概率論與數理統計

本書由上海財經大學應用數學系、上海金融學院應用數學系、上海商學院基礎教學部教師合作編寫，系“21世紀高等學校經濟數學教材”系列之一.

全書共分9章：隨機事件與概率，一維隨機變數及其分佈，多維隨機變數及其分佈，隨機變數的數字特徵，極限定理，統計量及抽樣分佈，參數估計，假設檢驗，方差分析與回歸分析。本書科學、系統地介紹了概率論與數理統計的基本內容，重點介紹了概率論與數理統計的方法及其在經濟管理中的應用，每章均配有習題，書末附有習題的參考答案.

本書可作為高等經濟管理類院校的數學基礎課程教材，同時也適合財經類高等教育自學考試、各類函授大學、夜大學使用，也可作為財經管理人員的學習參考書.

第一章 隨機事件與概率

§ 1.1 隨機試驗與樣本空間

§ 1.2 隨機事件及其概率

一、隨機事件

二、事件的關係與運算

三、頻率與概率

§ 1.3 古典概型

§ 1.4 概率的基本性質

§ 1.5 條件概率與事件的獨立性

一、條件概率

二、乘法定理

三、全概率公式

四、貝葉斯公式

五、事件的獨立性

§ 1.6 貝努里概型

數學家簡介——費馬

習題一

第二章 一維隨機變數及其分佈

§ 2.1 一維隨機變數

§ 2.2 離散型隨機變數

一、離散型隨機變數及其分佈律

二、常用的離散型隨機變數的分佈

§ 2.3 隨機變數的分佈函數

§ 2.4 連續型隨機變數

一、連續型隨機變數及其密度函數

二、常用的連續型隨機變數的分佈

§ 2.5 隨機變數函數的分佈

一、離散型隨機變數函數的分佈

二、連續型隨機變數函數的分佈

數學家簡介——帕斯卡

貝葉斯

習題二

第三章 多維隨機變數及其分佈

§ 3.1 二維隨機變數

一、二維隨機變數及其聯合分佈函數

二、二維離散型隨機變數及其分佈

三、二維連續型隨機變數及其分佈

§ 3.2 條件分佈

§ 3.3 隨機變數的獨立性

數學家簡介——雅各布·貝努里

習題三

第四章 隨機變數的數字特徵

§ 4.1 數學期望

一、離散型隨機變數的數學期望

二、連續型隨機變數的數學期望

三、隨機變數函數的數學期望

四、數學期望的性質

§ 4.2 方差

一、方差的定義

二、方差的性質

§ 4.3 協方差與相關係數

一、協方差

二、相關係數

數學家簡介——棣莫弗

習題四

第五章 極限定理

§ 5.1 切比雪夫不等式

§ 5.2 大數定律

§ 5.3 中心極限定理

數學家簡介——拉普拉斯

習題五

第六章 統計量及抽樣分佈

§ 6.1 總體與樣本

一、總體與樣本

二、統計量

§ 6.2 樣本分佈函數

一、頻率分佈表

二、直方圖

三、樣本分佈函數

§ 6.3 常用統計量的分佈

一、正態總體樣本的線性函數的分佈

二、χ2分佈

三、t 分佈

四、F 分佈

數學家簡介——切比雪夫

習題六

第七章 參數估計

§ 7.1 點估計

一、矩估計法

二、極大似然估計法

§ 7.2 估計量的評價標準

一、無偏性

二、有效性

三、一致性

§ 7.3 區間估計

一、正態總體均值的區間估計

二、正態總體方差的區間估計

三、非正態總體均值的區間估計

四、單邊置信區間

數學家簡介——馬爾柯夫

習題七

第八章 假設檢驗

§ 8.1 假設檢驗的基本概念

§ 8.2 單個正態總體的假設檢驗

一、已知方差 σ2 =σ20，檢驗假設H0: μ=μ0

二、方差σ2 未知，檢驗假設H0: μ=μ0

三、檢驗假設H0: σ2=σ20

§ 8.3 兩個正態總體的假設檢驗

一、方差σ21 ，σ22 已知時，檢驗假設H0: μ1 =μ2

二、方差σ21 ，σ22 未知，但 σ21=σ22 時，檢驗假設H0 : μ1 =μ2

三、檢驗假設H0:σ21 =σ22

數學家簡介——辛欽

習題八

第九章 方差分析與回歸分析

§ 9.1 單因素方差分析

一、方差分析的基本思想

二、數學模型

§ 9.2 雙因素方差分析

§ 9.3 一元線性回歸分析

一、回歸分析的基本概念

二、線性回歸方程

三、線性相關性的檢驗

§ 9.4 可線性化的回歸方程

數學家簡介——柯爾莫戈洛夫

習題九

附錄1 習題參考答案

附錄2 集合論基礎知識

附錄3 排列與組合基礎知識

附錄4 附表

附表4-1 普阿松分佈表

附表4-2 標準正態分佈表

附表4-3 χ2 分佈表

附表4-4 t 分佈表

附表4-5 F 分佈表

附表4-6 相關係數檢驗表

參考書目