈函數及其性質

第五節 正態分佈及其應用

一、正態分佈的概率密度

二、正態分佈的分佈函數

三、正態分佈的概率計算

四、二項分佈的正態近似

第六節 隨機變數函數的分佈

一、離散型隨機變數函數的分佈律

二、連續型隨機變數函數的概率密度

習題七

第八章 隨機變數的數字特徵

第一節 數學期望

一、引例——分賭本問題

二、離散型隨機變數的數學期望

三、連續型隨機變數的數學期望

四、數學期望性質

五、隨機變數函數的數學期望

第二節 隨機變數的方差

一、方差的定義及計算公式

二、方差性質

三、常見分佈的數學期望和方差

第三節 期望和方差魅力一瞥

一、變異係數

二、切貝雪夫不等式

三、風險型問題的決策分析

習題八

附表一 泊松分佈的概率分佈表

附表二 標準正態分佈函數值表

參考文獻