概率論與數理統計

本書共八章：第1章，隨機事件及概率計算；第2章，隨機變數及其分佈；第3章，隨機變數的數字特徵；第4章，幾種重要的隨機變數及其分佈；第5章，數理統計基礎知識；第6章，參數估計；第7章，假設檢驗；第8章，方差分析與回歸分析．其中第1～4章為概率部分，第5～8章為數理統計部分．基於實際應用的課程開發設計模式是本書的特色，另為便於學習者，書後還附加了排列組合的內容介紹。本書教學目的明確，實際問題具體，有大量翔實的應用實例可供參考，有相當數量的應用問題可供實踐。此外，本書還配有數字教學資源，極大地滿足了廣大師生的教學需要．

本書可作為本科院校非數學專業“概率論與數理統計”課程的教材或參考用書，也可作其他高校相關專業的教材參考用書

本書採用基於實際應用的課程開發模式，有大量翔實的應用實例可供參考、實踐。此外，本書還配有數字教學資源，極大地滿足了廣大師生的教學需要，是一本適用於本科院校非數學專業學生的數學精品教材

第 1章隨機事件及概率計算1

1.1樣本空間與隨機事件.....................................................1

1.1.1樣本空間.........................................................1

1.1.2隨機事件的概念...................................................2

1.1.3隨機事件的關係及運算.............................................3

1.2隨機事件的概率.........................................................5

1.2.1概率的定義及計算.................................................6

1.2.2概率的性質.......................................................9

1.3條件概率與全概率公式...................................................11

1.3.1條件概率與乘法公式...............................................11

1.3.2全概率公式與貝葉斯公式...........................................14

1.4事件的獨立性...........................................................16

1.4.1兩個事件的獨立性.................................................16

1.4.2三個事件的獨立性.................................................18

1.4.3n個事件的獨立性與伯努利概型.....................................18

1.5本章小結與典型題解析...................................................20

1.5.1主要內容.........................................................20

1.5.2典型題解析.......................................................20

習題1.....................................................................23

第2章隨機變數及其分佈26

2.1隨機變數...............................................................26

2.1.1隨機變數的有關概念...............................................26

2.1.2離散型隨機變數的分佈律...........................................27

2.1.3連續型隨機變數的概率密度.........................................29

2.2隨機變數的分佈函數.....................................................31

2.2.1分佈函數的概念...................................................31

2.2.2離散型隨機變數的分佈函數.........................................32

2.2.3連續型隨機變數的分佈函數.........................................33

2.3二維隨機變數及其分佈...................................................34

2.3.1二維隨機變數的分佈函數...........................................35

2.3.2二維離散型隨機變數及其分佈律.....................................36

2.3.3二維連續型隨機變數的概率密度.....................................40

2.4隨機變數的獨立.........................................................43

2.5二維隨機變數的條件分佈.................................................44

2.5.1二維離散型隨機變數的條件分佈律...................................45

2.5.2二維連續型隨機變數的條件分佈.....................................46

2.6隨機變數函數的分佈.....................................................47

2.6.1離散型隨機變數函數的分佈.........................................47

2.6.2一維連續型隨機變數函數的分佈.....................................49

2.6.3二維連續型隨機變數函數的分佈.....................................50

2.7本章小結與典型題解析...................................................54

2.7.1主要內容.........................................................54

2.7.2典型題解析.......................................................55

習題2.....................................................................58

第3章隨機變數的數字特徵63

3.1隨機變數的數學期望.....................................................63

3.1.1數學期望的概念...................................................63

3.1.2隨機變數函數的數學期望...........................................66

3.1.3數學期望的運算性質...............................................69

3.2隨機變數的方差.........................................................71

3.2.1方差的概念.......................................................71

3.2.2方差的運算性質...................................................73

3.3協方差與相關係數.......................................................74

3.3.1隨機變數的協方差.................................................74

3.3.2隨機變數的相關係數...............................................76

3.4隨機變數的另幾個數字特徵...............................................77

3.4.1原點矩與中心矩...................................................77

3.4.2分位數...........................................................78

3.4.3變異係數.........................................................79

3.5本章小結與典型題解析...................................................80

3.5.1主要內容.........................................................80

3.5.2典型題解析.......................................................80

習題3.....................................................................84

第4章幾種重要的隨機變數及其分佈87

4.1兩點分佈與二項分佈.....................................................87

4.1.1兩點分佈(0-1分佈)...............................................87

4.1.2二項分佈.........................................................88

4.2正態分佈...............................................................90

4.2.1正態分佈的概率密度...............................................90

4.2.2正態分佈隨機變數的概率計算.......................................92

4.2.3正態分佈的線性組合...............................................95

4.3另外幾種常見的分佈.....................................................96

4.3.1泊松分佈.........................................................96

4.3.2均勻分佈.........................................................98

4.3.3指數分佈.........................................................99

4.4近似服從正態分佈——中心極限定理.......................................102

4.5本章小結與典型題解析...................................................105

4.5.1主要內容.........................................................105

4.5.2典型題解析.......................................................106

習題4.....................................................................108

第5章數理統計基礎知識112

5.1樣本及其聯合分佈.......................................................112

5.1.1總體與個體.......................................................112

5.1.2簡單隨機樣本.....................................................113

5.2樣本統計量.............................................................115

5.2.1樣本統計量的概念.................................................115

5.2.2總體分佈函數的近似...............................................116

5.3抽樣分佈...............................................................117

5.3.1π2分佈..........................................................117

5.3.2t分佈............................................................119

5.3.3F分佈...........................................................120

5.4正態總體的幾個重要結論.................................................121

5.4.1單正態總體的幾個重要結論.........................................122

5.4.2雙正態總體的幾個重要結論.........................................124

5.5本章小結與典型題解析...................................................125

5.5.1主要內容.........................................................125

5.5.2典型題解析.......................................................126

習題5.....................................................................127

第6章參數估計

6.1參數的點估計...........................................................131

6.1.1點估計的基本概念.................................................131

6.1.2矩估計法.........................................................132

6.1.3最大似然估計.....................................................134

6.2參數點估計的評價標準...................................................136

6.2.1無偏性...........................................................136

6.2.2有效性...........................................................137

6.2.3一致(相合)性.....................................................138

6.3參數的區間估計.........................................................139

6.3.1區間估計的基本思想...............................................139

6.3.2單正態總體參數的置信區間.........................................141

6.3.3雙正態總體參數的置信區間.........................................145

6.4本章小結與典型題解析...................................................149

6.4.1主要內容.........................................................149

6.4.2典型題解析.......................................................149

習題6.....................................................................151

第7章假設檢驗157

7.1假設檢驗的基本思想.....................................................157

7.1.1假設檢驗問題.....................................................157

7.1.2假設檢驗的概率原理...............................................158

7.1.3假設檢驗的步驟與實例求解.........................................159

7.2單正態總體參數的假設檢驗...............................................161

7.2.1正態總體均值假設檢驗.............................................161

7.2.2正態總體方差

ξ2假設檢驗(π2檢驗)................................165

7.3雙正態總體參數的假設檢驗...............................................167

7.3.1雙正態總體均值差μ1′μ2的檢驗...................................167

7.3.2雙正態總體兩個方差比ξ12{ξ22的檢驗.................................169

7.4總體分佈的π2檢驗......................................................170

7.4.1總體分佈π2檢驗的基本思想與步驟.................................170

7.4.2總體分佈π2檢驗實例.............................................171

7.5本章小結與典型題解析...................................................174

7.5.1主要內容.........................................................174

7.5.2典型題解析.......................................................174

習題7.....................................................................177

第8章方差分析與回歸分析182

8.1單因素方差分析.........................................................182

8.1.1方差分析的基本問題...............................................182

8.1.2方差分析的原理與方法.............................................184

8.1.3單因素方差分析舉例...............................................186

8.2回歸分析...............................................................189

8.2.1一元線性回歸分析.................................................189

8.2.2回歸分析問題的解決方案...........................................191

8.2.3關於一元非線性回歸...............................................197

8.3本章小結與典型題解析...................................................200

8.3.1主要內容.........................................................200

8.3.2典型題解析.......................................................201

習題8.....................................................................206.VIII.

附錄

A排列組合210

A.1基本原理...............................................................210

A.2排列...................................................................211

A.2.1不重複的排列.....................................................211

A.2.2可重複的排列.....................................................212

A.3組合...................................................................213

附錄

B附表216

習題答案227

參考文獻234