概率論與數理統計

本系列教材遵循普通高校工科《高等數學課程教學基本要求》，按照新形勢下教材改革精神，結合編者長期的教學改革實踐編寫而成。全書內容共分10章：第1～5章是概率論部分，內容包括隨機事件與概率、隨機變數及其分佈、多維隨機變數及其分佈、隨機變數的數字特徵、大數定律及中心極限定理；第6～10章是數理統計部分，內容包括數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、回歸分析及方差分析初步。

本書適合作為普通高等院校各專業教材，尤其適合作為二、三類本科教材，也可供具有一定數學基礎（如排列組合、初等微積分）的讀者自學使用。

第1章隨機事件與概率

§1?1隨機試驗與事件

1?1?1隨機現象及其統計規律

1?1?2隨機現象、樣本空間與事件

1?1?3樣本空間與隨機事件

1?1?4事件的關係與運算

§1?2概率

1?2?1概率的概念

1?2?2古典概率

1?2?3幾何概率

1?2?4頻率與概率

1?2?5概率的公理化定義與性質

1?2?6主觀概率

§1?3條件概率與獨立性

1?3?1條件概率

1?3?2乘法公式

1?3?3事件的獨立性

§1?4全概率公式和貝葉斯公式

1?4?1全概率公式

1?4?2貝葉斯公式

§1?5綜合應用舉例

基本練習題一

提高題一

第2章隨機變數及其分佈

§2?1隨機變數及其分佈函數

2?1?1隨機變數

2?1?2隨機變數的分佈函數

§2?2離散型隨機變數及其分佈

2?2?1離散型隨機變數的概率函數

2?2?2離散型隨機變數的分佈函數

2?2?3伯努利概型與二項分佈

2?2?4泊松分佈

2?2?5超幾何分佈

2?2?6幾何分佈和負二項分佈

§2?3連續型隨機變數及其分佈

2?3?1連續型隨機變數的概率密度函數

2?3?2均勻分佈

2?3?3指數分佈

2?3?4正態分佈

2?3?5二項分佈的正態近似

§2?4隨機變數函數的分佈

2?4?1離散型隨機變數函數的分佈

2?4?2連續型隨機變數函數的分佈

§2?5綜合應用舉例

基本練習題二

提高題二

··概率論與數理統計目錄··第3章多維隨機變數及其分佈

§3?1二維隨機變數及其分佈函數

§3?2二維離散型隨機變數及其分佈

3?2?1二維離散型隨機變數的聯合概率函數

3?2?2二維離散型隨機變數的邊緣概率函數

§3?3二維連續型隨機變數及其分佈

3?3?1二維連續型隨機變數的聯合概率密度

3?3?2二維連續型隨機變數的邊緣概率密度

3?3?3常用多維連續分佈

§3?4隨機變數的獨立性

§3?5條件分佈

3?5?1離散型隨機變數的條件分佈

3?5?2連續型隨機變數的條件分佈

§3?6隨機向量函數的分佈

3?6?1離散型隨機向量函數的分佈

3?6?2連續型隨機向量函數的分佈

3?6?3最大值和最小值的分佈

§3?7綜合應用舉例

基本練習題三

提高題三

第4章隨機變數的數字特徵

§4?1數學期望

4?1?1數學期望的概念

4?1?2數學期望的定義

4?1?3連續型隨機變數的數學期望

4?1?4隨機變數函數的數學期望

4?1?5數學期望的性質及應用

§4?2方差和標準差

4?2?1方差的概念和定義

4?2?2方差的性質及應用

§4?3切比雪夫不等式

§4?4協方差與相關係數

4?4?1協方差

4?4?2相關係數

4?4?3矩、協方差矩陣

4?4?4n元正態分佈的概率密度

§4?5綜合應用舉例

基本練習題四

提高題四

第5章大數定律與中心極限定理

§5?1大數定律

5?1?1依概率收斂

5?1?2大數定律的一般形式

5?1?3切比雪夫大數定律

5?1?4獨立同分佈條件下的大數定律

5?1?5辛欽大數定律

§5?2中心極限定理

5?2?1獨立同分佈的中心極限定理

5?2?2中心極限定理的直觀展示

5?2?3舉例

§5?3綜合應用舉例

基本練習題五

提高題五

第6章數理統計的基本概念

§6?1引言

§6?2總體和樣本

6?2?1總體和理論分佈

6?2?2樣本和簡單隨機樣本

6?2?3總體、樣本、樣本值的關係

§6?3統計量和抽樣分佈

6?3?1統計量的概念

6?3?2幾個常用統計量

6?3?3經驗分佈函數

6?3?4抽樣分佈

§6?4χ2分佈、t分佈、F分佈

6?4?1χ2分佈

6?4?2t分佈

6?4?3F分佈

6?4?4概率分佈的上側分位數

§6?5正態總體的常用抽樣分佈

6?5?1樣本均值的抽樣分佈

6?5?2樣本方差的抽樣分佈

6?5?3兩樣本均值差的抽樣分佈

6?5?4兩樣本方差比的抽樣分佈

§6?6用隨機模擬法求統計量的抽樣分佈

§6?7綜合應用舉例

基本練習題六

提高題六

第7章參數估計

§7?1參數估計的概念

§7?2常用的點估計方法

7?2?1矩估計法

7?2?2最大似然估計法

§7?3點估計的優良性準則

7?3?1無偏性

7?3?2有效性

7?3?3相合性

§7?4區間估計

7?4?1置信區間的概念

7?4?2尋求置信區間的方法和步驟

7?4?3正態總體參數的區間估計

7?4?4兩正態總體均值差與方差比的置信區間

7?4?5大樣本情形下構造置信區間

7?4?6單側置信限

7?4?7樣本容量的確定

§7?5綜合應用舉例

基本練習題七

提高題七

第8章假設檢驗

§8?1假設檢驗的基本概念

8?1?1原假設和備選假設

8?1?2假設檢驗的基本邏輯

8?1?3兩類錯誤、檢驗的水平和功效

8?1?4檢驗統計量和拒絕域

8?1?5檢驗的p值

8?1?6假設檢驗的步驟

§8?2雙側檢驗與單側檢驗

§8?3正態總體參數的假設檢驗

8?3?1單個正態總體參數的假設檢驗

8?3?2兩個正態總體參數的假設檢驗

§8?4利用置信區間確定假設檢驗的拒絕域

§8?5對正態總體均值進行檢驗時樣本容量的確定

§8?6假設檢驗中應當注意的問題

§8?7擬合優度的χ2檢驗

8?7?1基本思想和步驟

8?7?2應用舉例

§8?8綜合應用舉例

基本練習題八

提高題八

第9章回歸分析初步

§9?1引言

§9?2一元線性回歸

9?2?1回歸方程的建立

9?2?2用最小二乘法估計a,b

9?2?3回歸方程的顯著性檢驗

§9?3可轉化為線性回歸的曲線回歸

9?3?1化非線性回歸為線性回歸

9?3?2舉例

基本練習題九

第10章方差分析初步

§10?1引言

§10?2單因素方差分析

10?2?1問題的提出

10?2?2數學模型

10?2?3方差分析的過程

10?2?4參數估計

10?2?5幾點注意和說明

提高題十

附錄

附錄A常見概率分佈

附錄B常見分佈值表

參考答案

參考文獻