概率論與數理統計

本書是一本高等學校非數學專業的概率論與數理統計課程的教材。全書共9章，分為兩個部分。第一部分由第1～5章組成，講授概率論的基礎知識，包括隨機事件、隨機變數、隨機向量及其分佈、隨機變數的數字特徵和極限定理。第二部分是第6～9章，講授樣本與統計量、參數估計、假設檢驗、方差分析與線性回歸分析。本書各章配有適量習題，書後附習題提示和解答。書末給出5個附表。本書力求使用較少的數學知識，強調數理統計概念的闡釋，並注意舉例的多樣性。

本書可作為高等學校工科、農醫、經濟管理等專業的有關概率論與數理統計課程的教材，也可作為實際工作者的自學參考書。

本書論述嚴謹，通俗易懂，書中結合實際給出了大量例題和習題，特別是用Excel進行概率統計分析提供了簡單實用的計算工具。

本書適合大學理工科各專業以及經濟管理類專業學生使用，既可作為本科生同步學習參考書，又可作為考研複習指導書。

第1章 隨機事件 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 隨機試驗與隨機事件 1

1.1.2 事件的關係與運算 2

1.2 事件的概率 5

1.2.1 事件的頻率 5

1.2.2 概率的統計定義 6

1.2.3 概率的公理化定義 6

1.3 古典概率模型 8

1.4 條件概率 11

1.4.1 條件概率 11

1.4.2 乘法公式 13

1.4.3 全概率公式 15

1.4.4 貝葉斯公式 16

1.5 事件的獨立性 17

1.5.1 兩個事件的獨立性 17

1.5.2 多個事件的獨立性 18

習題1 20

第2章 隨機變數 24

2.1 隨機變數的定義 24

2.2 離散型隨機變數 25

2.2.1 離散型隨機變數的概率分佈 25

2.2.2 常見的離散型隨機變數的概率分佈 26

2.3 連續型隨機變數與隨機變數的分佈函數 30

2.3.1 概率密度函數 30

2.3.2 隨機變數的分佈函數 32

2.3.3 常見的連續型隨機變數的概率分佈 35

2.4 隨機變數函數的分佈 40

2.4.1 離散型隨機變數函數的分佈 40

2.4.2 連續型隨機變數函數的分佈 41

習題2 43

第3章 隨機向量 46

3.1 二維隨機向量及其分佈函數 46

3.2 二維離散型隨機向量 47

3.3 二維連續型隨機向量及其分佈函數 50

3.3.1 二維連續型隨機向量 50

3.3.2 均勻分佈 51

3.3.3 二維正態分佈 52

3.4邊緣分佈 52

3.4.1邊緣分佈密度 52

3.4.2二維離散型隨機向量邊緣分佈 53

3.4.3二維連續型隨機向量的邊緣概率密度 54

3.5條件分佈 56

3.5.1條件分佈的概念 56

3.5.2離散型隨機變數的條件分佈 56

3.5.3連續型隨機變數的條件概率密度 58

3.6隨機變數的獨立性 62

3.7隨機變數的函數的分佈 63

3.7.1Z=X+Y的分佈 64

3.7.2Z=max{X,Y}和Z=min{X,Y}的分佈 66

3.8n維隨機變數 68

3.8.1定義和分佈函數 68

3.8.2n維連續型隨機向量 69

3.8.3n個隨機變數的函數的分佈 70

習題3 71

第4章隨機變數的數字特徵 74

4.1數學期望 74

4.1.1離散型隨機變數的數學期望 74

4.1.2連續型隨機變數的數學期望 77

4.1.3隨機變數函數的數學期望 78

4.1.4數學期望的性質 80

4.2方差 82

4.2.1方差的定義 82

4.2.2方差的性質 84

4.2.3幾種常用隨機變數分佈的方差 85

4.3協方差與相關係數 87

4.3.1協方差 87

4.3.2相關係數 88

4.4矩與協方差矩陣 90

4.4.1矩 90

4.4.2協方差矩陣 91

習題4 92

第5章極限定理 96

5.1大數定律 96

5.1.1切比雪夫不等式 96

5.1.2大數定律 97

5.2中心極限定理 98

習題5 101

第6章樣本與統計量 102

6.1總體與樣本 102

6.1.1總體與個體 102

6.1.2樣本 103

6.2統計量及其分佈 104

6.2.1統計量與抽樣分佈 104

6.2.2樣本均值及其抽樣分佈 105

6.2.3樣本方差與樣本標準差 106

6.2.4樣本矩及其函數 107

6.2.5正態總體的抽樣分佈 107

習題6 111

第7章參數估計 112

7.1參數的點估計 112

7.1.1矩法估計 113

7.1.2極大似然估計 115

7.2點估計的評價標準 117

7.2.1無偏性 117

7.2.2有效性 117

7.2.3一致性 118

7.3參數的區間估計 119

7.3.1置信區間的概念 119

7.3.2單個正態總體參數的置信區間 121

習題7 124

第8章假設檢驗 126

8.1假設檢驗的基本概念 126

8.2正態總體均值的假設檢驗 130

8.2.1單個正態總體均值的假設檢驗 130

8.2.2兩個正態總體均值的比較 131

8.2.3成對數據的假設檢驗 133

8.3正態總體方差的假設檢驗 134

8.3.1單個正態總體方差的假設檢驗 134

8.3.2兩個正態總體方差的檢驗 136

8.4分佈的擬合檢驗 137

習題8 140

第9章方差分析與回歸分析 142

9.1單因子試驗的方差分析 142

9.2一元線性回歸分析 145

9.2.1一元線性回歸模型 145

9.2.2、最小二乘估計 146

9.2.3回歸方程的顯著性檢驗 149

9.2.4預測問題 149

習題9 150

附錄一重要分佈表 152

附錄二各章習題參考答案 171

參考文獻 182